1.4 Une mod´ elisation idoine et universelle
1.4.6 Commentaires
Les ´equations d’amplitude ne sont th´eoriquement valides que tr`es pr`es du seuil de l’instabilit´e et sur des distances et temps ni trop (( courts )) par rapport `a ξ0 et τ0, ni trop
(( longs )). N´eanmoins leur port´ee est tr`es grande ; en effet, compte tenu de leur universalit´e (seules les sym´etries du probl`eme contraignent la forme de l’´equation), elles peuvent ˆetre appliqu´ees `a une tr`es grande diversit´e de syst`emes.
Nous pr´esentons en annexe B une extension possible de l’´equation d’amplitude de Ginzburg-Landau telle que les r´esultats exp´erimentaux dans la cellule p´eriodique unidi- mensionnelle (anneau) la sugg`erent ; a priori, cette nouvelle ´equation n’a pas un domaine de validit´e plus ´etendu que celui de l’´equation de d´epart mais en tout cas, elle d´ecrit bien les r´esultats exp´erimentaux sur une grande plage de valeurs supercritiques de .
Une extension possible du domaine de validit´e peut ˆetre r´ealis´ee par l’abandon de l’am- plitude du mode le plus instable comme variable pertinente, mais en autorisant plusieurs modes complets. Une telle approche est par exemple celle des ´equations mod`eles, telles celle de Swift et Hohenberg (1977) (SH) pour la convection de Rayleigh-B´enard. Cette approche est plus simple que celle des ´equations constitutives, et valide pour une plage de valeurs du param`etre de contrˆole plus grande que pour les ´equations d’amplitude. Elle a par exemple ´
et´e men´ee fructueusement dans le cas de l’optique non-lin´eaire o`u les ´equations de Maxwell- Bloch ont ´et´e r´eduites `a un mod`ele de type SH par Lega et al. (1994). Malheureusement, il n’existe pas `a l’heure actuelle de tel mod`ele pour l’´etude des ondes hydrothermales.
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Chapitre 2
Dispositifs exp´erimentaux
L
es ´el´ements relatifs aux exp´eriences effectu´ees sont ici d´ecrits en d´etail. Tout d’abord les propri´et´es physiques du fluide utilis´e — huile de silicones — seront ex- pos´ees. Nous d´ecrirons ensuite les diff´erentes cellules de convection ; chacune d’entre elles poss`ede ses propres sp´ecificit´es et limites, et des exp´eriences particuli`eres sont ainsi at- tach´ees `a chacune. La plupart de nos mesures quantitatives sont effectu´ees par ombroscopie ; une section sera consacr´ee `a cette m´ethode et sa mise en œuvre, et nous y montrerons no- tamment qu’il est possible d’obtenir des signaux quantitatifs. Une derni`ere partie ´evoquera alors les traitements que nous op´erons sur les signaux recueillis.2.1
Fluide utilis´e
Dans les exp´eriences d´ecrites ici, le fluide utilis´e est l’huile V065 de Rhodia (Rhˆone- Poulenc). Il s’agit d’une huile de silicone, `a savoir d’un m´ethylpolysiloxane `a chaˆıne pure- ment lin´eaire. Dans notre cas, l’huile choisie est tr`es peu visqueuse (0.65 cSt contre 1 cST pour l’eau) et il s’agit donc d’une chaˆıne courte, tr`es peu polym´eris´ee et proche du mo- nom`ere, contrairement par exemple aux huiles d’une tr`es grande viscosit´e utilis´ees dans la convection de B´enard-Marangoni — ou plus prosa¨ıquement en pharmacie et cosm´etologie. L’huile est transparente pour la lumi`ere visible ; cette propri´et´e nous permet d’effectuer des observations et des mesures par ombroscopie (§ 2.3). Notons que son indice optice n est de l’ordre de 1,4 et que la d´eriv´ee de ce dernier par rapport `a la temp´erature ∂n/∂T est n´egative (car n est une fonction croissante de ρ comme pour la plupart des fluides) et de l’ordre de -4.10−4 K−1.
Ses principales propri´et´es1,2 sont r´esum´ees dans le tableau ci-dessous o`u les donn´ees
pour l’eau ont ´et´e report´ees `a titre indicatif. La quatri`eme colonne indique les valeurs donn´ees par le fabriquant et la derni`ere colonne, partielle, les valeurs mesur´ees en labora- toire par J.K. Platten (tension de surface notamment).
1. Pour la tension de surface : 1 dyne/cm = 10−3 N/m. 2. Pour la viscosit´e : 1 cSt = 10−6 m2/s.
eau huile V065
grandeur unit´e donn´ee donn´ee mesure
tension de surfaceσ (25◦C) mN.m−1 ' 70 15,9 (15.37) γ = −∂σ/∂T mN.m−1.K−1 ' 7 n.c. 0,0877 ± 0,0005 ρ (25◦C) kg.m−3 1000 760 (756) ρα = −∂ρ/∂T kg.m−3K−1 n.c. 1,1 n.c. ⇒ α (25◦C) K−1 10−4 0,00134 n.c. viscosit´eν (25◦C) m2.s−1 10 10−7 6,5 10−7 indice optiquen (25◦C) . 1,33 1,35 conductibilit´e thermique λ W.m−1.K−1 0,4 0,10 chaleur sp´ecifiquecv J.kg−1.K 4180 2090 ⇒ κ = λ/(ρcv) m2.s−1 10−7 6,3 10−8 ⇒ P r = ν/κ . 7 10,3
N’est pas mentionn´ee dans ce tableau la pression de vapeur saturante, non fournie par le constructeur, mais pr´ecisons que cette huile est tr`es volatile : le taux d’´evaporation effectivement mesur´e `a l’air ambiant varie entre 0.5 mm/h (20◦C) et plus de 1 mm/h (30◦C). Des mesures particuli`eres doivent donc ˆetre prises pour travailler sur des temps suffisamment longs. Remarquons que nous observons un d´ebut d’´ebullition vers 50◦C, ce qui limite de facto la plage de temp´eratures accessibles lors de nos exp´eriences.
La densit´e de l’huile est faible, ce qui permet aux poussi`eres et aux impuret´es de tomber au fond de la cellule o`u elles n’ont aucune influence sur l’´ecoulement car elle ne modifient pas la tension de surface. De plus, contrairement `a l’eau, l’ensemble de ses propri´et´es physiques — notamment la valeur de γ — rend ce fluide tr`es bon candidat `a l’´etude de l’instabilit´e en ondes hydrothermales.
Notons enfin que d’autres fluides transparents de nombre de Prandtl voisins permettent aussi l’´etude des ondes hydrothermales : d´ecane (P r = 15, De Saedeleer et al. (1996)), ´
ethanol (P r = 17, Schwabe et al. (1992)) et ac´etone (P r = 4, 2, Villers et Platten (1992)) notamment. Plus g´en´eralement, Les fluides de grand nombre de Prandtl ne semblent pas sujets `a cette instabilit´e et les fluides de petit nombre de Prandtl — m´etaux liquides — ne permettent pas la visualisation des ondes et ont une surface libre difficile `a maintenir propre (Favre (1997)).