Changement de mode de détermination de la capacité disponible

Une nouvelle méthode de détermination de la capacité disponible d’une entité de production, qui n’est pas calculée à partir de la capacité des outils de production, se fonde sur une approche simulatoire. Elle permet de déterminer en régime de croisière le taux maximum d’arrivée des ordres de fabrication et donc la capacité disponible du régime de croisière.

a) 3.1.1.1. Principes directeurs de la méthode

La recherche de facteurs déterminant la capacité, en plus de ceux trouvés dans le cas d’une machine unique, conduit à « revisiter » l’approche proposée par Conway, Maxwell & Miller (1967).

Leur démarche consistait à déterminer l’incidence de l’usage de règles d’ordonnancement sur un certain nombre d’indicateurs de performance, à partir d’une simulation d’un système productif de type job shop, en utilisant un ensemble de taille prédéterminée de commandes générées aléatoirement (gammes, temps opératoires…). Dans ce cadre, une fois l’exécution de toutes les commandes simulée, on passait à l’analyse de ces indicateurs et en particulier au temps mis pour exécuter l’ensemble des commandes. Le problème posé était d’une certaine façon statique, le jeu de données étant de taille prédéfinie avec une même loi d’arrivée dans toutes les simulations et aucune contrainte de pilotage.

Nous nous plaçons aussi dans le cadre d’une organisation en job shop. Ici, la simulation utilise des arrivées aléatoires en régime de croisière et c’est la capacité disponible de l’unité de production que l’on cherche à déterminer.

Dans notre approche, nous cherchons un taux d’arrivée maximal compatible avec un régime de croisière, dans un environnement parfaitement contrôlé. Le niveau des stocks fluctuant au cours de la simulation, le régime de croisière est caractérisé par une non-croissance exponentielle d’aucun des stocks intermédiaires. Les facteurs sous contrôle sont ceux du paragraphe II précédent, ainsi que les règles d’ordonnancement (principe Η₆ ), le niveau maximum des stocks intermédiaires (principeΗ7) et la structure de la demande à produire (principe H8). Nous supposons

que l’entité de production est parfaitement découplée vis-à-vis du reste de la chaîne logistique (respect des conditions HA, HB et HC).

Nous cherchons ensuite par tâtonnement le taux d’arrivée maximum possible des demandes de telle sorte que le régime reste stationnaire. C’est ce taux maximum d’arrivée des demandes qui détermine la capacité disponible du système.

La méthode générale pour analyser la capacité d’un système étant cernée, nous réalisons une recherche détaillée de la détermination de la capacité d’un système organisé en job shop. Les principes mis en évidence sur cet exemple particulier se généralisent sans difficulté.

b) 3.1.1.2. Impacts de la capacité limitée des stocks intermédiaires : remise en cause de la notion de ressource critique

Nous supposons l’unité de production composée de cinq postes de travail j, fabriquant quatre références i de gammes différentes, impliquant de deux à quatre machines avec des enchaînements prédéterminés. À chaque poste de travail et pour chaque gamme est affecté un temps opératoire TOij suivant une loi Triangulaire

T(Minimum, Mode, Maximum). Pour chaque commande unitaire arrivant dans le système, la gamme i a une probabilité

α

_id’être choisie avec bien sûr 4 1

1 =

∑

i₌

α

i . Cette proposition revient à figer la structure de la demande étudiée, ce qui correspond au principe H8. Ce principe reflète la situation de Renault sur le court terme où la

répartition des caractéristiques majeures des véhicules à produire dans une usine est relativement fixe : il existe ainsi des pourcentages de répartition concernant le niveau d’équipement, le type de motorisation…

La figure 6 donne une représentation du passage des gammes traitées sur les différents postes de travail. Pour une gamme donnée, les articles transitent par les postes en blanc dans l’ordre indiqué par les flèches, les postes en noir n’étant pas utilisés par la gamme en question. Les données sur les lois des temps opératoires suivies et sur les pourcentages de demandes des différentes gammes sont également mentionnées.

L’intervalle de temps séparant deux arrivées successives dans l’unité de production est supposé suivre une loi exponentielle de paramètre τ, dans le cadre d’un régime stationnaire.

Nous levons le principe de ne pas avoir de contrainte de capacité sur les stocks intermédiairesΗ₇. Cela se justifie facilement par une réflexion sur la configuration des systèmes de production : la place disponible à proximité des postes de travail est forcément limitée, la taille maximale du stock intermédiaire possible étant d’autant plus limitée que les composants sont volumineux et que la distance entre les postes est faible.

Nous examinons à présent l’influence de la capacité maximale Smax_j des stocks situés en amont de chaque machine j, sur la capacité de l’atelier de production. Nous retenons, sans perte de généralité sur les mécanismes mis en évidence, une taille maximale des stocks commune quel que soit le stock en question c’est-à- direSmax_j =Smax.

Lorsque le niveau Sjdu stock j situé en amont du processeur j, est saturé, nous avons alorsS_j =Smax_j . Tout processeur j'≠ jvenant de terminer une opération d’une gamme dont l’opération suivante doit se faire sur le processeur j est bloqué, faute d’endroit où ranger le produit qu’il vient de traiter. Une fois bloqué, le processeur j’ ne peut prélever de travail dans le stock j’ qui l’alimente, ce qui peut conduire à sa saturation. Ce mécanisme de propagation peut conduire à un blocage du système, en raison de la création d’un circuit reliant des stocks saturés.

L’analyse des gammes retenues dans notre exemple, montre qu’il est possible d’observer quatre circuits potentiels et donc autant de sources de blocage, à condition que les processeurs prélèvent toujours le premier produit dans le stock, la règle de classement étant simple et non modifiable (par exemple « Premier Entré / Premier Sorti »). Si l’on ne prélève pas forcément le premier produit en stock, on peut normalement éviter ce blocage et ce d’autant plus facilement que la capacité des stocks est élevée en raison de l’augmentation potentielle de la variété des gammes associées aux articles présents dans les stocks saturés, à condition que l’intervalle moyen entre deux arrivées ne soit pas trop fort sinon la saturation des stocks est imputable principalement aux arrivées et non aux en-cours.

La simulation met en évidence les points suivants :

- La production observable en volume et en structure sur une période de référence (par exemple la semaine) est aléatoire et dépend des probabilités

α

i. - Si l’intervalle moyen τ séparant deux arrivées successives tombe en dessous1

d’un certain seuil τmin, variable avec la structure de la demande

( )

αi , l’atelier

se bloque assez rapidement. τmin est d’autant plus faible que Smax est grand. Dans notre exemple pour Smax valant successivement 3, 7, 10, 50 et 1 000, les seuils

τ

min sont respectivement 10,7´ ; 7,8´ ; 7,4´ ; 6,5´ et 6,1´. Dans ce système productif, avec cette structure de la demande, nous ne pouvons pas espérer atteindre une production moyenne horaire de 10 unités.

- Pour un Smax donné, par exemple 7, et une structure connue de la demande

( )

α_i , le temps moyen de séjour des produits θ dans le système est d’autant plus faible que τ est élevé(τ >τmin). La figure 7 illustre cette relation. Par exemple, pour τmin= 7,8´ on a θ = 45,2´, θ tombant à 27,2 pour τ = 14.

Si nous nous plaçons dans une situation de capacité infinie, nous trouvons un temps moyen de séjour de 22,3´ par la simulation en réalisant une forte duplication des processeurs ou analytiquement puisque le temps minimum moyen de séjour des articles dans le système correspond à la moyenne pondérée du cumul des temps opératoires de chacune des gammes.

La différence entre ce temps de séjour minimal et celui observé pour un couple (Smax; τ ) est liée à un cumul de temps d’attente. Des exemples de décomposition des temps d’attente devant chaque processeur sont indiqués sur la figure 7 pour différents cas de figure d’intervalle de temps d’arrivée. Dans notre exemple, l’attente dans le stock situé devant le processeur 3 intervient entre 64 % obtenus pour τ = 7,8´ et 62 % pour τ = 14´ de l’attente totale. Ces valeurs montent respectivement à 91 % et 86 % si nous cumulons les temps d’attente devant les processeurs 3 et 4.

1

En toute rigueur, ce seuil est défini en probabilité et dépend de la durée de la simulation : la probabilité d’apparition d’un blocage est d’autant plus élevée que τ est faible mais la plage de

Nous pouvons être tentés de considérer ces deux processeurs comme étant des ressources critiques mais, pour τ = 14´, ils passent respectivement 54 % et 60 % de leur temps à attendre. De plus, si nous passons à 2 le nombre de processeurs de type 3, nous diminuons seulement de 2,3´ le temps moyen d’attente dans le système, pour un taux moyen d’attente de ces processeurs de type 3 montant à 76 %.

Le concept de ressource critique est donc moins simple à cerner dans l’analyse d’un job shop en régime de croisière, qu’un certain nombre d’écrits le prétendent.

Figure 7. Décomposition des temps de séjour moyens dans le cas d’une production en

job shop

Définir la capacité à partir de ce seuil τmin est possible mais réducteur car ne tenant pas compte du temps de séjour des produits dans le système. Pour un ensemble de raisons bien connues, les industriels cherchent à limiter les stocks et le temps de séjour des produits dans le système productif. C’est donc une fois ces contraintes fixées que nous pouvons déterminer la capacité du système.

Par exemple, pour Smax = 7 et

θ

≤30′ , une simple lecture sur la figure précédente permet de déterminer τ = 11,1’.

τ

Comme τ représente l’intervalle entre deux arrivées successives, nous en déduisons la capacité moyenne horaire du système qui est de

1 , 11 60

= 5,4 produits/heure.

Nous venons d’analyser quels sont les déterminants de la capacité disponible d’un système configuré en job shop, l’influence des règles d’ordonnancement de la

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