Calcul de la résistance des 4 pieds, support de la trémie

Un pied est constitué de trois fers IPN 300x145. Les profilés normalisés ont une section de 49,9 cm².

Soit A=4990mm² ; En prenant Ƃ_lim =200Mpa

On a ; Ƃ_adm = ; donc F= Ƃ_adm S avec Ƃ_adm = (2.1)

Avec s =1,5 (coefficient de sécurité) ; nous avons : F=

F=665,333 KN Légende

Ƃ_{adm :} Contrainte admissible Ƃ_{lim :} Résistance limite A : Section d’un profilé F : Force d’attraction

s : Coefficient de sécurité

La charge supportable par un pied incliné d’un angle de 75^o par rapport à la terre est F1=F sin 75^o Soit F1=642,66 KN (2.2) La charge supportée par un pied est

P = 2F + F sin 75o

(2.3) P = (2 + sin 75^o) F

La charge supportée par les 4 pieds est :

P_t=4P (2.4) Pt=4(2+Sin 75^o) F

AN: Déterminons la charge en (T) supportée par les 4 pieds (g=9,8N /Kg)

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Soit Ch1 la charge totale supportée par les 4 pieds de la trémie, on a:

Ch1=Pt (Kg) (2.5) Ch₁ [4 75^o) 665,33]

Ch1=805,436 T

Surface (S1, S2, S3,) des formes de tôle utilisée pour la construction de la cuve

S1=

=10922400mm²

S2=

=9179660mm²

5320

3332

280

(S2) (S1)

1220

5230

(S3)

5320

3552

920

S₃=5230 1220 = 6380600mm²

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Calcul des volumes des formes géometries S1, S2, S3. L’épaisseur des tôles utilisées pour la construction est : e = 10 mm.

V1 = S1

V₁ = 10,9224.10⁷ mm³ V2 = S2 V2 = 91,7966. 10⁶

V3 = S3 63,81.10⁶

V=2V1+2 V2+4V3

V= 657281200 mm³ V=0,658m³

La masse équivalente de l’acier

La masse volumique de l’acier est: Ƃ_a=7850Kg /m³ Mi=0,658 7850

Mi=5165,3Kg

Soit Mi=5,165T la masse des profilés U 120 52 utilisés pour la partie parallélépipédique.

S=13,3cm²

Vp = S.h =1330 1220 =1622600mm³

La masse de profilés U de ce volume utilisés sur la cuve : 120 V=120 Vp

V=19,47.10⁷ mm³

La masse totale des UPN utilisés pour renforcer le contenant (Mp) Mp=V Ƃ_a 10^-9

Mp=1528,39 Kg , Soit Mp=1,5T La masse totale du contenant plus renfort est : M=Mp+Mi

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=1,528+5,165 =6,693 T M = 6,693 T

La charge supportable par les 4 pieds est 805,436 T=Ch1

805,436 T 6,693 T

La trémie est donc sans matière extérieur en équilibre sur ces 4 pieds.

Soit Chext la charge extérieure supportable par la trémie.

Chex t=Ch1- M

=805,436 – 6,693 =798,559 T Chext =798,559 T

Conclusion partielle

La trémie est un équipement qui doit contenir en son sein bon nombre de matériaux. Elle devra donc supporter les efforts occasionnés par ces derniers.

C’est donc pour éviter une surcharge que nous avons procédé aux calculs précédents. Il ressort de ces calculs qu’il ne faudrait pas excéder une charge de 750 Tonnes pour éviter une détérioration rapide de cette trémie.

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CHAPITRE 3 :DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT DU NOUVEAU SYSTEME 3.1 Description et présentation du système

Le système que nous étudions dans ce projet de fin de formation est un système d’ouverture et de fermeture automatique des trappes par action de plusieurs composants. Ce système d’ouverture et de fermeture sera réalisé à base d’un vérin pneumatique muni d’un distributeur, d’un bloc d’entraînement alimenté par un moteur électrique, des détecteurs de niveau et d’avertisseurs sonores. Notre dispositif sera chargé du remplissage automatique des camions de la SOBEMAP, et avec moins d’intervention humaine.

En premier lieu notre dispositif est capable de détecter la présence des camions sous la trémie, d’effectuer le remplissage du camion par ouverture des trappes montées sur la cuve.

En second lieu, il est capable de détecter la fin de remplissage du camion et d’assurer la fermeture des trappes de la trémie.

3.2 Fonctionnement du système

Au début du cycle, une impulsion sur le bouton poussoir Dcy et la présence de camion (détecté par le capteur photoélectrique S0) sous la trémie permet la mise en marche du système. Le moteur d’entraînement M1 est mis en marche pour faire descendre un câble métallique muni d’un capteur par un mécanisme de transmission poulies-courroies afin de détecter la présence du camion et le niveau maximum des produits déversés dans la benne des camions. Dès que le capteur a₀ (Interrupteur de position) monté sur le bloc de détection détecte la présence de camion, le vérin pneumatique V1dont la tige est solidaire de la trémie assure l’ouverture automatique des trappes pour permettre le remplissage du camion. Lorsque le niveau maximum est atteint, le capteur b0 (capteur capacitif) lance la fermeture des trappes par action sur le vérin V1. Après fermeture des trappes, le capteur c₀ (capteur inductif) démarre le moteur M1

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pour la remontée du bloc de détection. En fin de course (détecté par un capteur photoélectrique

d₀), un avertisseur sonore H₀ retentit pendant 30 secondes pour informer le conducteur du camion que le camion est partiellement chargé et qu’il faut qu’il avance un peu afin de poursuivre le chargement.

Après les 30 secondes, le moteur M1 redescend le bloc de détection pour vérifier la présence de camion et le cycle reprend jusqu’à ce que le camion soit totalement chargé. Lorsqu’il n’y a plus de camion sous la trémie, le capteur S0

arrête le système. Tout le processus du fonctionnement du nouveau système de la trémie est matérialisé par une représentation de la figure 3.1.

3.3 Fiche technique du système

L’automatisation du système implique l’élaboration du GRAFCET (Graphe Fonctionnel de Commande Etapes Transition) qui est un outil de description des automatismes. Cet outil se représente à trois différents niveaux à savoir :

 Le GRAFCET du point de vue système ;

Figure 3.1 : Schéma représentatif du nouveau système

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 Le GRAFCET du point de vue partie opérative (grafcet de niveau I) ;

 Le GRAFCET du point de vue partie commande (grafcet de niveau II).

En ce qui concerne notre nouveau système, les voici représentés respectivement ci-dessous :

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GRAFCET du point de vue opérative (NIVEAU I)

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t1/ 5/ So. Pc

t₁/ 5/ So. P_c

4 2

3

5 1

c_o

b_o

Dcy.S₀

0 Mise en référence

ao

do

KM 1

X -

X+

KM 2

H_o T_{1= 30s} V0

V₀

V0

V0

V₀

GRAFCET du point de vue commande (NIVEAU II)

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Après avoir décrit les trois types de grafcets correspondant à notre système, nous avons transcrit le grafcet de niveau II par les équations suivantes :

Equations des sorties : Equations des étapes KM1 = x1 .km2 x0 = x5.t1.s0 + x0.x1

KM ₂ =x_4. Km₁ x₁ = x₀.Dcy.s₀ + x₅.t₁.s_{0 +} x₁.x₂ V^-= x₂ x₂ = x₁.a₀ + x₂.x₃

V⁺= x3 x3 = x2.b0 + x3.x4

H0 = x5 x4 = x3.c0 +x4.x5

T₁ = x₅ x₅ = x₄.d₀ + x₅.x₁.x₀ V0 =x1+ x2 + x3 + x4 + x5

Légende:KM_{1 :} Contacteur moteur pour le sens 1

KM 2 : Contacteur moteur pour le sens 2 V- : Rentrer tige du vérin

V+ : Sortir tige du vérin Pc : Présence camion P_c : Absence camion

Le circuit de puissance est un circuit dans lequel nous avons certains appareils à savoir :

- un sectionneur à fusible ; - des contacteurs de lignes ; - un relais thermique ;

- un relais magnétique ;

- un moteur asynchrone triphasé.

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Le circuit de commande est un circuit dans lequel figure deux équations qui sont transcrites par des fonctions logiques (ET ; OU). Ces équations sont les deux types énumérés ci-dessus.

X5

Rapport de fin de Formation en Licence Professionnelle/Maintenance Industrielle-EPAC/CAP-2014 d'exécution des machines soient différentes de celles des moteurs normalisés.

Les moteurs normalisés courants sont animés d’uùn mouvement de rotation uniforme ; or, il arrive souvent que les mouvements des organes d'exécution des machines soient rectilignes et s’effectuent à des vitesses variables ou même des arrêts périodiques.

Ce bloc d’entrainement est composé d’une part d’un mécanisme d’engrenage muni d’un moteur asynchrone triphasé permettant de transmettre un mouvement de translation vertical d’une tige métallique pour la descente et la remontée du capteur.

Nous utiliserons plutôt des câbles enroulées autour d’une poulie dont la mise en rotation par un moteur électrique permettra de faire descendre le capteur capacitif dans la benne des camions.

4.1.1 Etude et choix du moteur asynchrone triphasé

La mise en rotation d’éléments des machines est fréquemment réalisée par des moteurs électriques. La fonction d’un moteur électrique est de transformer, ou de convertir, une puissance électrique fournie en une puissance mécanique caractérisée par un couple moteur C et une vitesse angulaire (ou une fréquence de rotation n). Les moteurs asynchrones sont les plus utilisés. Le rotor, en tôles magnétiques isolées, comporte des encoches, dans lesquelles sont logés des conducteurs en cuivre ou en aluminium. Un champ magnétique tournant, créé par les trois bobinages du stator donne naissance dans les

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conducteurs du rotor à des courants induits. Le rotor est ainsi soumis à un couple moteur M dont le sens est donné par la loi de Lenz. Le rotor tourne moins vite que le champ tournant du stator, on dit que le rotor « glisse ». Il en résulte que la fréquence de rotation n est légèrement inférieure à la fréquence de synchronisme ns (glissement g= (ns –n)/ns).

4.1.1.1 Choix des grandeurs d’entrée et calcul des grandeurs de sortie *Grandeurs d’entrée :

 Moteur asynchrone LS100L (guide « Leroy-Somer ») ;

 Puissance électrique absorbée : Pm =3000 W ;

 Tension d’entrée : U= 230 /400 V ;

 Fréquence du réseau : f= 50Hz ;

 Fréquence de rotation nominale : n_m =1500trs/min.

*Grandeurs de sortie : à sa faible sollicitation et de minimiser la fragilisation de la partie conique de la trémie sur laquelle sera fixé le moteur.

Le moteur choisi ne permet pas d’obtenir Nu = 60 tr/min. Donc il nous faut choisir un réducteur capable de réduire parfaitement le régime moteur.

Soit R_glo le rapport global de réduction de ce réducteur.

Rglo = nu /nm (4.1) Rglo = 60/1500

Rglo = 0.04

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Ainsi, nous allons choisir dans le guide un réducteur de facteur de réduction Rglo = 4%.

L’ouverture et la fermeture des trappes de la trémie sont assurées par un vérin de type pneumatique.

4.1.2 Dimensionnement et choix du vérin pneumatique

Les vérins sont des appareils que l’on place sous des charges pour les soulever sur une faible course ou les soutenir. Les vérins sont des composants actifs qui transforment l’énergie du fluide en énergie mécanique. Par exemple on les utilise pour : le positionnement des pièces, le serrage de pièces, le déplacement et le maintien des charges, l’ouverture et la fermeture des trappes, etc. Ils sont munis d’un piston avec une tige qui se déplace librement à l’intérieur d’un tube. En fonction du type, ils ont un ou deux orifices permettant l’admission ou l’échappement de l’air. La longueur du mouvement définit la course du vérin, le diamètre est lié à la force à exécuter au cours du mouvement.

Les vérins pneumatiques utilisent l’air comprimé, de 2 à 10 bars en usage courant. Du fait de la simplicité de leur mise en œuvre, ils sont très nombreux dans les systèmes automatisés industriels.

4.1.2.1 Constitution d'un vérin pneumatique

Quel que soit le vérin (voir figure 4.1), son type et son constructeur, il sera constitué des mêmes éléments. Le piston est solidaire de la tige qui peut se déplacer à l'intérieur du corps. Le corps est délimité par le nez et le fond dans lesquels sont aménagés des orifices d'alimentation en air comprimé. Les espaces vides qui peuvent être remplis d'air comprimé s'appelle les chambres.

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Figure 4.1 : Vérin pneumatique 4.1.2.2 Dimensionnement du vérin pneumatique

Le vérin est déterminé du point de vue dimensionnel par :

 Sa course (C) : elle est imposée par la longueur du déplacement à obtenir ;

 Le diamètre du piston (D), déterminé par les charges à vaincre ;

 Le diamètre (d) de la tige, elle doit résister à la flexion et/ou au flambage.

Pour le dimensionnement d’un vérin, nous devons considérer trois cas de figure :

 Le diamètre du vérin est déterminé par rapport à la charge à vaincre et à la pression du réseau ;

 Le diamètre du vérin est déterminé par sa capacité d’amortissement (pour le cas d’un déplacement horizontal d’une masse importante, l’effort à vaincre n’est pas important, mais il faut amortir l’énergie cinétique en fin de course) ;

 La tige du vérin est soumise à la flexion ou au flambage.

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Ne disposant pas de données relatives à l’amortissement, nous nous intéresserons au dimensionnement du vérin par rapport à la charge à vaincre et à la pression du réseau, puis nous ferons un calcul de vérification de la résistance de sa tige au flambage.

La poussée F développée par un vérin de section S sous une pression p est : F = p x S (4.2) Où :

p : pression de travail du réseau (Pa)

S : l’aire de la section sur laquelle la pression est appliquée (mm²) Hypothèses

A la sortie de la tige, le vérin doit pouvoir résister à l’effort de la trappe en vue d’une ouverture optimale de cette dernière. A l’entrée de la tige, le vérin doit pouvoir déployer un effort pouvant atteindre 500 N, afin d’assurer la fermeture de la trappe, compte tenu de la diversité des produits manutentionnés.

Il ressort de ces hypothèses que le vérin assure l’ouverture et la fermeture des trappes solidaires à la cuve.

Nous allons donc considérer le cas où le vérin travaille en assurant l’arrêt d’écoulement de la matière par la fermeture de la trappe, puisque à la sortie de la tige, l’effort déployé est moins important que celui déployé à l’entrée.

Par ailleurs, vu qu’un seul homme est capable d’assurer manuellement (avec sa force physique) l’ouverture et la fermeture des trappes, pour les vérins pneumatiques, la valeur de la pression de travail sera fixée à 0,5 MPa (5 bars).

La section minimale du piston et son diamètre minimal D peuvent être déterminés par la relation:

(4.3) Soit :

√ (4.4)

Rapport de fin de Formation en Licence Professionnelle/Maintenance Industrielle-EPAC/CAP-2014 vérin selon l’abaque sur les vérins. (Voir annexe)

Nous portons notre choix sur le vérin de diamètre du piston D = 40mm et de diamètre de tige d=28 mm. Dans la gamme de course recommandée, nous choisissons la course de 400 mm.

4.1.2.3 Détermination du diamètre de la tige du vérin par rapport à sa résistance

La tige d’un vérin à longue course se comporte comme une poutre sollicitée en flambage sous l’effort axial

Le risque de rupture dépend essentiellement :

 du diamètre de la tige ;

 de l’importance des jeux internes (tige/embout de cylindre ; piston/cylindre) ;

 de la nature de la fixation du vérin et de la liaison entre la tige et la charge.

La théorie d’Euler permet de dimensionner le diamètre de la tige, même si elle s’avère en général insuffisante. Les valeurs fournies par la théorie d’Euler constituent une première approximation qu’il convient de corriger en tenant compte de la mise en œuvre du vérin dans son environnement.

La charge critique d’Euler correspond à la valeur de l’effort axial maximal Fc au-delà de laquelle il y a risque de flambage qui entraîne une déformation irréversible de la tige du vérin.

Un calcul de résistance des matériaux conduit à :

(4.5) Avec :

E : le module de Young du matériau de la tige (acier : E=210 GPa) I : le moment quadratique de la section droite de la tige

La tige de diamètre d est de section pleine donc :

(4.6) lc : la longueur de flambage telle que :

lc= k.L

k est un coefficient appelé facteur de course, fonction du mode de fixation (voir annexe)

L : la longueur de flambage du vérin est égale à la course effectuée par la tige du vérin.

Le corps du vérin sera fixé par bride arrière, on suppose qu’il est supporté non guidé ; ce qui donne d’après l’annexe, k=4.

Nous calculons la longueur de flambage l_c lc= 4x400 = 1600mm = 1,6m

La condition de tenue au flambage s’écrit :

(4.7) Où  est un coefficient de sécurité.

Nous obtenons pour le diamètre:

√

(4.8) En prenant =3

√

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Nous concluons que le vérin résistera parfaitement au flambage puisque le diamètre de sa tige est de 28 mm. Une récapitulation est faite pour mieux faire le choix du vérin qu’il faut à notre système.

Diamètre de piston : 40mm, Diamètre de tige : 28mm, Course : 400mm.

D’après nos calculs, notre choix se porte sur un vérin à double effet (VDE).

Un vérin à double effet est l’ensemble tige-piston qui peut se déplacer dans les deux sens sous l’action du fluide sous pression (air comprimé). L’effort en poussant (sortie de la tige) est légèrement plus grand que l’effort en tirant (entrée de la tige) car la pression n’agit pas sur la partie de surface occupée par la tige. Le piston peut se déplacer librement dans le corps lorsqu'il est poussé par l'air comprimé. En l'absence d'air comprimé, il reste en position (tige rentrée ou sortie). Ils permettent un réglage plus aisé de la vitesse de la tige par contrôle du débit à l’échappement. L’amortissement est possible dans les deux sens. Pour un vérin à double effet, il faut lui envoyer alternativement de l'air de chaque côté pour obtenir un aller et un retour.

4.1.2.4 Choix du distributeur adapté au système

Les distributeurs (voir figure4.2) sont des composants actifs qui distribuent l’énergie reçue de la pompe aux récepteurs. Ce sont des soupapes ou valves destinées à orienter la circulation du fluide sous pression dans une ou plusieurs directions. Ils sont utilisés pour commuter et contrôler le débit du fluide sous pression, à la réception d’un signal de commande qui peut être mécanique, électrique ou pneumatique. Ils permettent :

 de contrôler le mouvement de la tige d’un vérin ou la rotation d’un moteur hydraulique ou pneumatique (distributeurs de puissance) ;

 d’exécuter, à partir d’un fluide, des fonctions logiques (fonctions ET, OU, mémoire, etc.) ;

 de démarrer ou d’arrêter la circulation d’un fluide (robinet d’arrêt, bloqueur, …) ;

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Figure 4.2 : Deux différents types de distributeurs 4/2 et 5/2

Les paramètres à prendre en compte pour le choix du distributeur sont les suivants :

- Pression d’alimentation (relative) ; - Diamètre du vérin ;

- Course c ;

- Temps de course t ;

- Taux de charge du vérin T.

Au vu de ces paramètres, nous avons porté notre choix sur le distributeur bistable 5/2, pouvant alimenter soit la chambre avant du vérin, soit la chambre arrière. Il comporte donc deux orifices sur lesquels il faut alterner les états de pression et d’échappement. Ce distributeur pneumatique est le pré actionneur privilégié de cet actionneur pneumatique (vérins). A chaque type d'actionneur correspond un distributeur pneumatique que l'on caractérise par :

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 son dispositif de commande (mécanique, électrique ou pneumatique)

 sa stabilité (monostable ou bistable)

4.1.2.5 Principe de fonctionnement du distributeur 5/2 avec le vérin double effet

Figure 4.3 : Fonctionnement du distributeur 5/2 Dans la position repos de la figure 4.3 ci-dessus, le tiroir permet :

 de canaliser l’air comprimé issu de l’orifice 1 vers 2 : la voie 1-2 est alimentée ;

 de canaliser l’air issu de l’orifice 4 vers l’orifice 5 à l’atmosphère : la voie 4-5 est à l’échappement.

Dans la position travail de la figure 4.3 ci-dessus, le tiroir permet également :

 de canaliser l’air comprimé issu de l’orifice 1 vers l’orifice 4 : la voie 1-4 est alimentée ;

 de canaliser l’air issu de l’orifice 2 vers l’orifice 3 à l’atmosphère : la voie 2-3 est à l’échappement.

Le déplacement du tiroir est obtenu par l’apparition des ordres issus de la partie commande. Dans ce cas ces ordres sont pneumatiques. Ces ordres sont appelés « signaux de pilotage ». Ils parviennent :

 à l’orifice de pilotage 12 pour l’alimentation de la voie 1-2 et l’échappement de la voie 4-5

 à l’orifice de pilotage 14 pour l’alimentation de la voie 1-4 et l’échappement de la voie 2-3.

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