3.3 Instabilit´ es d’ordre sup´ erieur
4.1.4 Analyse des r´ esultats
Une distribution radiale quasi-lin´eaire
Comme on peut le constater sur les figures 4.4 et 4.6, les profils radiaux moyens de temp´erature sont tr`es ´eloign´es des profils conductifs logarithmiques solutions de l’´equation de la chaleur en g´eom´etrie cylindrique :
Tcond(r) = (Text− Tint)
ln(r/Rext,int) ln(Rext/Rint) + Text,int = Tint+ ∆T ln(1 + φX) ln(1 + φ)
Cela est dˆu `a l’existence de deux couches limites : une couche limite p´eriph´erique, pr`es de la couronne de cuivre ext´erieure, et une couche limite centrale, pr`es du plot de cuivre
Fig. 4.7 – Profils de temp´erature T (z) exp´erimentaux pour h=1,2 mm, ∆T = -10 K. Chacun des 12 profils de chaque graphe contient 10 points et est obtenu en moyennant 10 profils exp´erimentaux adjacents espac´es de 0.5 mm.
central. La couche centrale est toujours plus importante que la couche ext´erieure ; elle absorbe pr`es de la moiti´e de la diff´erence de temp´erature appliqu´ee, et cela quelque soit la temp´erature impos´ee (chaud ou froid). La couche p´eriph´erique a un rˆole plus r´eduit, d’importance comparable `a celle des couches limites observ´ees en g´eom´etrie rectangulaire par Burguete et al. (1999), Garcimart´ın et al. (1997).
Hors de ces deux zones aux extr´emit´es du domaine, la distribution de temp´erature n’est pas logarithmique et le gradient n’est ainsi pas hyperbolique. Au contraire, les mesures exp´erimentales sugg`erent que ce gradient effectif est quasiment constant loin des bords de la cellule. Les effets cons´ecutifs `a la g´eom´etrie cylindrique et `a l’existence d’un point singulier en r = 0 sont ainsi compl`etement masqu´es pour le champ de temp´erature dans l’´ecoulement de base.
Comment expliquer cette lin´earit´e du profil radial de temp´erature ? Celle-ci est reli´ee `
a l’existence d’une couche limite autour du plot central, qui absorbe une grande partie de la diff´erence de temp´erature impos´ee. Cette couche limite peut r´esulter d’une ´evaporation relativement plus importante dans la r´egion centrale, ainsi que d’un rayonnement lui aussi plus accentu´e par la g´eom´etrie cylindrique. De plus, la diff´erence de temp´erature est impos´ee dans un demi-espace seulement : le plot central et la couronne en cuivre imposent au miroir constituant le fond de la cellule une distribution radiale de temp´erature qui est tr`es proche de la distribution conductive th´eorique ´enonc´ee ci-dessus. Par contre, le plot central et la couronne en cuivre ne peuvent imposer un gradient conductif `a la couche d’air situ´ee sur la surface libre du fluide. Comme l’´evoque le sch´ema de la figure 4.8, une d´eformation importante des isothermes dans l’air peut se ressentir sur les isothermes dans le fluide. De tels effets existent sans doute dans notre exp´erience.
Remarquons enfin que la lin´earit´e du profil de temp´erature est observ´ee pour les deux hauteurs h=1,2 mm et h=1,9 mm ; mais qu’elle est plus nette pour les grandes hauteurs.
4.1. PROFILS DE TEMP ´ERATURE 123 miroir huile air
Fig. 4.8 – Sch´ema illustrant qualitativement la d´eformation des isothermes pr`es du plot central. Les isothermes sont parfaitement verticales dans le miroir (solide conducteur), mais il n’en est rien dans l’air car le gradient horizontal n’est pas impos´e dans l’air, mais seulement au niveau de l’huile. Pr`es du plot central, la d´eformation des isothermes dans l’air se prolonge dans le fluide et perturbe ainsi le profil horizontal de temp´erature.
Une distribution verticale peu marqu´ee aux petites hauteurs
Commen¸cons tout d’abord par le constat suivant : pour h=1,2 mm les profils verti- caux de temp´erature sont difficiles `a isoler du bruit qui entoure les mesures. Cela signifie n´eanmoins que ces profils sont peu marqu´es (Ra τ (z) est d’amplitude faible) et nous avons pu constater que les ondes hydrothermales ont une amplitude en temp´erature de l’ordre de l’amplitude du profil vertical de temp´erature. Pour cela, nous avons r´ealis´e des exp´eriences compl´ementaires en mesurant le signal temporel en un point de la cellule et en r´ep´etant l’op´eration sur une s´erie de points align´es verticalement. La figure 4.9 repr´esente alors pour chaque s´erie temporelle la valeur moyenne, ainsi que les extrema ce qui donne l’am- plitude en temp´erature des ondes hydrothermales. Cette derni`ere est du mˆeme ordre que la diff´erence des temp´eratures entre z = 0 et z = h. On s’attend `a ce que cette diff´erence ´
evolue proportionnellement `a ∆T (§ 1.2.3, ´eq. (1.8) p. 22) alors que l’amplitude des ondes suit une loi en racine carr´ee avant de saturer (cf § 5.3.2).
Notons que la figure 4.9 illustre clairement que les ondes hydrothermales sont — entre autres composantes — des ondes de temp´erature en volume.
Une distribution verticale parfois instable aux grandes hauteurs
Pour h = 1, 9 mm, certains profils verticaux de temp´erature pr´esentent sur une fraction de leur hauteur une zone o`u T (z1) > T (z2) pour z1 < z2. Cette zone est ainsi potentielle-
Fig. 4.9 – Profil vertical de la temp´erature moyenne (ligne continue et points ◦), mini- male et maximale (lignes continues sans point) en pr´esence d’ondes hydrothermales, pour h=1,2 mm, ∆T =15 K et `a la position r =17,5 mm.
verticaux de la figure 4.5 pour ∆T = +5 et +10 K ; cette inversion a lieu dans la partie sup´erieure de la couche de fluide, et plutˆot du cˆot´e chaud (ext´erieur). N´eanmoins l’ampli- tude de la diff´erence de temp´erature verticale reste toujours tr`es faible et aucun rouleau de convection de Rayleigh-B´enard n’est jamais observ´e.
Mercier (1997) a discut´e l’influence d’un profil vertical de temp´erature instable vis-`a-vis de l’instabilit´e en ondes hydrothermales et vis-`a-vis de l’existence de rouleaux corotatifs. La seule corr´elation entre les distributions de temp´erature instables et l’existence de rouleaux corotatifs se r´esume `a l’observation qualitative suivante : `a grande hauteur et pour les plus grandes diff´erences de temp´eratures, des zones de profils invers´es existent du cˆot´e chaud, i.e., du cˆot´e o`u les rouleaux corotatifs sont initialement observ´es.
Nous allons dans la section suivante d´etailler la structuration de l’´ecoulement de base en rouleaux corotatifs avant l’apparition des ondes hydrothermales.
4.2. ROULEAUX COROTATIFS 125