Banc expérimental optimisé / protocole de mesure

Le post doctorat de Roberto Longo pendant l’année 2012-2013 a permis d’établir une procédure expérimentale rigoureuse qui a été divisée en trois parties (optimisation de l’excitation, acquisition et conditionnement des données brutes, tests ultrasonores en transmission).

104

- Etape 1: excitation du cube avec un signal multi harmonique spécifique :

L' excitation ultrasonore est assurée soit directement par un disque piézoélectrique soit par un transducteur ultrasonore du commerce (par exemple : V103 Panametrics), placé sur le coin de l'échantillon dans le but d'exciter le nombre maximal de modes propres de vibration. Un signal numérique spécial a été créé afin que son spectre de Fourier soit plat. Cela signifie que toutes les fréquences sont injectées dans le cube de bois avec la même énergie. Plus de détails concernant ce signal peuvent être trouvés dans la référence suivante [LONG-08]. Après la création de ce signal et l'implantation dans un générateur de fonction Agilent il est continuellement envoyé au transducteur à ultrasons en contact avec le cube et couplé à un coin, avec une goutte de miel. La plage de fréquence peut être adaptée en fonction de l'échantillon.

- Etape 2: acquisition des données et conditionnement :

Deux moteurs pas à pas croisés sur lesquels a été fixée la tête du vibromètre laser (Polytec OFV- 505), permettent de réaliser un balayage X-Z de la surface de l'échantillon. En chaque point du balayage, le signal temporel du vibromètre est acquis après moyennage sur 50 tirs. Pour les balayages, compte tenu de la taille des cubes (coté de 2 cm), des images 40 x 40 suffisent. Donc, à la fin de l'acquisition une matrice (40) x (40) x ( nb de points du signal temporel acquis par le vibromètre ) est enregistrée. Pour chaque trace acquise, l'amplitude de la transformée de Fourier du signal est calculée pour chaque fréquence présente dans le signal d'excitation. Pour une fréquence donnée, la valeur de cette amplitude représentée sur la surface scannée du cube représente l'amplitude des déplacements de la surface du cube. Lorsque l’on se situe sur une fréquence de résonance, ceci correspond exactement à la déformée modale. Ainsi, en analysant ces images fréquence par fréquence, on détermine d’un coup toutes les fréquences de résonance et toutes les déformées modales. La mesure dure environ vingt minutes. Une photographie du système ainsi qu’un résumé de l’acquisition et du post traitement sont donnés Figures 9 et 10.

Travaux en cours et perspectives.

105

Figure 10 : Acquisition, post traitement. - Etape 3: mesures en transmission :

Afin d'obtenir une estimation directe des constantes C11 à C66 qui permettront ensuite d’initier la résolution du problème inverse, des mesures ultrasonores en mode transmission sont réalisées avec des transducteurs longitudinaux ou transverses. Les deux capteurs à ultrasons excités avec un générateur d'impulsions sont couplés à l'échantillon avec du miel. Avec la connaissance de l'épaisseur de l'échantillon, et grâce à la mesure des temps d'arrivée des signaux, la vitesse des ultrasons est déduite.

C11, C22 et C33 sont mesurés avec des ondes longitudinales et C44, C55 et C66 avec des ondes de cisaillement. Voir Figures 11 et 12.

Figure 11. Détermination des constantes C11, C22, C33 à partir des mesures de vitesses longitudinales.

106

Figure 12. Détermination des constantes C44, C55, C66 à partir des mesures de vitesses de cisaillement.

Travaux en cours et perspectives.

107 1.2.4. Procédure de résolution du problème inverse.

Une fois les déformées modales et les fréquences de résonance acquises, le problème inverse qui consiste à minimiser l’écart entre les fréquences calculées et mesurées en ajustant les valeurs de constantes élastiques peut commencer. Deux points particuliers cruciaux ont été mis en évidence.

Tout d’abord, il faut initier le problème inverse avec des valeurs qui ne sont pas trop éloignées de la solution. Pour cela, pour l’instant, les valeurs C11 à C66 mesurées en transmission sont introduites comme termes diagonaux initiaux. Pour les autres termes, nous initialisons avec les valeurs issues des relations de Guitard [GUIT-87]. Ces valeurs sont directement calculées à partir de la masse volumique de l’échantillon. En réalité Guitard a établi à partir de maintes mesures des corrélations entre masse volumique et constantes élastiques. Ceci dit, l’écart entre la valeur « de Guitard » et la valeur vraie peut être assez grand.

Sur le spectre de vibration, certains modes sont parfois mal excités et donc disparaissent. Lorsque l’on calcule les fréquences et les modes à partir de constantes élastiques (problèmes direct), tous les modes existent. Il faut donc bien veiller au préalable à identifier dans les spectres expérimentaux les modes existant. Une procédure de comparaison des déformées modales a été mise en place pour bien identifier les modes présents. Une fois les modes bien identifiés, une procédure d’ajustement multi paramètres est lancée pour trouver les constantes élastiques qui minimisent l’écart entre fréquences mesurées et estimées (Figure 13).

108 1.2.5. Quelques résultats.

Sur la figure 14a, voici ce qui peut être obtenu dans un cas très favorable : échantillon d’aluminium. Dans ce cas, le facteur de qualité des résonances est très élevé et les modes expérimentaux sont nombreux, très bien différenciés. Divers logiciels d’identification des modes (utilisant Labview ou Matlab) ont été écrits pour permettre de les visualiser dans leur ensemble ou de les analyser un par un. Sur le bois, le facteur de qualité est moins bon mais la détection des pics et l’identification des modes tout à fait possible. Cependant le nombre de modes est inférieur comme le montrent les figures 13 pour du hêtre et 14b pour du boco.

Figure 14a. Visualisation de modes de vibration d’un cube d’aluminium de 2 cm de côté (figures de gauche) et simulations (figures de droite) [FIG-06].

Travaux en cours et perspectives.

109

Durant l’année 2012-2013, un grand nombre de mesures a été réalisé sur des bois de masses volumiques très diverses (Tableau 1).

Essence Masse volumique (kg.m^-3)

Boco 1340 Chêne Vert 789 Cyprès 570 Epicea1 421 Hêtre 717 Epicéa 2 646 Epicéa 3 476 Peuplier 457 Robinier 720 Thuya 610 Amourette 1144 Simaruba 453 Bois serpent 1052

Tableau 1. Masses volumiques des essences étudiées.

Les mesures RUS ont été systématiquement mises en regard des valeurs recommandées par Guitard [GUIT-87]. Pour les échantillons homogènes ou à forte masse volumique, et pour lesquels la découpe de l’échantillon respecte bien les symétries naturelles (voir Figure 8) un bon accord a été obtenu. C’est le cas du Boco et du Hêtre par exemple (Figure 15) [LONG-12]. Les valeurs entre crochets sont celles issues des recommandations de Guitard.

Figure 15. Matrices élastiques estimées par la RUS et comparées aux valeurs « de Guitard » entre crochets.Valeurs exprimées en GPa.

Pour d’autres échantillons comme le chêne vert, le Simaruba ou le bois serpent, l’écart est plus fort même si l’ordre de grandeur reste correct. Pour ces échantillons, de fortes hétérogénéités ont été repérées ou l’angle entre la direction L et l’axe de découpe z est fort. Ainsi, les hypothèses de base de la méthode ne sont pas respectées. A l’heure actuelle nous n’avons pas quantifié l’erreur commise dans ces cas de figure. Les travaux se poursuivent dans cette direction.

110 1.2.6. Conclusion.

Le banc de mesure RUS ainsi que le protocole mis en œuvre permettent maintenant grâce à un seul échantillon de bois, en une seule mesure rapide d’avoir une estimation de la matrice d’élasticité. La méthode est validée pour échantillons homogènes et pour lesquels les symétries naturelles du bois respectent les directions R, L, T. Pour ce type d’échantillon l’étape suivante serait de supprimer les mesures de Cii par méthodes ultrasonores ce qui rendrait les manipulations plus rapides.

En l’état, le banc est d’ores et déjà utilisé pour des mesures ciblées concernant des problématiques spécifiques. Par exemple, il a été utilisé en Juin 2013 pour caractériser des échantillons d’un bateau Suédois, le VASA (navire de guerre ayant sombré lors de son premier voyage dans le port de Stockholm en 1628) en collaboration avec l’Université d’Uppsala. Ce navire, renfloué en 1987 fait l’objet de nombreuses études visant à assurer sa conservation hors de l’eau.

Pour les échantillons plus complexes (hétérogènes…) l’évaluation de l’erreur commise par la méthode RUS doit être quantifiée. Seules des comparaisons avec des méthodes statiques par exemple pourront apporter une réponse. Par ailleurs, pour des échantillons à très faible masse volumique, le nombre de pics de résonance est trop faible pour résoudre le problème inverse (cas du Balsa). Les travaux se poursuivent pour augmenter la sensibilité du banc. En particulier, pour obtenir une réflexion du laser sur le bois, un autocollant argenté est actuellement collé sur le cube. Dans le cas d’échantillons très poreux, rugueux, l’adhésion est mauvaise ce qui rend le signal rétrodiffusé trop faible. Nous prévoyons dans ce cas de figure de pulvériser sur la surface des micro billes de verre qui joueront le rôle de diffuseur et adhèreront mieux. Enfin, à terme il est prévu de réaliser un montage pour étudier du bois immergé dans l’eau.

2. Perspectives.