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Sitographie :

Site MARENE (Mallette de ressources pour le nombre à l’école) : http://seminaire-education.espe-bretagne.fr/?page_id=611

89

Annexes

90 Mise à zéro des bouliers

L’élève (en haut à droite) est en train de faire des échanges d’unaires contre des quinaires.

Inscription de « 150 » sur le boulier

Trois élèves laissent les quinaires activées pour inscrire le nombre.

L’élève (en haut à droite) inscrit 150 sur une tige de manière non simplifiée.

L’élève (en bas à gauche) inscrit 150 de manière simplifiée, mais « à l’envers ».

91 Inscription de 423 sur le boulier

L’élève (en bas à gauche) inscrit tous les nombres « à l’envers », c’est-à-dire à sur la partie gauche du boulier.

Inscription de 709'861 dessiné et retranscrit sur papier

92 Travail sur le plus grand nombre

L’élève (en bas à droite) calcule la valeur des boules activées tige par tige.

Productions d’élèves sur « le plus grand nombre »

93 Inscription des nombres décimaux sur le boulier

Certains élèves utilisent le crayon pour marquer la place de la virgule ; d’autres font sans marqueur visuel.

Inscription de 1,35 sur le boulier

94 Comparaison des nombres décimaux avec boulier et sur papier

95 Activité tirée de la malette « boulier chinois à l’école » - MARENE 2015

Fiche MARENE sur l’inscription des nombres inférieurs à mille :

96 Activité tirée de la malette « boulier chinois à l’école » - MARENE 2015

Fiche MARENE sur l’inscription des nombres inférieurs au million :

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Activité 1 : Représentation du nombre décimal sur le boulier

Prérequis : Maîtriser l'inscription des nombres entiers sur le boulier

-> Question de départ : Comment représenter un nombre décimal sur le boulier ? Disposition sociale : seul puis en groupes

Matériel : boulier chinois, feuilles de papier

Laisser les élèves investiguer, car de nombreuses propositions peuvent être faites sur : 1) la définition du nombre décimal

1.1) dans quelle situation est-on confronté aux nombres décimaux ? 1.2) nombre à virgule ou autre manière de l’inscrire ?

2) la manière de le représenter sur le boulier : 2.1) impossibilité de le faire

2.2) mettre les boules au milieu de la tige, car c'est entre 0 et 1

2.3) les unaires sont la partie décimale et les quinaires la partie entière (ou inversement) 2.4) système de position comme pour inscrire les nombres entiers (mais on décale les tiges) 2.5) autres...

Remarques : Les nombreuses remarques faites par les élèves permettent aux élèves de travailler sur le caractère sémantique du nombre décimal (sens) et le caractère syntaxique de celui-ci (forme) et d'entrer petit à petit dans le système de position décimale.

N.b. Il n'y a pas de réponse juste ou fausse.

Institutionnalisation :

Manière utilisée pour représenter le nombre (pour les prochaines activités) :

- Utilisation (arbitraire) des trois tiges à la droite du boulier pour inscrire un nombre décimal - Définition des dixièmes, centièmes, millièmes, séparation de la partie entière et décimale par la virgule (éventuellement un crayon sur le boulier)

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Activité 2 : Inscription de nombres décimaux sur le boulier

Disposition sociale : en individuel, par groupes (discussion), puis en collectif Matériel : boulier chinois, feuilles de papier

• Question 2.1 : Inscrivez 37,154 sur le boulier

• Question 2.2 : Inscrivez 25,032 - 39,34 - 0,375. Que se passe-t-il avec les « 0 » ?

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Activité 3 : Comparaison de nombres décimaux sur le boulier

Disposition sociale : en individuel, par groupes (discussion) Matériel : boulier chinois, fiche (ci-dessous)

Question 3.1: Quel est le nombre le plus grand : 1,35 ou 1,035?

Réponse (explication) : _________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Question 3.2. Inscrivez 1,35 et 1,035 sur le boulier et comparez-les (ne dessiner que les boules activées).

Nombre : 1,35 Nombre : 1,035

100 Pour les élèves en difficulté : Lorsqu'ils doivent comparer deux nombres, ils ont dans un premier temps plus de facilité s'ils peuvent inscrire chacun des nombres sur deux bouliers différents.

Dans un deuxième temps à l'aide d'un seul boulier, ils ont tendance à devoir écrire sur papier ce qu'ils y inscrivent.

1er nombre à comparer : __________________ 2e nombre à comparer : _________________

2 techniques (illustration avec 1,35 et 1,035) :

n°1 : Comparer les parties entières des nombres. Si elles sont égales, comparer les parties décimales des nombres. Pour pouvoir les comparer, il importe d'équilibrer en « ajoutant des 0 ». Il y a 350 millièmes pour un nombre et 35 millièmes pour l'autre ; 350 millièmes sont supérieurs à 35 millièmes, donc 1,350 est supérieur à 1,035.

n°2 : Comparer tige par tige jusqu'à ce que la valeur d'une tige (d'un nombre) soit supérieure à l'autre. Regarder la tige des unités qui est semblable, regarder la tige des dixièmes. Il y a 3 dixièmes pour l'un et 0 dixième pour l'autre ; 3 dixièmes sont supérieurs à 0 dixième, donc 1,35 est supérieur à 1,035.

Attention : les dérives de l'application de ces techniques ne montrent pas forcément ce qu'est un nombre décimal, mais les exercices de type sont une des manières d'aider les élèves à entrer dans ce thème, à comprendre davantage sur le système de position décimale. C'est pourquoi il est important d'effectuer des tâches travaillant également sur le sens du nombre décimal.

101

Activité 4 : Suites successives de nombres décimaux (Additions de nombres décimaux)

Disposition sociale : en individuel, par groupes (discussion) Matériel : boulier chinois, fiche (voir page suivante)

Après avoir réalisé la fiche, discuter par petitis groupes ou en collectif sur :

➢ les « sauts »

➢ les additions de décimaux o la valeur des boules

o les retenues / les échanges

102 Question 4.1 : Complète la suite suivante.

Réponse : 7,6 - 7,7 - ... - ... - ... - ...

Question 4.2 : Complète cette même suite à l'aide du boulier. Note tes réponses sous

« inscription sur le boulier » et « écriture chiffrée ».

Inscription sur le boulier Ecriture chiffrée

7,6

7,7

___________________

___________________

___________________

___________________

103 Bilan, sous forme de tableau récapitulatif, effectué par les élèves au sujet des activités avec le boulier

Ce qui est facile, ce que tu as aimé Ce qui est difficile, ce que tu n'as pas aimé

« J'ai tout aimé »

« Je vais m'acheter un boulier pour moi mais aussi pour mon petit frère qui a de la difficulté à effectuer les opérations comme les additions et les soustractions »

« On peut demander à notre enseignant de nous en procurer »

« C'est plus facile que compter sur les doigts »

« On apprend en jouant »