La sensibilité d’un réseau de Bragg à traits inclinés vis-à-vis des variations de l’indice de réfraction du milieu extérieur se manifeste par des modi…cations de sa réponse spectrale en
transmission. Des méthodes d’analyse peuvent ainsi être mises au point pour l’exploiter. Ces dernières doivent notamment permettre de remonter de façon univoque à la valeur de l’indice de réfraction du milieu entourant la gaine optique, éventuellement par l’intermédiaire d’une courbe de calibrage. Dans le cadre des travaux présentés dans ce manuscrit, les mesures d’indice de réfraction s’e¤ectuent essentiellement en solution aqueuse. La dynamique de mesure intéressante correspond donc à une plage d’indices de réfraction comprise entre 1,3 et 1,4, c’est-à-dire toujours inférieure à l’indice de gaine.
5.4.1 Approche discrète
Toute augmentation de l’indice de réfraction extérieur sur la plage d’indice de réfraction comprise entre indice de l’air et celui de la gaine se traduit tout d’abord par un décalage spectral de chaque résonance de gaine vers les grandes longueurs d’onde et pour des valeurs d’indice de réfraction extérieur su¢ samment élevées (à partir de next = 1; 21 dans le cas d’un réseau pour lequel ext= 20 degrés), par une diminution progressive de l’amplitude des di¤érentes résonances de gaine.
5.4.1.1 Suivi du décalage spectral
Le décalage spectral de la longueur d’onde centrale d’une résonance spectrale vis-à-vis de l’indice de réfraction extérieur étant monotone, sa mesure peut constituer un premier critère d’analyse. Cependant, cette approche impose une très grande résolution sur la mesure du décalage spectral. A titre d’exemple, l’obtention d’une résolution de l’ordre de 10 4 u.i.r. (unité d’indice de réfraction) sur la mesure de l’indice extérieur nécessite une résolution inférieure au picomètre sur la mesure du décalage spectral dans la plage de longueur d’onde d’intérêt.
5.4.1.2 Suivi de l’amplitude d’une unique résonance spectrale
Un second critère d’analyse consiste à mesurer l’évolution de l’amplitude d’une unique réso- nance spectrale vis-à-vis de l’indice de réfraction extérieur puisque celle-ci décroît lorsque la valeur de l’indice augmente. Cependant, cette décroissance ne se manifeste de façon signi…ca- tive que sur une plage d’indices de réfraction bien précise, centrée sur l’indice de propagation e¤ectif du mode de gaine associé à la résonance spectrale. La dynamique de mesure pourrait être étendue en considérant successivement plusieurs résonances de gaine. Chaque résonance permettrait alors la mesure de l’indice de réfraction sur une plage de valeurs bien précise. La di¢ culté de cette approche réside dans la mise au point d’un algorithme de choix de la résonance spectrale à considérer pour la mesure, sachant que la valeur de l’indice du milieu entourant la gaine optique est a priori inconnue, et du raccord entre zones.
Finalement, les méthodes d’analyse discrètes, consistant à utiliser un paramètre numérique individualisant une résonance spectrale par rapport au reste du spectre, ne sont pas appro- priées à la détermination simple et rapide de l’indice de réfraction extérieur sur une large
plage de mesures. Une solution plus e¢ cace consiste à utiliser la sensibilité spectrale des réseaux de Bragg à traits inclinés vis-à-vis de l’indice de réfraction du milieu extérieur en exploitant la réponse spectrale en transmission dans sa globalité.
5.4.2 Exemple d’approche globale : « méthode des aires »
La « méthode des aires » , brevetée par le laboratoire, s’appuie sur le constat suivant : dans le cas d’un indice de réfraction inférieur à celui de la gaine, son augmentation se traduit par une diminution progressive de l’amplitude des di¤érentes résonances spectrales. Par conséquent, la surface occupée par l’ensemble des résonances présentes sur le spectre en transmission d’un réseau de Bragg à traits inclinés décroît lorsque la valeur de l’indice augmente. Cette méthode consiste donc à calculer la surface se situant entre les extrema du spectre de transmission, ce qui revient …nalement à sommer les variations d’amplitude des résonances sur l’ensemble du spectre.
D’un point de vue pratique, cette méthode d’analyse fait intervenir les étapes de traitement des données suivantes :
(i) Acquisition de la réponse spectrale en transmission d’un réseau de Bragg à traits inclinés,
(ii) Normalisation du spectre par rapport au spectre d’émission de la source mesuré sur la voie de référence, ce qui permet de s’a¤ranchir des ‡uctuations de puissance optique entre deux mesures consécutives,
(iii) Détermination numérique des minima et des maxima du spectre correspondant res- pectivement aux pieds et aux sommets des résonances spectrales,
(iv) Calcul des enveloppes inférieure et supérieure, c’est-à-dire les courbes passant res- pectivement par les pieds et les sommets des résonances spectrales,
(v) Calcul de l’aire délimitée par ces deux enveloppes (cf. …g. 5.8).
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1530 1540 1550 1560 1570 1580 1590 longueur d'onde (nm) Tr ansmi ssio n nor m alisé e
Figure 5.8: Exemple de calcul d’aire associée au spectre en transmission d’un réseau de Bragg à traits inclinés.
L’aire ainsi calculée décroît tandis que l’indice de réfraction du milieu entourant la gaine optique augmente et tend vers zéro lorsque ce dernier se rapproche de l’indice de la gaine. L’utilisation de la « méthode des aires » à des …ns de mesure passe par une phase d’étalonnage qui permet d’obtenir la loi d’évolution de « l’aire du spectre » pour un réseau de Bragg à traits inclinés donné. Cette dernière est obtenue expérimentalement en utilisant une série de liquides d’indices de réfraction connus très précisément.
La « méthode des aires » est une méthode très puissante qui permet de mesurer des variations d’indice de réfraction sur une large plage de mesure. Son utilisation permet même de mesurer des variations d’indice de réfraction dont la valeur dépasse celle de la gaine [La¤ont 2001a]. Néanmoins, la détermination numérique d’une centaine de points correspondant aux pieds et aux sommets de l’ensemble des résonances spectrales ainsi que l’évaluation des enveloppes inférieure et supérieure requièrent un certain nombre de calculs. Ce n’est pas un problème lorsque les mesures d’indice de réfraction sont faites en di¤éré ou avec une faible cadence de mesure. En revanche, pour le suivi en temps réel de cinétiques de réactions chimiques, il peut être intéressant de limiter le temps de calcul. C’est dans ce contexte qu’au cours des travaux présentés dans ce manuscrit, une méthode d’analyse numérique innovante a été implémentée. Il s’agit de la « méthode des fréquences » .
5.4.3 Approche globale basée sur l’analyse fréquentielle du spectre
Cette méthode s’appuie sur le constat suivant : le peigne de résonances spectrales de la réponse spectrale en transmission d’un réseau de Bragg à traits inclinés peut être assimilé à un signal pseudo périodique. Il est donc légitime de s’intéresser à l’analyse fréquentielle du spectre de transmission.
La méthode d’analyse développée au cours de ces travaux repose sur l’analyse spectrale par transformée de Fourier rapide (FFT) du spectre de transmission.
Comme le montre la …gure 5.7, l’espacement en longueur d’onde entre deux pics de résonances spectrales consécutifs est d’autant plus élevé que leurs longueurs d’onde associées sont faibles. Ainsi, les résonances spectrales associées aux faibles longueurs d’onde sont à l’origine des composantes de faibles fréquences de la transformée de Fourier du spectre de transmission qui se présente donc sous la forme d’un continuum de fréquences. Lorsque l’indice de réfraction du milieu extérieur augmente, les fréquences les plus faibles disparaissent au fur et à mesure que les longueurs d’onde de résonance associées aux modes de gaines se propageant avec un indice e¤ectif inférieur à l’indice de réfraction du milieu entourant la gaine optique ne sont plus guidées.
Cette analyse conduit au raisonnement suivant : lorsque l’indice de réfraction extérieur varie, la fréquence maximale du continuum obtenu par transformée de Fourier du spectre de trans- mission varie également et dans le même sens. Ainsi, le suivi des variations de la fréquence du maximum permet de remonter aux changements d’indice du milieu extérieur (cf. …g. 5.9).
D’un point de vue pratique, cette méthode d’analyse fréquentielle fait intervenir les étapes de traitement des données suivantes :
(i) Acquisition de la réponse spectrale en transmission d’un réseau de Bragg à traits inclinés,
(ii) Normalisation du spectre par rapport au spectre d’émission de la source mesuré sur la voie de référence, ce qui permet de s’a¤ranchir des ‡uctuations de puissance optique entre deux mesures consécutives,
(iii) Calcul de la transformée de Fourier rapide du spectre, (iv) Calcul de la fréquence du maximum.
Cette méthode fréquentielle permet donc de limiter la charge de calcul. La rapidité des mesures s’en trouve franchement améliorée. Au cours de ces travaux, compte tenu du gain de temps obtenu sur le volet traitement du signal grâce à cette nouvelle méthode d’analyse numérique, nous avons également assuré la mise au point d’un second système d’acquisition, plus compact et plus rapide lui aussi : c’est l’objet du prochain paragraphe.
indice effectif des modes de gaine
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1510 1530 1550 1570 1590
longueur d'onde (en nm)
Transm issi on normal isé e 1,23 1,28 1,33 1,38
indice effectif des modes de gaine
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1510 1530 1550 1570 1590 longueur d'onde (nm) Transm iss ion nor malisée 1,23 1,28 1,33 1,38 fréquence (u.a.) Amp lit ude ( u. a .) fréquence (u.a.) Amp lit ude ( u .a .) (A1) (B1) (A2) (B2)
Figure 5.9: Spectres de transmission d’un réseau blazé dans l’air (A1) et dans l’eau (B1). Continuums de fréquences obtenus par transformée de Fourier des spectres de transmission dans l’air (A2) et dans l’eau (B2).
En…n, pour appliquer cette méthode de traitement des spectres de transmission à la mesure d’indice, une courbe d’étalonnage a été établie à l’aide d’une gamme de liquides d’indices connus (cf. …g. 5.10).
69 70 71 72 73 74 75 76 1,3 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 indice de réfraction freque nce (u. a.)
Figure 5.10: Courbe d’étalonnage d’un réseau de Bragg à traits inclinés.