Classi…cation des réseaux de Bragg

Les propriétés de transduction des réseaux de Bragg sont en partie liées à la valeur du pas et au pro…l de la modulation d’indice. Ainsi, un réseau à pas court présente généralement un inférieur au micron tandis que cette valeur excède la centaine de microns dans le cas d’un réseau à pas long. Parallèlement, les réseaux de Bragg, à pas long ou à pas court, se distinguent par leur pro…l de modulation d’indice, uniforme ou non.

Il existe de nombreux types de réseaux de Bragg dont les pro…ls d’indice dépendent des applications auxquelles ils sont destinés. Ne seront présentées ici que des applications faisant intervenir des réseaux de Bragg uniformes à pas court (les plus courants) ou long ainsi que des réseaux à pas court et traits inclinés (ces deux derniers étant en particulier sensibles aux variations d’indice de réfraction du milieu qui les entoure).

2.2.3.1 Réseaux de Bragg uniforme

Dans ce type de réseaux de Bragg, la modulation d’indice photoinduite est uniforme, aussi bien longitudinalement (période constante) que dans une section transverse du cœur de la …bre optique (modulation d’indice perpendiculaire à l’axe de propagation de la …bre). L’évolution de l’indice de réfraction du cœur, sur la portion de …bre de longueur L correspondant au réseau et suivant son axe de propagation z, est purement sinusoïdale. En fonction du pas de cette sinusoïde, les réseaux uniformes présentent des réponses spectrales et des fonctionnalités très di¤érentes. De manière générale, ils se divisent en deux catégories :

(i) les réseaux à pas court (ou ré‡ecteur de Bragg) dans lesquels le couplage se produit entre des modes se propageant en sens opposés ;

(ii) les réseaux à pas long dans lesquels le couplage se produit entre des modes qui se propagent dans la même direction.

Pour appréhender le fonctionnement de tels réseaux, une approche simple consiste à les assimiler à de simples réseaux de di¤raction. Les modes de la …bre optique peuvent alors être représentés selon une approche géométrique de la propagation, c’est-à-dire sous la forme de pinceaux de rayons lumineux [Erdogan 1997]. Ainsi, le mode fondamental incident se propageant sous la forme d’un rayon lumineux incliné d’un angle 1 par rapport à la normale à l’axe de propagation de la …bre est di¤racté par le réseau de Bragg dans le cœur de la …bre selon l’équation habituelle de la di¤raction [Brorson 1988] :

n sin ( 2) = n sin ( 1) + p (2.11)

où 2 est l’angle du rayon di¤racté par rapport à la normale à l’axe de propagation de la …bre et l’entier relatif p l’ordre de di¤raction (cf. …g. 2.8). Dans un réseau de Bragg, c’est généralement l’ordre 1 qui domine.

Réseau à pas court La période typique d’un réseau de Bragg uniforme à pas court (réseau standard) est de l’ordre de 0,5 m, ce qui correspond à une longueur d’onde de Bragg située dans la fenêtre spectrale des télécommunications optiques, soit 1,5 m. Comme le montre la …gure 2.8.a, dans le cas d’un réseau à pas court, l’ordre 1 de di¤raction correspond à un faisceau contra-propagatif (se propageant en sens opposé à celui du faisceau incident). Pour que ce faisceau soit guidé, l’angle 2 doit respecter les conditions de ré‡exion totale à l’interface cœur-gaine de la …bre optique et être associé à un mode guidé de la …bre optique. Si la …bre optique est monomode, ces conditions ne peuvent être remplies que si 2 = 1 (cf.

1 1 2 p = 0 p = -1 n n 1 1 2 p = 0 p = -1 n n (a) (b)

Figure 2.8: Di¤raction de la lumière par un réseau à pas court (a) ou long (b).

…g. 2.9). Il y a ainsi couplage entre les deux modes fondamentaux guidés contra-directifs. La relation de Bragg est retrouvée :

Bragg= 2nef f (2.12)

avec nef f = ncœur sin ( 1).

Ordre 0

Ordre -1 2 1

Figure 2.9: Couplage du mode fondamental co-propagatif avec le mode fondamental contra-propagatif, induit par un réseau de Bragg à traits droits inscrit dans une …bre monomode.

Réseau à pas long L’utilisation de réseaux à pas long est beaucoup plus récente. La première publication sur le sujet remonte à 1996 [Vengsarkar 1996]. Les périodes de ces réseaux sont supérieures d’au moins un facteur 100 à celles des réseaux à pas court. Elles valent typiquement plusieurs centaines de micromètres. Comme le montre la …gure 2.8.b, dans le cas d’un réseau à pas long, l’ordre 1 de di¤raction correspond à un faisceau co-propagatif (se propageant dans le même sens que celui du faisceau incident). Ainsi, contrairement aux réseaux de Bragg à pas court employés habituellement comme ré‡ecteurs, les réseaux de Bragg à pas long sont utilisés en transmission. Si la …bre optique est monomode, l’angle 2 ne peut jamais correspondre à un mode guidé (cf. …g. 2.10). Le couplage s’opère donc entre le mode fondamental incident et des modes de gaine co-propagatifs. Pour que le mode fondamental du cœur puisse se coupler dans la gaine, l’angle 2 doit respecter les conditions de ré‡exion totale à l’interface gaine / milieu extérieur de la …bre optique et être associé à

un mode de gaine. La condition de résonance se réécrit alors sous la forme :

res = nef f;cœur nmef f;gaine (2.13)

où res est la longueur d’onde de résonance, nef f;cœur l’indice e¤ectif du mode se propageant dans le coeur et nm

ef f;gaine l’indice e¤ectif du mieme mode de gaine. Le signe résulte du

couplage de faisceaux co-propagatifs.

Ordre 0 mode fondamental Ordre -1 mode de gaine 1 2

Figure 2.10: Couplage induit par un réseau de Bragg uniforme à pas long entre un mode guidé et un mode de gaine co-propagatif.

Ainsi, un réseau de Bragg à pas long engendre des pertes sélectives en longueur d’onde, présentes sur le spectre de transmission, par couplage du mode fondamental vers des modes de gaine co-propagatifs. Aucune énergie optique n’est ré‡échie aux longueurs d’onde voisines de celles dé…nies par la relation (2.13).

Dans le cas d’un réseau à pas court, le couplage du mode fondamental vers des modes de gaine contra-propagatifs associés à l’extension limitée de la gaine optique possède des propriétés similaires : ces modes de gaine ne se propogeant que sur de très courtes distances, aucune trace de ce couplage n’apparait au niveau de la réponse en ré‡exion. Cependant, deux di¤érences essentielles distinguent les spectres de transmisson de réseaux de Bragg à pas court et long. D’une part, l’écart spectral entre deux résonances consécutives n’excède généralement pas le nanomètre tandis qu’il atteint plusieurs dizaines de nanomètres pour un réseau de Bragg à pas long. D’autre part, la largeur à mi-hauteur d’une résonance donnée ne vaut que quelques centaines de picomètres, contre plusieurs nanomètres dans le cas d’un réseau de Bragg à pas long. Par ailleurs, la sensibilité thermique des réseaux à pas long est très supérieure à celle des réseaux à pas court.

2.2.3.2 Réseau à pas court et traits inclinés

Les réseaux de Bragg à pas court et traits inclinés, aussi appelés réseaux blazés, sont des réseaux à pro…l radial non uniforme, dans lesquels la modulation d’indice est inclinée d’un angle par rapport à la perpendiculaire à l’axe de propagation de la …bre [Erdogan 1996]. Du fait de la rupture de symétrie introduite par l’inclinaison des traits de la modulation d’indice, les caractéristiques spectrales de ce type de réseau sont plus complexes que celles des réseaux

uniformes. Le couplage du mode fondamental vers des modes de gaine contra-propagatifs (cf. …g. 2.11) se traduit par un grand nombre de résonances sur le spectre de transmission. La condition de résonance se met alors sous la forme :

res= nef f;cœur nmef f;gaine _cos (2.14)

où res est la longueur d’onde de résonance, nef f;cœur l’indice e¤ectif du mode se propageant dans le cœur et nm_{ef f;gaine} l’indice e¤ectif du mieme mode de gaine. Le signe + résulte du couplage de faisceaux contra-propagatifs.

Ordre 0 mode fondamental Ordre -1 mode de gaine 1 2

Figure 2.11: Couplage induit par un réseau de Bragg à pas court et à traits inclinés entre le mode fondamental guidé et un mode de gaine contra-propagatif.