Article: Mise en ´evidence exp´erimentale de l’hypoth`ese de Tay-

Article: Evidence for a Taylor atmospheric turbulence ob-

served with adaptive optics

L’article qui suit sera pr´esent´e `a Experimental Astronomy. Il d´ecrit la mise en ´evidence exp´erimentale de ce ph´enom`ene avec un syst`eme d’optique adaptative.

Figure 3.53: L’ordonn´ee affiche la corr´elation, les abscisses repr´esentent le temps, ex- prim´e en nombre de trames. Une trame correspond `a 5 ms ; la dur´ee totale est de 300 ms. Courbe inf´erieure: valeur de l’autocorr´elation temporelle des mesures du Hart- mann. Courbe sup´erieure : valeur du maximum du pic des intercorr´elations spatio-tem- porelles.

Quelques compl´ements

Il reste encore impossible `a ce jour de pr´evoir l’apparition de la turbulence `a forte composante “Taylor”. Jusqu’`a la mission de Septembre 1994, les meilleurs cas de figure de ce type furent enregistr´es avec des fr´equences d’´echantillonnage faibles. Or r´ecemment, (19 Septembre 1994) des donn´ees de type “Taylor” ont ´et´e recueillies sur un objet brillant, avec une fr´equence d’´echantillonnage de 200 Hz, offrant par l`a une meilleure r´esolution temporelle. Je pr´esente certains aspects nouveaux apport´es par ces derniers r´esultats.

Tout d’abord, je n’ai pas trait´e ces donn´ees par hasard. En effet, si l’on veut mettre en ´evidence un comportement de type “Taylor”, la vitesse de d´efilement de l’´ecran de phase doit ˆetre grande devant la vitesse d’´evolution des remous. Donc s’il faut

chercher dans un certain type de donn´ees, ce sont certainement celles o`u les temps

de corr´elation sont courts. Il s’av`ere que parmi les donn´ees recelant une turbulence exceptionnellement rapide, toutes celles que j’ai eu l’occasion de traiter font ap- paraˆıtre de mani`ere ´evidente la composante “Taylor” ; ce n’est pas le cas des autres donn´ees.

J’ai effectu´e un traitement tel que celui d´ecrit dans l’article qui pr´ec`ede. J’obtiens pour les intercorr´elations spatio-temporelles un pic nettement marqu´e, dont le d´e-

placement conduit `a une vitesse d’environ 12 m.s−1_{. J’ai extrait deux courbes de}

ces r´esultats: elles sont pr´esent´ees sur la figure 3.53. La premi`ere donne la valeur `a l’origine des diff´erentes intercorr´elations, en fonction du temps: c’est donc la valeur de l’autocorr´elation temporelle moyenne des mesures. La deuxi`eme courbe est la

de l’autocorr´elation temporelle moyenne des mesures. La deuxi`eme courbe est la valeur du maximum du pic de corr´elation en fonction du temps. On notera au moins deux points:

1. Les deux courbes sont pratiquement confondues `a l’origine.

2. La courbe donnant la valeur du maximum du pic de corr´elation “oscille” en fonction du temps, avec une p´eriode d’oscillations qui correspond pr´ecis´ement au temps de passage des motifs du front d’onde d’une sous-pupille `a l’autre. Pourquoi les deux courbes sont-elles confondues et chutent-elles conjointement si vite ? Pendant le temps d’une trame (5 ms) l’´ecran de phase s’est au maximum d´eplac´e de 6 cm, ce qui est peu face au diam`etre d’une sous-pupille. Les deux courbes d´ecroissent de la mˆeme fa¸con, car on n’a pas une r´esolution spatiale suffisante pour calculer la corr´elation lorsque le front d’onde se d´eplace d’une quantit´e aussi petite. Comment serait-il possible d’utiliser l’effet “Taylor” dans la commande pour pr´evoir le front d’onde ? Je pense que cela n’est tout d’abord possible que grˆace `a des efforts importants du cˆot´e asservissement. On raisonne toujours en “boucle ouverte” lorsque l’on s’int´eresse `a la pr´ediction (attention : je parle ici de pr´ediction au sens de Ribak (Schwartz 1994), et non de compensateurs tels que le pr´edicteur de Smith) alors que le syst`eme fonctionne en boucle ferm´ee. Pla¸cons un pr´edicteur de ce type dans la boucle, et le syst`eme essaiera de se pr´edire lui-mˆeme. Un tel pr´edicteur n’est pas envisageable en boucle ferm´ee.

Mais admettons que cela soit possible, ou admettons que l’on puisse travailler en boucle ouverte. Nous avons d´etermin´e le front d’onde `a un instant donn´e, avec une certaine r´esolution spatiale, temporelle et avec une pr´ecision donn´ee. Il faudra donc “d´eplacer” ce front d’onde d’une fraction de la distance inter-actuateurs sur le miroir d´eformable. Comme je l’ai d´ej`a dit en d’autres endroits, il est vain de reconstruire le front d’onde sur une base pour venir ensuite l’exprimer sur une autre, lorsque les changements de base sont lin´eaires. Donc il faut ici directement reconstruire le front d’onde “d´ecal´e”. Pour avoir une bonne pr´ecision sur cette reconstruction “d´ecal´ee”, il est n´ecessaire d’avoir une matrice d’interaction “d´ecal´ee” du syst`eme: donc il faut d´ecaler le miroir lors de la calibration de la matrice d’interaction, et le remettre `a sa place ensuite. C’est l`a la meilleure solution.

On gagne effectivement `a faire ce montage si la somme de l’erreur de sous-mod´e- lisation, de l’erreur due `a la bande passante limit´ee du syst`eme et de l’erreur due

au bruit ne pr´edomine pas devant l’erreur due au retard4. Cela sous-entend que l’on

travaille avec un bon rapport signal sur bruit.

4_{Dans un syst`eme fonctionnant en boucle ferm´ee, l’erreur due `a la bande passante limit´ee du}

syst`eme et l’erreur imputable au retard pur sont intimement li´ees. L’erreur de bande passante domine toujours devant une erreur qui ne serait due qu’au retard pur.

Donc, en quelques mots, voici mon opinion sur l’utilisation de l’effet “Taylor”: l’effet “Taylor” peut-il ˆetre mis `a profit pour compenser le retard de commande ? Pas dans un syst`eme fonctionnant en boucle ferm´ee: il existe effectivement des m´ethodes pour cela (Demerl´e et al. 1994), mais dans ce cas la compensation du retard ne profite pas d’une connaissance a priori sur le ph´enom`ene observ´e. Peut-on envisager la pr´ediction du front d’onde d’une trame `a l’autre ? On peut en effet imaginer

d’obtenir une estimation plus pr´ecise du front d’onde au moment o`u sera appliqu´ee

la commande. Mais je le rappelle, ce gain en pr´ecision a toutes les chances d’ˆetre petit devant l’erreur due `a la bande passante. Peut-on relˆacher les contraintes sur le temps d’int´egration grˆace `a ce ph´enom`ene ? Si on utilise le ph´enom`ene “Taylor”, c’est obligatoirement `a bon rapport signal sur bruit, sur une turbulence rapide. En boucle ferm´ee, l’augmentation du temps d’int´egration fera chuter la bande passante. En boucle ouverte, tout reste `a faire. Enfin, de mani`ere g´en´erale, je pense qu’il vaut mieux mettre l’accent sur une am´elioration du compensateur temporel du syst`eme en boucle ferm´ee (Demerl´e et al. 1994), de mani`ere `a limiter l’amplification des hautes fr´equences temporelles et l’injection de bruit dans la boucle. Les potentialit´es de ce domaine restent encore inexploit´ees en astronomie, malgr´e les essais effectu´es en Avril 1991 sur ComeOn .