Analyse variographique des mesures par spectrométrie gamma in situ

spectro-métrie gamma in situ. A titre d’illustration, le variogramme expérimental de la transformée gaus-sienne de ces valeurs est présenté Figure 32.

Chapitre 3 : Analyse exploratoire et variographique

Figure 32 : Variogramme expérimental de la transformée gaussienne des activités en ²³⁵U par spectrométrie gamma in situ. Indication du nombre de paires.

La structure spatiale est relativement bien définie avec une augmentation progressive de la va-riabilité jusqu’à une distance d’environ 8-10 mètres. L’allure générale de ce variogramme expé-rimental des mesures en ²³⁵U par spectrométrie gamma in situ rappelle fortement celle obtenue avec les mesures (Figure 28). Cela semble relativement cohérent puisque les deux dispositifs de mesures caractérisent la même contamination radiologique dans des unités différentes et avec un support de mesure différent (l’effet de support de la mesure par spectrométrie gamma in situ n’est toutefois pas abordé dans ce document). Il est donc normal d’identifier les mêmes caractéris-tiques structurales pour les deux grandeurs.

Pour aller plus loin, l’approche multivariable de la géostatistique permet justement de réaliser le traitement conjoint de plusieurs grandeurs spatialement corrélées afin d’améliorer la qualité des estimations. Cette approche est présentée au Chapitre 5.

La principale différence entre les deux variogrammes réside dans la caractérisation de la va-riabilité à petites distances. En effet, l’échantillonnage avec la maille de 2 mètres utilisé pour les mesures par spectrométrie gamma ne peut capter d’information sur la structure spatiale en-dessous de cette distance. Le maillage de 66 cm déployé pour les mesures surfaciques permet donc de caractériser le comportement spatial de la variabilité à plus petite échelle.

Enfin, pour revenir à la caractérisation de la structure spatiale à petite échelle, il peut être en-visagé de rajouter des croix de sondages ou de mesures à un plan d’échantillonnage réalisé selon une grille régulière. Ces données complémentaires, très proches spatialement, rajoutent des points au variogramme expérimental pour les faibles distances. Cette information est importante puis-qu’elle permet une meilleure identification de la structure spatiale, ce qui facilite par la suite son interprétation et sa modélisation.

Chapitre 4

Cartographies et analyse de risque

A partir de l’analyse de la structure spatiale par le variogramme, les méthodes géostatistiques permet-tent d’estimer la grandeur étudiée localement par krigeage. Cette évaluation est accompagnée d’une quan-tification de l’incertitude associée. Les cartographies obtenues permettent de représenter le phénomène étudié et d’identifier des zones sous-échantillonnées ou à forte variabilité dans lesquelles un échantillon-nage complémentaire serait judicieux.

Le cadre multigaussien permet, par espérance conditionnelle, de fournir une quantification du risque ponctuel de dépassement de seuil. Les simulations géostatistiques viennent compléter cette analyse de risque en fournissant des estimations au niveau des postes d’exploitation et des estimations globales.

I. Cartographies d’estimation par krigeage

I.1. Estimateurs utilisés en géostatistique

De la géostatistique linéaire à la géostatistique non linéaire

L’interpolation spatiale est l’un des objectifs principaux de la géostatistique. Elle consiste à estimer, à partir de valeurs mesurées, une grandeur de la manière la plus précise et la plus perti-nente possible. Classiquement, en géostatistique linéaire, l’interpolateur est construit comme une combinaison linéaire des données. Cette estimation est, en espérance, non biaisée et possède la plus petite variance d’erreur d’estimation possible. C’est la manière dont est construit le krigeage qui est l’opérateur pour l’interpolation en géostatistique. Il s’appuie sur le variogramme.

Au chapitre précédent, la forte dissymétrie des données a conduit à utiliser une transformation par anamorphose, ce qui a permis de déformer l’histogramme des données vers une distribution gaussienne. Au niveau de l’interpolation, cette opération conduit à passer de la géostatistique linéaire à la géostatistique non linéaire. En effet, tout comme la moyenne et la variance qui sont

sensibles à la présence de valeurs fortes, les estimateurs linéaires des données ne sont pas adaptés à des distributions fortement dissymétriques.

De la même manière que le variogramme étend la gamme des fonctions aléatoires pouvant être étudiées par rapport à la covariance (c’est le passage du modèle stationnaire du second ordre au modèle intrinsèque), la géostatistique non linéaire généralise le krigeage à une bien plus grande gamme d’interpolateurs : le krigeage disjonctif élargit l’estimateur à l’ensemble des combinaisons linéaires de fonctions monovariables des données, l’espérance conditionnelle minimise l’erreur quadratique moyenne parmi toutes les fonctions multivariables des données.

Les estimateurs utilisés en géostatistique, krigeage, krigeage disjonctif et espérance condi-tionnelle, sont donc hiérarchisés. Les hypothèses nécessaires à l’emploi de chacune des tech-niques sont, elles aussi, de plus en plus contraignantes. Les interpolateurs présentés sont donc d’autant plus exigeants qu’ils sont sophistiqués (Tableau 4).

Interpolateur Forme de l’estimateur Connaissance préalable

Krigeage

Espérance conditionnelle Lois à (n+1) variables

Tableau 4 : Récapitulatif des estimateurs en géostatistique (d’après Emery 2001b).

La mise en œuvre de l’espérance conditionnelle requiert donc un modèle de lois multiva-riables, qui doit pouvoir être inféré à partir des données expérimentales. En pratique, il n’y a guère que le cadre multigaussien qui permette une telle construction. Pour se ramener à ce cadre multigaussien, on travaille sur la transformée gaussienne de telle que

( est la fonction d’anamorphose). Les données sont transformées en données

La pertinence du cadre multigaussien par rapport aux données est discutée au Chapitre 9 en troisième partie du document. Nous rappelons que, dans cette première partie, la mise en œuvre de la géostatistique est faite sous l’hypothèse multigaussienne. L’interpolateur utilisé est donc l’espérance conditionnelle, qui nécessite auparavant la présentation du krigeage simple.

Krigeage simple

Le krigeage s’appuie sur l’interprétation de la variable régionalisée comme la réalisation d’une fonction aléatoire dont la structure spatiale a été modélisée par le variogramme.

Le krigeage simple, ou à moyenne connue, est présenté dans le cadre d’une fonction aléatoire stationnaire du second ordre, en utilisant sa fonction de covariance. De plus, la moyenne étant supposée connue, elle est considérée comme étant égale à 0 (ce qui revient à soustraire la valeur