Je me suis d´ej`a efforc´e de l’annoncer dans le chapitre th´eorique sur le bruit de mesure, de nombreux param`etres influent sur ce bruit et viennent perturber son comportement par rapport aux variables qui sont d’habitude cens´ees le r´egir. Je le souligne particuli`erement dans l’article A & A (section 3.4), une estimation du bruit correcte est importante dans l’algorithme de l’optimisation de la commande. Les premiers essais d’optimisation effectu´es sur ComeOn ´etaient simplistes. Je pensais `a l’´epoque qu’en appliquant les formules th´eoriques de calcul de bruit je pouvais l’estimer assez pr´ecis´ement. Non seulement l’estimation ´etait fausse, mais elle l’´etait suffisamment parfois pour s’en rendre compte `a l’œil nu. De cette exp´erience provi- ennent les diff´erentes m´ethodes d’estimation r´eelle du bruit, et la surprenante vari´et´e des r´esultats obtenus engage `a les comparer `a la th´eorie. C’est ce que je fais dans les sections qui suivent.
3.3.1
Quelques statistiques
Je veux tout d’abord prouver que le bruit mesur´e g´en´eralement avec ComeOnPlus ne suit pas les pr´edictions formul´ees par la th´eorie de limitation par le bruit de photon du flux incident.
Je ne veux pas dire que dans certains cas, sous des conditions particuli`eres d’ob- servation, en prenant les soins et pr´ecautions n´ecessaires, avec un ajustement pr´ecis du syst`eme on n’arrive pas `a obtenir un niveau de bruit proche de celui pr´edit par la th´eorie, ou mˆeme dont les ´ecarts seraient explicables et quantifiables. Je veux parler ici du niveau de bruit mesur´e par le syst`eme pendant une p´eriode normale d’observations astronomiques. Pour cela j’ai extrait des missions de Juillet et Octo- bre 1993 143 files circulaires sur lesquelles j’ai calcul´e le bruit, que j’ai repr´esent´e en fonction du nombre de photons suppos´es avoir ´et´e re¸cus par sous-pupille et par trame (voir figure 3.36). Le terme suppos´e a son importance puisque le flux photonique n’a pas ´et´e mesur´e pour toutes ces files, il est simplement d´eduit ici d’apr`es la magni- tude catalogue des objets observ´es: les barres d’erreur, si elles ´etaient repr´esent´ees,
1 10 100 1 10 100 1000 10000 100000 Erreur de phase a 500 nm (rd^2) Nombre de photoelectrons/ssp/trame r0 = 5 cm r0 = 10 cm
Figure 3.36: Valeur du bruit de mesure exprim´ee en rd2 en fonction du nombre es- tim´e de photo´electrons par trame et par sous-pupille. Les donn´ees sont brutes, tous r0 et
tous objets confondus. Les droites repr´esentent la valeur de l’erreur de mesure th´eorique (7.2n−1(d/r0)2) pour un d´etecteur suppos´e limit´e par le bruit de photon, pour des r0 de
5 et 10 cm `a 0.5µm.
seraient autant en “hauteur” qu’en “largeur”. Les donn´ees sont brutes, c’est-`a- dire qu’il n’y a aucune diff´erenciation entre objets ponctuels ou ´etendus, aucune diff´erenciation parmi les conditions vari´ees de seeing, aucune diff´erenciation dans le type d’analyseur.
Les donn´ees exp´erimentales ne concordent pas, et de loin, avec les pr´edictions th´eoriques dans l’hypoth`ese de la limitation par le bruit quantique. Je ne montre pas cette courbe pour d´enoncer la discordance ´evidente: je la discuterai apr`es plus en d´etail. Je montre cette courbe pour signifier qu’on ne peut pas, pour l’instant, baser un article traitant des performances g´en´erales d’un syst`eme d’optique adap- tative sur une simple formule quantifiant l’effet du bruit de photon.
Il faut tirer deux conclusions.
• D’une part je pense qu’il est n´ecessaire de r´eviser le champ d’application des formules classiques de calcul du bruit de mesure. Celles-ci ne sont valables que pour des flux importants et dans ce cas le bruit d´etermin´e est si faible que la moindre source d’erreur suppl´ementaire devient pr´edominante. A faible flux il est imp´eratif de consid´erer que le calcul du centro¨ıde est fait sur un nombre de pixels couvrant en diam`etre non pas 2 mais 4 `a 5 fois la largeur `a mi-hauteur de la tache image.
• D’autre part ce graphe montre que tout n’est pas acquis, et qu’il reste un effort important `a accomplir dans l’optimisation des analyseurs. Je reste convaincu qu’il est n´ecessaire de d´evelopper en laboratoire un banc d’´etude du bruit (source faible calibr´ee ajustable, avec turbulence), d’autant que l’arriv´ee d’A-
1 10 100
10
Erreur de phase par sous-pupille (rd^2 a 500nm)
Nombre de photoelect/trame/ssp
Figure 3.37: Valeur du bruit de mesure exprim´ee en rd2 en fonction du nombre estim´e de photo´electrons par trame et par sous-pupille. Les carr´es et losanges sont des points obtenus exp´erimentalement. Les croix repr´esentent la valeur th´eorique du bruit calcul´ee pour les param`etres (flux/trame/ssp, valeur du seeing et bruit de lecture) relatifs `a chacun des points exp´erimentaux.
donis offre des moyens encore inexploit´es pour affiner les param`etres de calcul
en temps r´eel du centro¨ıde: il s’agit de savoir maˆıtriser ces moyens.
3.3.2
Quelques cas particuliers
L’objet de ce paragraphe est de d´etailler le niveau de bruit obtenu pour quelques objets ponctuels dont le flux est pr´ecis´ement connu, ainsi que les conditions de turbulence.
J’ai effectu´e des mesures de bruit sur des ´etoiles, en calibrant le flux et le r0;
les r´esultats sont pr´esent´es sur la figure 3.37 (carr´es et losanges). La mˆeme figure pr´esente aussi (croix) les valeurs th´eoriques du bruit pour les conditions exp´erimen- tales associ´ees `a chacun des points de mesure. J’ai ajust´e le niveau de seuillage `a chaque fois, de mani`ere `a ˆetre optimis´e comme pour des conditions d’asservissement. Les 24 points pr´esent´es ici couvrent plusieurs fr´equences d’´echantillonnage, de 35 `a 200 Hz. Les conditions de num´erisation et d’intensification du signal sont homog`enes pour tous les points de mesure. Les donn´ees ont ´et´e enregistr´ees dans des conditions photom´etriques stables (pas de variation de flux). Les valeurs th´eoriques sont cal- cul´ees en appliquant les formules donn´ees dans le tableau g´en´eral de la section 1.2. J’ai estim´e le bruit de lecture de l’Ebccd `a 250 ´electrons/pixel, (ce qui le rend quasiment n´egligeable, ´etant donn´ee l’intensification apport´ee par le tube).
On constate que l’application brutale de la th´eorie ne permet pas d’expliquer correctement le niveau de bruit obtenu. L’´ecart, d´ej`a grand, se creuse encore `a faible nombre de photo´electrons par trame (au-dessous de 10 photo´electrons); cela
0.001 0.01 0.1
0.001 0.01 0.1
Bruit selon y (pix^2)
Bruit selon x (pix^2) x = y
Figure 3.38: Etude statistique du bruit de mesure (exprim´e en pixels2) de l’analyseur fort flux Reticon. La figure repr´esente le bruit sur les pentes en y en fonction du bruit sur les pentes en x. La droite en pointill´es repr´esente x = y. On remarque que le nuage de points est d´ecal´e, signifiant que le bruit en y est statistiquement plus important que le bruit en x. Le d´ecalage est d’environ 15%.
s’explique assez facilement par l’effet mentionn´e dans la section 1.2.3 dans le para-
graphe traitant de l’extinction des spots: le r0 est surestim´e, ce qui conduit `a
sous-estimer la valeur th´eorique du bruit. Les points th´eoriques au-dessous de 10 photo´electrons ne doivent donc pas ˆetre consid´er´es. La d´ependance du bruit en
fonction du nombre n de photo´electrons par trame est en n−1 dans le cas th´eorique
de la limitation par le bruit quantique. Sur la courbe exp´erimentale, la d´ependance
est interm´ediaire entre n−1 et n−2, ce qui prouve qu’un facteur ext´erieur intervient
fortement.
Peut-il s’agir du bruit du d´etecteur ? Les figures 3.38 et 3.39 esquissent la r´eponse. Elle repr´esentent le bruit sur les pentes en y en fonction du bruit sur les pentes en x, et montrent qu’il existe un ´ecart statistique entre les deux. Je ne vois `a ce jour aucune explication possible de ce biais except´e l’effet de la lecture du d´etecteur lui- mˆeme. Si on compare les r´esultats pour les deux analyseurs Ebccd et Reticon, on s’aper¸coit que le biais est constant pour le Reticon, alors qu’il augmente avec le bruit dans le cas de l’Ebccd . J’interpr`ete cela dans le sens suivant: `a fort flux l’Ebccd n’est pas limit´e par le bruit de lecture, mais celui-ci devient non n´egligeable si le flux diminue. De plus, je pense que le ph´enom`ene que l’on entrevoit ici n’est que la partie ´emerg´ee de l’iceberg, puisque le biais d´etect´e n’est que le reflet de la diff´erence entre les impacts du bruit de lecture suivant les axes x ou y, et non l’impact du bruit lui-mˆeme. Si ce bruit de lecture ´etait rigoureusement isotrope et homog`ene, nous aurions beau avoir un d´etecteur fonctionnant en r´egime de bruit de lecture, nous ne le verrions pas.
0.01 0.1 1
0.01 0.1 1
Bruit selon y (pix^2)
Bruit selon x (pix^2)
x = y
Figure 3.39: Etude statistique du bruit de mesure (exprim´e en pixels2) de l’analyseur Ebccd. La figure repr´esente le bruit sur les pentes en y en fonction du bruit sur les pentes en x. La droite en pointill´es repr´esente x = y. On notera cette fois-ci que le d´ecalage est d’autant plus grand que le bruit est ´elev´e.