4 Simulations en régime stationnaire
4.2 Résultats de URANS-H compressibles et incompressibles
4.2.2 Analyses et validations de l’écoulement dans la roue
La validation de l’écoulement dans la roue pour la simulation URANS–H est nécessaire afin d’assurer le démarrage des simulations transitoires sur une solution physiquement réaliste. Dans la prochaine sous-section, l’écoulement dans la roue résultant du calcul numérique est analysé et comparé à des mesures PIV dans un canal inter-aube effectuées par Beaulieu et al.
ρ/ρ0
1,0000038
1
84
[14]. Les pressions provenant des simulations numériques sont aussi comparées, dans les domaines temporel et fréquentiel, aux pressions acquises sur les aubes par Houde et al. [13]. L’écoulement mesuré avec la méthode LDV par Gagnon et al. [15] est utilisé pour valider la solution en entrée d’aspirateur. Toutes ces mesures expérimentales utilisées pour la validation ont été acquises en régime permanent au BEP, soit au même point d’opération simulé par URANS-H.
4.2.2.1 Validation du champ de vitesse avec les données de Beaulieu et al. [14]
Beaulieu et al. [14] ont mesuré expérimentalement le champ de vitesse dans le canal inter-aube de la turbine modèle AxialT. Les mesures PIV de Beaulieu et al. [14] ont été faites à un N11/N11 BEP de 0,999 et un Q11/Q11 BEP de 1,008 sous une chute de 7m tandis que les simulations
numériques ont été faites à un N11/N11 BEP de 0,998 et un Q11/Q11 BEP de 0,992 sous une chute
de 2,526m. Ces points d’opération sont très près l’un de l’autre, ainsi que du BEP (voir colline de rendement, chapitre 2, figure 2.17). Le point reproduit numériquement est donc en similitude dynamique avec l’essai expérimental de Beaulieu et al. [14]. Cependant, les mesures expérimentales ont été effectuées à une chute et une vitesse de rotation de la roue différentes de celles employées numériquement, ce qui empêche une comparaison cinématique directe. En d’autres mots, les composantes de vitesse de l’essai expérimental et des simulations numériques ont des amplitudes différentes. Par contre, les triangles de vitesse des résultats expérimentaux et numériques sont en similitudes. Afin d’effectuer une comparaison adéquate, les mesures de vitesses sont normalisées par rapport aux Créf numérique et expérimental, décrit
par l’équation 4.1, où Agorge est l’aire de la section à la gorge de la turbine (au diamètre minimal
de la turbine, situé dans la roue).
Créf= Q
Agorge 4.1
Les figures 4.6, 4.7 et 4.8 présentent les vitesses relatives axiale, circonférentielle et radiale normalisées (WZ/Créf, Wθ/Créf et WR/Créf) dans un canal inter-aubes provenant des mesures de
Beaulieu et al. [14] et de la simulation URANS-H incompressible à Z/Rgorge=-0,87. Étant donné
la grande ressemblance entre les écoulements dans la roue provenant des simulations incompressible et compressible, seuls les résultats incompressibles sont montrés.
Sur la figure 4.6, les valeurs numériques et expérimentales de WZ/Créf montrent une bonne
correspondance. Le gradient circonférentielle de WZ est bien représenté dans les simulations.
85
Figure 4.6 WZ /Créf dans l’espace inter-aube sur un plan situé à Z/Rgorge=-0,87 provenant des mesures
expérimentales de Beaulieu et al. [14] et des résultats de la simulation URANS-H.
Les valeurs et la distribution de Wθ/Créf provenant des simulations, visibles sur la figure 4.7,
sont du même ordre de grandeur que les valeurs expérimentales. La zone expérimentale, montrant Wθ/Créf, ne permet pas de valider l’importance globale du gradient en direction radiale
par rapport à celui de la direction circonférentielle. Cependant, pour un même azimuth, l’amplitude de Wθ/Créf au rayon le plus petit de la zone de mesure semble supérieure à celle au
rayon le plus grand. Cela indique la présence d’un gradient en direction radiale. De plus, tout comme pour les données numériques, les valeurs de Wθ/Créf les plus faibles se situent près de
l’extrados et augmentent en se dirigeant vers l’intrados. Somme toute, l’amplitude des valeurs de Wθ/Créf ainsi que la présence de gradients circonférentiel et radial indiquent une bonne
correspondance des simulations aux mesures expérimentales. Intrados Extrados Expérimental Numérique Plan Z/Rgorge=-0,87 WZ /Créf
86
Figure 4.7 Wθ/Créf dans l’espace inter-aube sur un plan situé à Z/Rgorge=-0,87 provenant des mesures
expérimentales de Beaulieu et al. [14] et des résultats de la simulation URANS-H.
Les résultats expérimentaux et numériques pour WR/Créf, illustrés à la figure 4.8, concordent
moins bien que pour les autres composantes de vitesse. En effet, WR expérimental a une
amplitude supérieure à WR numérique en direction du moyeu, c’est-à-dire pour WR/Créf négatif.
Cependant, le gradient expérimental en direction circonférentielle, qui apparait comme étant le gradient principal, est respecté numériquement. En effet, WR/Créf évolue de façon croissante de
l’extrados vers l’intrados dans les deux cas. Certaines raisons peuvent expliquer l’écart entre les amplitudes de WR numérique et expérimentale. En effet, la valeur de WR est faible par
rapport à l’erreur sur la mesure de cette vitesse. Aussi, le plan sur lequel ont été effectuées les mesures PIV se trouvait de façon quasi perpendiculaire à l’axe radial, l’axe parallèle au faisceau du laser. Mesurer selon cet axe introduit une erreur plus grande que dans les autres directions. De plus, s’il y a de grandes incertitudes de mesure sur WR, il a aussi été fréquemment observé
Intrados Extrados Expérimental Numérique Plan Z/Rgorge=-0,87 Wθ/Créf
87
que les simulations numériques ont des difficultés à bien représenter WR dans une turbine
hydraulique pour des raisons indéterminées [47][15].
Figure 4.8 WR/Créf dans l’espace inter-aube sur un plan situé à Z/Rgorge=-0,87 provenant des mesures
expérimentales de Beaulieu et al. [14] et des résultats de la simulation URANS-H.
4.2.2.2 Analyse de la pression sur les aubes
Des mesures expérimentales de pression sur deux extrados et un intrados de deux aubes de la roue ont été réalisées en régime permanent, avant l’essai transitoire. Ces mesures ont été effectuées à un N11/N11 BEP de 0,998 et un Q11/Q11 BEP de 0,992 sous une chute de 2,526m. Les
détails de l’essai sont exposés à la section 2.3 de ce mémoire.
La comparaison entre les valeurs moyennes des mesures expérimentales et numériques est illustrée à la figure 4.9. Les moyennes ont été effectuées sur une période de 30 secondes pour les données expérimentales et sur huit tours de roue, soit 0,925 secondes, pour les données numériques. Elles ont été normalisées en terme de variation par rapport à la valeur moyenne
Expérimental Plan Z/Rgorge=-0,87 Intrados Extrados Numérique WR/Créf
88
d’un capteur, dit de référence, situé sur le même côté d’aube que les capteurs à l’étude. Cette normalisation, décrite par l’équation 4.2, permet de tenir compte de la différence entre Hnum et
Hexp.
∆P/P̅̅̅̅ (%)= (réf P̅-P̅̅̅̅réf Préf
89
a) Aube 6 – extrados (réf.: C9)
b) Aube 6 – intrados (réf.: C21)
c) Aube 1 – extrados (réf.: C27)
Figure 4.9 Comparaison des moyennes de pression, normalisées avec la pression moyenne d’un capteur de référence, obtenues expérimentalement, en bleu, et numériquement pour les simulations incompressible, en rouge, et compressible, en noir, à a) l’extrados de l’aube 6 (réf.: C9), b) l’intrados de l’aube 6 (réf.: C21), c) l’extrados de l’aube 1(réf.: C27).
À première vue, les pressions moyennes provenant de URANS-H incompressible et compressible en régime permanent montrent une bonne concordance avec les pressions moyennes expérimentales, l’écart étant généralement inférieur à 2%. Les capteurs C1, C3 et
90
C22, illustrés sur la figure 4.10, présentent des écarts plus importants, de l’ordre de 6%. En ce qui concerne C3, sa position sur l’extrados au rayon extérieur de l’aube 6 (près du manteau) l’expose à la présence du tourbillon de bout d’aube. Les capteurs C1 et C22 sont situés près des bords d’attaque côté extrados des aubes 6 et 1, plus précisément près du moyeu de la roue. Cette position les expose à la présence de tourbillons et de cavitation. Ces facteurs peuvent expliquer l’écart plus important entre ce qui a été mesuré expérimentalement et simulé numériquement. Étant donné que plusieurs essais en laboratoire ont été réalisés avec les aubes instrumentées, certains capteurs ont été endommagés. C’est le cas de C11, C15, C21 et C32 omis de la figure 4.9.
Extrados aube 6 Extrados aube 1
Figure 4.10 Position de C1, C3 et C22 sur l’extrados des aubes 6 et 1.
La variation de pression numérique entre les capteurs se compare quantitativement bien avec celle mesurée. Ainsi, pour une aube donnée, les variations de pression numérique entre les positions des capteurs suit les variations mesurées expérimentalement. Par exemple, sur l’extrados de l’aube 1, C24 a une valeur moyenne supérieure à C26 aussi bien pour les simulations incompressible et compressible que pour les données expérimentales. Cela indique que les champs de pression obtenus numériquement et expérimentalement sont similaires.
Une analyse fréquentielle des signaux de pression à l’aide d’une FFT permet d’évaluer la capacité des simulations à reproduire les fluctuations de pression associées aux interactions rotor-stator, au débalancement hydraulique à la sortie du distributeur et aux autres phénomènes périodiques. La figure 4.11 présente le spectre de puissance de trois capteurs (C7, C17 et C28) se trouvant sur différents côtés d’aubes pour les simulations incompressible et compressible et pour les mesures expérimentales. 1 Les capteurs C7 et C28 sont situés environ au même endroit
sur l’extrados des aubes 6 et 1. Toutes les fréquences présentées sont normalisées par rapport
1 Les spectres de puissance de tous les capteurs pour les simulations incompressibles et compressibles
et les résultats expérimentaux se trouvent à l’annexe E.
C1
C22 C3
91
à la fréquence de rotation de la roue froue (en Hz). L’amplitude du spectre de puissance est
présentée avec une échelle logarithmique et est normalisée suivant l’équation 4.3. Gxxnorm(%)=Gxx
H ×100 4.3
Une incertitude existe sur l’amplitude des très basses fréquences numériques, en dessous de f/froue=1, dû à la longueur du signal analysé contenant peu de cycles à ces fréquences. Les
fréquences supérieures à f/froue=25 affichent des amplitudes faibles et sont donc omises des
92
Incompressible Compressible
C7 – Extrados aube 6
C17 – Intrados aube 6
C28 – Extrados aube 1
Figure 4.11 Spectres de puissance pour C7,C17 et C28 des résultats numériques incompressibles (en rouge à gauche) et compressibles (en rouge à droite) et des mesures expérimentales (en bleu) normalisés avec l’équation 4.3.
93
Les signaux expérimentaux de la figure 4.11contiennent un spectre fréquentiel très riche, bien plus que les signaux numériques. Une analyse de cohérence2 entre les signaux de pression
acquis expérimentalement par C7 et C17 sur chaque côté d’une même aube (figure 4.12) montre que peu de fréquences offrent une cohérence très élevée, soit γ2
xy>0,9 [36]. Les
fréquences entre deux signaux pour lesquelles γ2
xy>0,9 sont considérées de même nature. Les
autres fréquences expérimentales offrant une plus faible cohérence sont probablement attribuables aux fluctuations turbulentes. Elles sont alors absentes des spectres numériques. En effet, l’approche URANS ne simule pas les fluctuations turbulentes, mais seulement leurs effets sur le champ de vitesse moyen. Il existe cependant des fréquences à cohérence élevée présentes uniquement dans le spectre expérimental (exemple: f/froue=6 et f/froue=16,55). Dans
le cas de f/froue=6, cette fréquence peut être attribuée a un effet lié aux aubes (au nombre de
six) pouvant avoir été gommé par l’approche URANS. Pour f/froue=16,55, il est possible qu’elle
soit liée à la réponse du banc d’essai.
Figure 4.12 Fonction de cohérence γ2
xy entre les fréquences des signaux expérimentaux provenant
de C7 et C17.
Aucune fréquence sous la fréquence synchrone (f/froue=1) ne se démarque que ce soit pour les
résultats expérimentaux ou numériques. La fréquence synchrone est visible sur tous les capteurs, sauf pour C4, C13 et C25. La sous-prédiction de l’amplitude de f/froue=1 dans les
simulations peut être attribuée à un ensemble de facteurs (différence de géométrie de la bâche, diffusion numérique…). La fréquence f/froue=1 est associée à un débalancement circonférentiel
94
du débit à la sortie du distributeur. La figure 4.13 a) montre ce débalancement en illustrant la vitesse radiale CR (vitesse débitante) obtenue numériquement sur un diamètre au centre de
l’interface rotor-stator côté roue (figure 4.13 b) et normalisée par rapport à sa valeur moyenne. Une variation circonférentielle de CR/CR moy de ±7% y apparaît.
a)
b)
Figure 4.13: Vitesse radiale CR normalisée pas rapport à sa valeur moyenne CR moy en fonction de la
position en degré (a) sur un rayon constant au centre de l’interface rotor-stator côté roue, illustré par un trait rouge (b).
Pastorel et al. [24] indiquent que l’IRS (interaction rotor-stator) influence le champ de pression sur une aube de la roue suivant une fréquence égale au nombre de directrices multiplié par froue. Cette IRS de f/froue=24 est visible dans les spectres fréquentiels numériques, compressible
ou incompressible, de tous les capteurs, excluant C1, C22 et C25. Ces trois capteurs, dont la position est illustrée à la figure 4.14, se situent près du moyeu de la roue, au bord d’attaque de l’extrados des aubes. L’invisibilité de f/froue=24 pour les capteurs à cette position s’explique
95
les atteindre comparativement aux capteurs en bouts d’aubes. De plus, cette position représente un endroit où l'apparition de tourbillons et de cavitation est probable.
Extrados aube 6 Extrados aube 1
Figure 4.14 Position de C1, C22 et C25 sur les extrados des aubes 6 et 1.
La distribution de pression de la figure 4.15 a), extraite sur un diamètre constant en sortie des directrices (figure 4.15 b), montre les 24 perturbations associées à la présence des directrices. Cette distribution de pression circonférentielle est normalisée par rapport à sa moyenne.
a)
b)
Figure 4.15 Pression normalisée pas rapport à sa valeur moyenne en fonction de la position en degré (a) sur un rayon constant à la sortie des directrices (b).
C1 C22
96
Une faible IRS est prévisible pour cette turbine axiale dû à son grand entrefer. En effet, bien que la figure 4.15 a) montre la grande influence des directrices sur la distribution de pression numérique en sortie du distributeur, les fluctuations de pression associées aux directrices sont difficilement perceptibles à une position plus rapprochée de la roue. C’est ce que montre la figure 4.16 a), pour trois différents pas de temps, où le profil de pression au centre de l’interface rotor-stator côté roue a été extrait (figure 4.16 b). Seules les fluctuations de pression associées à la position des aubes dominent. Cela traduit la faiblesse de l’IRS du point de vue numérique. De façon générale, l’amplitude de la fréquence f/froue=24 numérique est inférieure ou égale à
celle expérimentale, comme le montre les analyses fréquentielles de la figure 4.11. Cette différence d’amplitude peut s’expliquer par les mêmes facteurs que pour f/froue=1.
a)
b)
Figure 4.16 Pression normalisée par rapport à sa valeur moyenne en fonction de la position en degré (a) sur un rayon constant au centre de l’interface rotor-stator côté roue (b).
Bien que les spectres des simulations incompressible et compressible soient semblables, l’amplitude de f/froue=24 tend à être plus près de l’amplitude expérimentale pour la simulation
compressible. En effet, pour certains capteurs, comme C7 présenté à la figure 4.11, la fréquence de f/froue=24, bien visible sur le spectre expérimental, n’est représentée que par la
97
simulation compressible. Donc, comme précisé par Yan et al. [31], il y aurait un avantage à tenir compte de la compressibilité du fluide pour bien représenter l’IRS.
Sur la figure 4.13 et la figure 4.16, six discontinuités dans les signaux de CR/CR moy et de
pression sont visibles pour chacun des temps (une discontinuité est encerclée sur chacune des figures 4.13 et 4.16). Ces discontinuités, que l’on voit également sur le contour de pression de la figure 4.17 b), se trouvent à l’interface rotor-stator côté roue, uniquement à la jonction entre les domaines du maillage de chacune des aubes de la roue. Elles sont causées par le passage d’un maillage non-structuré, dans le distributeur, à un maillage structuré, dans la roue. Cependant, ces discontinuités ne semblent pas affecter l’analyse fréquentielle. En effet, la fréquence de f/froue=6, qui aurait pu être induite, n’est que rarement prédite numériquement
(voir figure 4.11). Lorsqu’elle l’est, f/froue=6 est aussi ressentie expérimentalement, souvent
avec une énergie supérieure à celle numérique. Donc, la prédiction numérique de f/froue=6 est
probablement due à la physique de l’écoulement plus qu’à l’effet de ces discontinuités locales qui, de toute façon, se dissipent rapidement en aval de l’interface.
a)
b)
Figure 4.17 a) Domaine de la roue dont l’interface entre les sous-domaines des aubes à l’interface rotor-stator est illustrée, b) distribution de pression au niveau de l’interface rotor-stator.
1 2 3 6 5 4
Interface entre les domaines des aubes à l’interface rotor-stator
Interface entre les domaines des aubes à l’interface rotor- stator 1 2 3 4 5 6
98