5 Simulations en régime transitoire
5.2 Résultats et analyses
5.2.3 Analyses et validations de l’évolution de la pression et du couple sur les aubes
La figure 5.14 présente l’évolution temporelle moyenne des signaux de pression (P̅) expérimentaux et numériques normalisés par rapport à la pression à t=0s (Pt=0s) pour les
capteurs C7 (a), C17 (b) et C28 (c). L’évolution de P̅̅̅̅̅ correspond bien à Pexp ̅̅̅̅̅̅ avec un écart num inférieur à 2,5%. La présence d’une zone de basse pression dans l’aspirateur, dont l’ampleur augmente avec le temps, explique la diminution de pression de C7 et C28 sur l’extrados des aubes 6 et 1. Ces capteurs auraient dû voir une augmentation de pression. En effet, la diminution du couple vient généralement avec une augmentation de pression sur l’extrados et une diminution de pression sur l’intrados.
Le capteur C17, sur l’intrados de l’aube 6, est soumis à une diminution de pression cohérente avec la chute du couple. De plus, P̅̅̅̅̅̅ de C17 chute moins rapidement que Pnum ̅̅̅̅̅. Le retard de exp 300ms sur Hnum expliquerait ce décalage. Sinon, il y a moins de 1% d’écart entre P̅̅̅̅̅ et Pexp ̅̅̅̅̅̅ num
118
La figure 5.15 compare P̅̅̅̅̅ et Pexp ̅̅̅̅̅̅ pour les capteurs les plus près du bord d’attaque et du num bout de l’aube, c’est-à-dire C3 et C24 sur l’extrados des aubes 6 et 1 et C15 sur l’intrados de l’aube 6. La position de ces capteurs les expose aux zones de plus faible pression des intrados et aux zones de pression plus élevée de l’extrados dû au déplacement du point de stagnation avec le temps. La pression de C3 et C24 augmente un peu plus lentement numériquement qu’expérimentalement dû au retard sur Hnum. Cependant, P̅̅̅̅̅̅ tend à être plus élevée que Pnum ̅̅̅̅̅, exp
jusqu’à un maximum de 4%.
Pour C15, P̅̅̅̅̅̅ chute à environ 50% de sa valeur initiale. La pression de vapeur est même num atteinte à l’endroit de ce capteur, tel qu’illustré à la figure 5.13. L’absence de valeur expérimentale serait donc attribuable à la présence de cavitation qui aurait abîmé le capteur. En ce sens, la prédiction numérique reproduit bien la réalité.
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C7 – Extrados aube 6
C17 – Intrados aube 6
C28 – Extrados aube 1
Figure 5.14 Évolutions de P̅̅̅̅̅, en noir, et Pexp ̅̅̅̅̅̅, en rouge, par rapport à Pnum t=0s pour les positions
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C3 – Extrados aube 6
C15 – Intrados aube 6
C24 – Extrados aube 1
Figure 5.15 Évolutions de P̅̅̅̅̅, en noir, et Pexp ̅̅̅̅̅̅, en rouge, par rapport à Pnum t=0s pour les positions
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Les figures 5.17, 5.18 et 5.19 présentent l’évolution des signaux de pressions (P) expérimentaux et numériques de C7, C17 et C28 sous forme temporelle, en a), et fréquentielle, en b)3. L’évolution temporelle de P montre que l’amplitude des fluctuations est plus faible
numériquement qu’expérimentalement. De plus, l’amplitude des fluctuations de Pnum est plus
faible à l’intrados qu’à l’extrados. En effet, Pnum de C17, sur l’intrados de l’aube 6, présente
des fluctuations encore plus faibles que celles de Pnum pour C7 et C28 sur l’extrados des aubes
6 et 1. L’analyse fréquentielle à l’aide d’ondelettes Morlet sur les signaux de huit secondes, échantillonnés à 5000 Hz expérimentalement et 12 500 Hz numériquement, permet de comparer la différence d’amplitude de chacune des fréquences représentées.
Les mesures de Houde et al. [63], effectuées en régime permanent avec les aubes instrumentées de la turbine du projet AxialT, ont permis d’identifier une fréquence tournante et une fréquence pulsante associée à un tourbillon de charge partielle. La fréquence tournante (ftourn) est
d’environ 0,785froue et la fréquence pulsante (fpuls) est d’environ 0,215froue. Cette dernière est
associée à l’oscillation synchrone de la colonne d’eau tandis que ftourn est associée à la
précession du tourbillon dans l’aspirateur. Pour les capteurs montés sur une aube, donc dans le repère tournant, ftourn=froue-fpuls.
Afin de valider que les fréquences fpuls et ftourn sont bel et bien associées à un tourbillon en
précession, les angles de phase Φxy entre les signaux expérimentaux des deux aubes
instrumentées sont analysés. La figure 5.16 montre donc Φxy entre les fréquences
subsynchrones expérimentales provenant de C7 et C28 en régime permanent d’emballement. Ces deux capteurs sont situés à la même position sur l’extrados des aubes 6 et 1, déphasées de 60° l’une par rapport à l’autre. La vitesse de rotation du tourbillon doit être stabilisée pour déterminer précisément l’angle de phase entre deux signaux. Pour cette raison, les signaux expérimentaux entre t=12s et t=19s, lorsque la vitesse de rotation de la roue est stabilisé à la vitesse d’emballement, sont étudiés. Les signaux sont analysés à l’aide d’une fenêtre de Hanning sur trois blocs chevauchés à 50%. Pour ftourn, Φxy obtenu se situe près de 60° (60,2°)
et correspond à la distance angulaire entre les aubes tandis que, pour fpuls, Φxy se situe près de
3 L’annexe G présente l’évolution des signaux de pression expérimentaux et numériques des 31
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0° (1,5°). Un angle de phase de 60° pour ftourn et de 0° pour fpuls correspond bien au
comportement d’un tourbillon de précession dans l’aspirateur.
Figure 5.16 Angles de phases Φxy (°) entre les fréquences subsynchrones provenant de C7 et C28 en
régime permanent d’emballement (entre t=12s et t=19s) par rapport à f/froue emb.
Sur les figures d’analyses fréquentielles, la courbe noire représente l’évolution temporelle de froue et les courbes rouge et pointillée bleue représentent l’évolution de fpuls et ftourn. Ces figures
sont tronquées afin de mettre l’emphase sur les fréquences subsynchrones. Les autres fréquences qui auraient pu être captées, comme celle associée à l’interaction rotor-stator (fIRS),
sont d’amplitudes négligeables par rapport aux fréquences subsynchrones. En effet, la figure 5.20 montre l’analyse en ondelettes complète de Pexp pour C20 sur l’intrados de l’aube 6. Les
capteurs situés en bout d’aube d’un intrados, comme C20, sont plus sensibles à la fréquence associée à l’interaction rotor-stator étant donné que l’écoulement parcoure une distance plus courte depuis le distributeur pour les atteindre que pour les autres capteurs. Malgré cela, fIRS
n’apparait pas sur cette analyse fréquentielle.
Les analyses en ondelettes pour C7, C17 et C28 (figure 5.17, figure 5.18 et figure 5.19) montrent que les fréquences associées au tourbillon dans l’aspirateur captées expérimentalement sont bien présentes numériquement. En effet, fpuls et ftourn sont retrouvées
avec la même valeur fréquentielle pour les signaux de pression expérimentaux comme numériques. Une différence apparait cependant au niveau de l’amplitude de fpuls entre les deux
types de signaux. La prédiction de l’amplitude de fpuls pour C7 et C28, sur l’extrados des aubes
ftourn ≈ 60°
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6 et 1, est sous-estimée de 4 à 8 fois, selon le temps étudié. Pour C17, sur l’intrados de l’aube 6, l’amplitude de fpuls numérique est 40 fois moins élevée qu’à l’expérimental. L’amplitude de
fpuls expérimentale est, quant à elle, indépendante du côté d’aube étudié. Elle a environ la même
amplitude pour C7, C17 et C28. Cette différence peut s’expliquer par l’oscillation de la colonne d’eau qui est contrainte par les conditions limites dans le domaine numérique puisqu’elle n’inclut pas l’ensemble de la boucle d’essai. Une façon de valider cette hypothèse serait de tenir compte du reste de la boucle d’essai à l’aide d’un modèle hydroacoustique 1D couplé à la simulation transitoire [19]. De plus, la vitesse ω imposée numériquement est exempte de fluctuations alors que le couple fluctue temporellement. Pour ftourn, son amplitude
est surestimée numériquement d’environ 2 à 7 fois, selon le capteur et le temps étudié. Donc, l’amplitude de fpuls expérimentale est plus importante que celle de ftourn expérimentale tandis
que l’inverse est observé numériquement: l’amplitude de fpuls numérique est moins importante
que celle de ftourn numérique.
Il est connu que la transformée en ondelettes a un effet diffusif autour d’une fréquence identifiée. Cette diffusion est visible autour de ftourn et fpuls expérimentaux et numériques. La
présence de fréquences très près de ftourn et fpuls, dues à des phénomènes stochastiques, devient
donc difficilement identifiable, car il est compliqué de dissocier leurs effets des effets diffusifs de la transformée en ondelettes. Cependant, la présence de phénomènes stochastiques lors de l’essai expérimental d’emballement est soupçonnée vu l’irrégularité de la diffusion autour de ftourn et fpuls. En effet, lors de l’opération à charge partielle, un tourbillon de forme hélicoïdale
parfaitement stable n’est présent que pour une certaine plage de débit. Autrement, sa structure n’est pas constante et il est accompagné de pulsations stochastiques plus ou moins importantes [64][65][4]. Les visualisations numériques du tourbillon en emballement montre que la forme de ce dernier n’est pas constante vu son dédoublement périodique. Il pourrait donc être accompagné de phénomènes stochastiques détectables expérimentalement, mais dont les effets sont gommés par l’approche URANS et la transformée en ondelettes. De plus, sachant que la cavitation a été négligée dans les simulations numériques, mais qu’elle était faiblement présente durant l’essai d’emballement expérimental, la simulation d’un écoulement monophasique peut être une source d’erreur dans la prédiction de l’amplitude des fréquences numériques.
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C7 – Extrados aube 6
Expérimental Numérique
a) Analyse temporelle
b) Analyse fréquentielle par ondelette
Figure 5.17 a) Évolutions temporelles expérimentale, en noir, et numérique, en rouge, de la pression P normalisée par rapport à Pt=0s sur huit secondes b) Transformée en ondelettes Morlet des signaux de pression
expérimental et numérique provenant de C7 et présentant Log(f/froue réf) par rapport au temps. Les courbes noire,
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C17 – Intrados aube 6
Expérimental Numérique
a) Analyse temporelle
b) Analyse fréquentielle par ondelette
Figure 5.18 a) Évolutions temporelles expérimentale, en noir, et numérique, en rouge, de la pression P normalisée par rapport à Pt=0s sur huit secondes b) Transformée en ondelettes Morlet des signaux de pression
expérimental et numérique provenant de C17 et présentant Log(f/froue réf) par rapport au temps. Les courbes
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C28 – Extrados aube 1
Expérimental Numérique
a) Analyse temporelle
b) Analyse fréquentielle par ondelettes
Figure 5.19 a) Évolutions temporelles expérimentale, en noir, et numérique, en rouge, de la pression P normalisée par rapport à Pt=0s sur huit secondes b) Transformée en ondelettes Morlet des signaux de pression
expérimental et numérique provenant de C28 et présentant Log(f/froue réf) par rapport au temps. Les courbes
127 C20 – Intrados aube 6 Expér im ent al
Figure 5.20 Transformée en ondelettes Morlet de C20 expérimental présentant Log(f/froue réf) par rapport
au temps. Les courbes cyan, noire, pointillée bleu et rouge représentent respectivement l’évolution de
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La figure 5.21 présente une analyse fréquentielle sur huit secondes effectuée à l’aide d’une ondelette Morlet sur le couple numérique (Tnum) de la roue complète (a), extrait aux 8x10-3
seconde, et sur Tnum d’une seule aube (b), extrait aux 8x10-5 seconde. L’analyse en ondelettes
de Tnum sur une aube montre la présence des deux fréquences subsynchrones. L’analyse de
Tnum global montre seulement fpuls puisque l’effet du champ tournant est intégré par l’ensemble
des aubes. La présence d’un tourbillon en précession dont l'amplitude de ftourn et fpuls augmente
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Tnum pour la roue entière
a)
Tnum pour une aube
b)
Figure 5.21 Analyse fréquentielle effectuée à l’aide d’une transformée en ondelettes Morlet sur le couple numérique Tnum extrait a) sur la roue, b) sur une aube.
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