Caractérisation de la fibre RCF-FTL1

Nous avons étudié le contenu modal de la fibre RCF-FTL1 par simulation et des expériences pratiques avec un banc optique (mise en place par Jean Yammine, un

2.4. Fibres en anneau avec centre solide fabriquées

doctorant de notre équipe, dont les travaux portent sur la mesure de la matrice de transmission des FMFs).

2.4.1.1 Etude théorique du contenu modal

La figure 2.18 présente le profil d’indice de réfraction mesuré de cette RCF ainsi que sa photo MEB. Les modes guidés calculés à partir du profil d’indice mesuré sont reportés au tableau2.8. Les différences d’indices effectifs entre modes OAM d’un même groupe sont faibles (la valeur maximale calculée est de 6.6×10−5 à la longueur d’onde de 1550 nm).

10 vector modes and thus evaluate the temporal behavior of the multi-mode channel represented by the FMF.

II. EXPERIMENTAL A. Annular-core fiber

For this study, we used an annular-core fiber fabricated at the FiberTech Lille technology platform and whose mea-

sured index profile is shown inFig. 1(a). A scanning electron

micrograph of the same fiber is presented inFig. 1(b). Its length

was 1.5 m. We modelled the fiber using the fitted refractive index curve and predicted the presence of 10 guided vector

modes which are listed inTable Ialong with their calculated

effective indices. From the calculated vector mode fields, we construct a basis of linearly polarized, helical-phase modes (cf.Table II) which will be employed in the fiber TM measure-

ment as described in Sec.II BandAppendix A. The modes are

denoted as (l, pol), where l is the topological charge or the number of 2π phase turns per period and pol is the polariza- tion v or h. Our choice of mode basis was motivated by the fact that the measurement was done in this basis and does not affect the result. Indeed, the measured fiber TMs can be

transformed into any basis, and we refer toAppendix Bwhere

we present measured fiber TMs in other bases. This fiber is

roughly similar to the fiber that was used in Ref.15to demon-

strate terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing.

B. Transmission matrix measurement

The fiber TM is the matrix that links the electric field going into every possible fiber mode to the electric field going out of every possible fiber mode. As such, the complete three- dimensional fiber TM with dimensions input mode, output mode, and wavelength completely describes the linear behav- ior of the fiber. In the present study, we limit ourselves to one single wavelength, thus giving a fiber TM that contains the entire linear behavior of the fiber at one wavelength. The fiber TM measurement methodology used here is similar to

the ones employed in Refs.16and17. For a detailed description,

we refer toAppendix A. HE₁₁, HE₁₁ 1.448 482 9 TE01 1.447 199 4 HE(e)₂₁, HE(o)₂₁ 1.447 143 3 TM01 1.447 077 0 HE(e)₃₁, HE(o)₃₁ 1.444 285 6 EH(e)₁₁, EH(o)₁₁ 1.444 289 0

TABLE II. The linearly polarized, helical-phase mode basis.

# (l, pol) Constituent vector modes

1 (0, h) HE(e)₁₁

2 (0, 3) HE(o)₁₁

3 (−1, h) (TE01−jTM01) + (HE(e)₂₁−jHE(o)₂₁)

4 (1, h) (HE(e)₂₁ + jHE(o)₂₁) + (TE01+ jTM01)

5 (1, 3) (HE(e)₂₁ + jHE(o)₂₁) − (TE01+ jTM01)

6 (−1, 3) (TE01−jTM01) − (HE(e)₂₁−jHE(o)₂₁)

7 (−2, h) (EH(e)₁₁ −jEH₁₁(o)) + (HE(e)₃₁−jHE(o)₃₁) 8 (2, h) (HE(e)₃₁ + jHE(o)₃₁) + (EH(e)₁₁ + jEH(o)₁₁) 9 (2, 3) (HE(e)₃₁ + jHE(o)₃₁) − (EH(e)₁₁ + jEH(o)₁₁) 10 (−2, 3) (EH(e)₁₁ −jEH₁₁(o)) − (HE(e)₃₁−jHE(o)₃₁)

The setup is presented in Fig. 2(a). Thanks to a two-

dimensional spatial light modulator (SLM), we can inject any localized input mode into the fiber. By “localized mode,” we mean a focused spot at a given position on the fiber end face. The numerical aperture of the injection lens (0.5) is higher than the numerical aperture of the fiber (0.24), assuring input localized modes sufficiently small to resolve the spatial struc- ture of the fiber modes. At the other end of the fiber, the electric field emerging from the fiber is measured on a cam-

era by off-axis holography18_{and each pixel of the camera is}

considered a localized output mode. Input and output polar- izations are controlled by waveplates just before and after the fiber, respectively. A simplified flowchart of the measure-

ment and subsequent data treatment is presented inFig. 2(b).

FIG. 1. (a) Measured refractive index profile of the annular- core fiber as a function of the transverse coordinate. (b) Scanning electron micrograph of the fiber.

APL Photon. 4, 022904 (2019); doi: 10.1063/1.5047578 4, 022904-2

© Author(s) 2018

Figure 2.18 – Fibre RCF-FTL1 fabriquée au sein de la plateforme FiberTech

Lille du PhLAM : (a) Profil d’indice de réfraction mesuré en fonction des coordonnées transversales et (b) photo MEB.

Tableau 2.8 – Modes vectoriels, groupe, valeurs de neffet de∆neff entre

modes adjacents à la longueur d’onde de 1550 nm dans la RCF à cœur solide

présentée à la figure2.18.

Mode l n_eff ∆neff

HEeven_{1 1} , HEodd_{1 1} 0 1.448 482 9 - TE0 1 1 1.447 199 4 1.3×10−3 HEeven_{2 1} , HEodd_{2 1} 1 1.447 143 3 5.6×10−5 TM0 1 1 1.447 077 0 6.6×10−5 HEeven_{3 1} , HEodd_{3 1} 2 1.444 285 6 2.8×10−3 EHeven 1 1 , EHodd1 1 2 1.444 289 0 3.4×10−6

2.4.1.2 Mesure de la matrice de transmission

Afin d’évaluer le niveau de couplage des modes, nous avons mesuré expérimentale- ment la matrice de transmission de cette fibre. La méthode retenue ici pour mesurer la matrice de transmission de la fibre est similaire à celle utilisée dans [83], [84].

Laser CT L PBS SLM Q/HWP CL FMF L H/QWP PBS BS CCD M PBS HWP L

Figure 2.19 – Montage utilisé pour la mesure de la matrice de transmis-

sion. CT : coupleur à maintien de polarisation, L : lentille de collimation, PBS : séparateur de lumière polarisé, SLM : modulateur spatial de lumière, Q/HWP : lame quart d’onde ou lame demi-onde, CL : lentille de couplage, FMF : fibre étudiée, BS : séparateur de lumière et CCD : caméra à transfert de charge.

-20 0

Figure 2.20 – Matrice de transmission mesurée à la longueur d’onde de

1550 nm de la RCF-FTL1 fabriquée à la FiberTech de l’IRCICA : OAMuv représente le mode OAM de charge topologique u et de spin v.

Le montage utilisé est présenté à la figure2.19. Le faisceau émis par une source laser cohérente, à la longueur d’onde de 1550 nm, est séparé en deux parties (signal et ré- férence) par un coupleur optique à maintien de la polarisation. Le faisceau signal est collimaté, puis envoyé à travers un séparateur de lumière polarisé (PBS) où grâce à un SLM (voir rubrique1.1.5.2), nous pouvons injecter une succession de modes lo- caux (des spots de petite taille qui vont balayer l’intégralité du cœur de la fibre) dans la fibre étudiée. Les polarisations en entrée et en sortie de la fibre sont contrôlées par

tion linéaire ou circulaire respectivement) juste avant et après un ensemble lentille de couplage - fibre - lentille de collimation. L’intensité lumineuse émergente de cet ensemble est envoyé vers un autre PBS (où une seule composante est sélectionnée lorsque nous travaillons dans la base des modes circulairement polarisés), puis passe à travers un simple diviseur de lumière (utilisé ici comme combineur). Le faisceau de référence parcourt à peu près le même chemin que le signal tout en traversant une lame demi-onde et un PBS, orienté dans le même sens que ceux de la voie si- gnal. Le miroir est utilisé pour guider le faisceau de référence vers le combineur de lumière où il rejoint le faisceau signal pour interférer. Les deux faisceaux finissent leurs courses sur l’écran d’une caméra infrarouge à tranfert de charge (CCD), avec un angle légèrement supérieur à zéro degré, permettant un enregistrement hologra- phique hors-axe [85]. Sur la caméra apparaît l’image d’interférence entre le signal et la référence. Une image d’interférence est enregistrée pour chaque mode local en entrée et pour chaque combinaison de polarisation d’entrée et de sortie.

L’holographie hors-axe consiste à appliquer une opération de reconstruction dans le domaine fréquentiel de l’hologramme (enregistrement photographique d’un champ électrique par une caméra CCD). Les images holographiques reconstruites contiennent l’ordre zéro de diffraction et deux images conjuguées (virtuelle et réelle). Grâce à l’holographie hors-axe, ces trois éléments apparaissent à différents endroits dans les images reconstruites [86]. L’ordre zéro de diffraction et l’image virtuelle peuvent alors être éliminés dans le domaine fréquentiel d’un hologramme hors-axe, ce qui renforcera le contraste de l’image reconstruite et réduira le bruit produit par les réflexions parasites. L’image résultante contient toutes les informations nécessaires (amplitude et phase) pour la construction de la matrice de transmission de la fibre. Les différents enregistrements holographiques hors-axe sont alors traités pour obte- nir la matrice de transmission de la fibre en comparant les intégrales de recouvre- ment entre modes localisés d’entrée et de sortie [87].

La matrice de transmission mesurée sur environ 1 m de cette fibre montre des modes qui présentent de fortes diaphonies entre eux principalement par groupe de 4×4 pour les charges topologiques l > 0 tandis que les modes avec l = 0 sont en dia- gonale (Figure 2.20). La diaphonie entre groupes de modes (charges topologiques l= 0, 1, 2) n’est pas importante, probablement à cause de la grande différence d’in- dice effectifs qui existe entre eux (1×10−3) (tableau 2.8). Cette fibre pourrait donc fonctionner en régime de faible couplage avec un traitement MIMO simple (MIMO 4×4) sur les groupes de modes avec l =1 ou l =2. Une tel traitement permettra de bénéficier des 10 canaux spatiaux qu’offre la RCF-FTL1.