L’algorithme2 est la modification de l’algorithme 1 incluant donc l’estimation du nombre de modes guidés à partir des paramètres géométriques de chaque fibre, per- mettant ainsi un gain de temps.
Algorithme 1 :Carte des∆neff minimales des RCF
1 functioncarteMinDNeff(λ, ∆n, lmax, n0, n2, N)
/* initialisation */
2 n1 ←n2+∆n ;
/* nombre de modes vectoriels avec m = 1 */
3 Nvec←lmax×4 + 2 ;
4 k←2×π/λ ;
/* valeur initiale du rayon interne de l'anneau en 10−7 m */
5 ai ←5 ;
/* estimation du rayon de la SSIF guidant Nvec modes 10−7 m */
6 bi ←ceil(10−7×sqrt(2×Nvec/(k×sqrt(n21−n22))));
/* booléens indiquant si la géométrie guide jusqu'à lmax et des
modes avec m = 2 */
7 pasLmax=true ; 8 m2Mode=true ;
/* matrice carrée qui vas contenir les ∆neff min */
9 carte=table[N, N];
/* recherche de la première fibre guidant jusqu'à lmax */
10 whilepasLmax do
11 bi ←bi+1 ;
12 [pasLmax, m2Mode] ←verifieContenuModal(10−7×ai, 10−7×bi, λ,
lmax, n0, n1, n2) ;
13 whilem2Mode do
14 ai ←ai+1 ;
15 [pasLmax, m2Mode] ←verifieContenuModal(10−7×ai, 10−7×bi, λ, lmax, n0, n1, n2) ;
16 end while
17 end while
/* établissement de la carte des min ∆neff */
18 for a= ai to ai+N−1 do
19 for b=bito bi+N−1 do
20 if b> a then
21 carte[a−ai, b−bi] ←minDNeff(10−7×ai, 10−7×bi, λ, lmax, n0, n1,
n2) ; 22 end if 23 end for 24 end for 25 returncarte, 10−7×ai, 10−7×bi 26 end function
Algorithme 2 :Carte des∆neff minimales des RCF
1 functioncarteMinDNeff(λ, ∆n, lmax, n0, n2, N)
/* initialisation */
2 n1 ←n2+∆n ;
/* nombre de modes vectoriels avec m = 1 */
3 Nvec←lmax×4 + 2 ;
4 k←2×π/λ ;
/* valeur initiale du rayon interne de l'anneau en 10−7 m */
5 ai ←5 ;
/* estimation du rayon de la SSIF guidant Nvec modes 10−7 m */
6 bi ←ceil(10−7×sqrt(2×Nvec/(k×sqrt(n21−n22))));
/* booléens indiquant si la géométrie guide jusqu'à lmax et des
modes avec m = 2 */
7 pasLmax=true ; 8 m2Mode=true ;
/* matrice carrée qui vas contenir les ∆neff min */
9 carte=table[N, N];
/* permet de déterminer un intervalle de sécurité autour de
l'estimation de Nvec */
10 p=0.25 ;
/* recherche de la première fibre guidant jusqu'à lmax */
11 whilepasLmax do
12 bi ←bi+1 ;
13 [pasLmax, m2Mode] ←verifieContenuModal(10−7×ai, 10−7×bi, λ, lmax, n0, n1, n2) ;
14 whilem2Mode do
15 ai ←ai+1 ;
16 [pasLmax, m2Mode] ←verifieContenuModal(10−7×ai, 10−7×bi, λ,
lmax, n0, n1, n2) ;
17 end while
18 end while
/* établissement de la carte des min ∆neff */
19 for a= ai to ai+N−1 do
20 for b=bito bi+N−1 do
21 Mbm←k2× ((10−7×b)2− (10−7×a)2) × (n21−n22)/2 ; 22 if b> a and Nvec× (1−p) <Mbm< Nvec× (1+p)then
23 carte[a−ai, b−bi] ←minDNeff(10−7×ai, 10−7×bi, λ, lmax, n0, n1, n2) ; 24 end if 25 end for 26 end for 27 returncarte, 10−7×ai, 10−7×bi 28 end function
Annexe B
Méthode de calcul des indices de réfraction
des matériaux
B.1
Indice de la silice
L’indice de réfraction de la silice fondue (SiO2), également appelée quartz fondu, est donné par l’équation de Sellmeier [105] :
n2−1= 0.6961663λ 2 λ2− (0.0684043)2 + 0.4079426λ2 λ2− (0.1162414)2 + 0.8974794λ2 λ2− (9.896161)2, (B.1)
où λ est la longueur d’onde, en µm. Cette équation est valide à 20◦C, lorsque λ varie de 0.21 µm à 3.71 µm.
B.2
Indice de la silice dopée au dioxyde de germanium
Le dioxyde de germanium (GeO2) est souvent utilisé pour augmenter l’indice de réfraction de la silice fondu.
Tableau B.1 – Coefficients de Sellmeier, pour la silice [105] et du dioxyde
de germanium [106]. Désignation SiO2 GeO2 A1 0.6961663 0.806866420 A2 0.4079426 0.718158480 A3 0.8974794 0.854168310 l1 0.0684043 0.068972606 l2 0.1162414 0.153966050 l3 9.8961610 11.82193100
Le modèle que nous utilisons est basé sur une relation linéaire simple entre les coef- ficients de Sellmeier de silice et du dioxyde de germanium donné par [106] :
n2−1= 3
∑
i=1 [SAi+X(GAi−SAi)]λ2 λ2− [Sli+X(Gli−Sli)]2 , (B.2)où SAi, GAi, Sli et Gli sont les coefficients de Sellmeier de silice et de dioxyde de germanium, présentés au tableauB.1, X est la concentration molaire de (GeO2) et λ est la longueur d’onde, en µm.
Annexe C
Publications issues des travaux
C.1
Fibre microstructurée à cœur annulaire pour le guidage
de modes OAM en régime de couplage faible
Ce travail a été accepté pour une présentation invitée aux Journées Nationales de l’Optique Guidée (JNOG) de Juillet 2018 à Toulouse (France).
C.2
Design and Fabrication of a Ring-Core Photonic Crystal
Fiber for Low-Crosstalk Propagation of OAM Modes
Ce travail (rédigé en anglais) a été accepté pour une présentation orale à "European Conferences on Optical Communications" (ECOC) en Septembre 2018 à Rome (Ita- lie). Le papier complet se trouve à l’adresse :
https ://doi.org/10.1109/ECOC.2018.8535461
C.3
Ring-core photonic crystal fiber for propagation of OAM
modes
Ce travail (rédigé en anglais) a été accepté dans la revue "Optics Letters" de l’"Optical Society of America" en Février 2019. Le papier complet se trouve à l’adresse : https ://doi.org/10.1364/OL.44.001611
C.4
Time-dependence of the transmission matrix of a spe-
cialty few-mode fiber
Ce travail (rédigé en anglais), dont je suis second auteur, a été accepté dans la revue "APL Photonics" en Novembre 2018. Le papier complet se trouve à l’adresse : https ://doi.org/10.1063/1.5047578
cialty few-mode fiber
Ce travail (rédigé en anglais), dont je suis second auteur, a été accepté pour une com- munication orale à "Photonics West" en Février 2019. Le papier complet se trouve à l’adresse :
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