Des approches phénoménologiques ont fréquemment été adoptées afin de simuler le comportement cyclique de matériaux composites thermoplastiques renforcés par des fibres courtes. Le but est alors de modéliser directement le comportement effectif du matériau composite, sans passer par une approximation ou un calcul des champs locaux. De par la nature même de ces méthodes, la description de l’endommagement et la prédiction de la durée de vie est réalisée à l’aide de critères macroscopiques. Ces approches sont alors complémentaires avec celles présentées au chapitre II, dont l'ambition est la description de lois d'endommagement à l'échelle microscopique.
Pour une application en fatigue, les modèles phénoménologiques les plus simples ne cherchent à obtenir que le nombre de cycle à rupture Nr pour un chargement cyclique donné. Mourglia-Seignobos a par exemple défini la loi (III-1) dans le cadre de sa thèse [13], en définissant un module d'Young E dépendant de la température . max correspond à la contrainte cyclique maximale, λ et sont des paramètres matériaux. Ce modèle permet de bien prendre en compte l'effet de la température sur la durée de vie dans le cas de chargement à faible nombre de cycle, pour lequel l'auto-échauffement prédomine. Cependant, cette approche ne prend pas en compte l'endommagement ni certains paramètres du chargement, comme le rapport de charge ou la fréquence par exemple. De plus, l'auteur se base sur une droite maîtresse linéaire pour définir le comportement en fatigue, ce qui semble ne pas être possible de manière générale au vu de
88 l'investigation expérimentale décrite dans le chapitre I. Dans la littérature, la modélisation de matériaux composites en fatigue se résume souvent à une approche similaire à celles-ci, où seules des courbes de Wöhler sont définies par des lois phénoménologiques [141] [142]. Poncelet et al. ont également développé une estimation de la durée de vie en fatigue basée sur l'auto-échauffement du matériau, en utilisant différents modèles probabilistes [143].
(III-1)
Un modèle rhéologique du PA66-GF35 a récemment été développé par Launay et al. afin de prendre en compte la nature viscoélasto-viscoplastique de la matrice [3] [15]. Il vise à modéliser le comportement du matériau composite avec un chargement oligo-cyclique en traction uniaxiale. La loi constitutive de la matrice y est décrite à l'aide d'un modèle rhéologique 1D intégrant ces effets visqueux. Ce dernier est présenté sur la Figure III.1. L’aspect viscoélastique est rattaché à deux variables de déformations, une pour le court terme et l’autre pour le long terme . Une déformation pseudo-viscoplastique (sans seuil de plasticité), et celle élastique (modérée par une variable d’adoucissement) contribuent également à la déformation totale. Les lois constitutives dérivent ensuite d’un potentiel thermodynamique. La corrélation expérimentale montre que le comportement global est bien capturé par le modèle, bien que la déformation résiduelle ne soit pas correctement décrite (Figure III.2). La section 0.3.b. montrera en outre que des adaptations sont nécessaires pour exprimer au mieux la viscoélasticité de la matrice thermoplastique. Finalement, le phénomène d’adoucissement observé résulte très probablement d’un processus d’endommagement – qui n'est alors pas vraiment pris en charge par le modèle proposé par Launay et al. Une approche intégrant les mécanismes d’endommagement s’avère nécessaire pour représenter fidèlement le comportement du PA66-GF30 au vu de l'investigation expérimentale précédemment décrite.
Figure III.1 – Schéma rhéologique 1D du modèle constitutif de Launay et al. [3].
Figure III.2 – Comparaison entre des résultats expérimentaux à amplitude variable et ceux prédits par le modèle constitutif proposé Launay et al. en 1D [3].
89 Une méthode similaire a été utilisée par Yang et al., où le comportement viscoélastique du composite est directement décrit par des séries de Prony [99]. Comme précisé dans le chapitre II et à la différence de Launay et al., ces auteurs intègrent une loi d'endommagement, de type Weibull. D'autre part, Rémond a développé un modèle constitutif viscoélastique pour prendre en compte l'effet de vitesse lors de la charge/décharge d'un polyéthylène renforcé par des fibres de verre courtes [144]. Oshmyan et al. ont également conçu une approche rhéologique du matériau composite qui permet de prendre en compte la viscoélasticité inhérente à la matrice polymère ainsi que ses réarrangements structuraux sous chargement [145].
Par ailleurs, Nouri et al. ont conçu un modèle intégrant l'évolution anisotropique de l'endommagement inhérente à un matériau composite [4]. Ils définissent l'énergie de déformation élastique d'un matériau endommagé, dont la dérivée par rapport aux variables d’endommagement (composantes d’un tenseur d'endommagement) définit une force thermodynamique anisotrope Y. La dérivée de l'endommagement par rapport au nombre de cycle s'exprime alors en fonction de Y. La loi constitutive est implémentée sous Abaqus. Cette approche permet de décrire fidèlement la cinétique d'endommagement mais ne tient pas compte de la microstructure du matériau.
Finalement, la théorie des stratifiés a également été étendue pour pouvoir modéliser le comportement de matériaux composites renforcés par des fibres courtes [146]. Chin et al. ont ainsi estimé le module élastique effectif en intégrant les distributions d'orientation et de longueur de fibre [147]. Fu et Lauke ont réalisé une approche similaire pour le cas de fibres mal alignées [148]. Notta- Cuvier et al. ont par ailleurs développé une approche originale en partant du principe que les fibres n'ont une influence sur le comportement effectif du matériau composite que selon leur direction d'orientation [149] [150]. Cette hypothèse nous semble cependant forte compte tenu du comportement de matériaux composites.