Analyse empirique

D’abord, nous rappelons l’objectif de ce chapitre qui consiste à déterminer l’im-pact de la politique de ciblage d’inflation sur la dynamique d’inflation dans le cadre de quatre pays industrialisés. La méthodologie empirique que nous suivons consiste en une étude à deux dimensions : dimension temporelle et dimension fréquentielle.

Notre méthodologie empirique repose sur la théorie d’analyse spectrale évolutive de Priestley (1965, 1966, 1982, 1996), décrite dans la section précédente, et qui consiste principalement dans les trois étapes suivantes : d’abord, nous modélisons la série d’inflation de chaque pays par une représentation spectrale évolutionnaire (au sens de Priestley). Ensuite, nous procédons à l’estimation de la fonction de densité spec-trale pour chacune des séries d’inflation. Enfin, nous appliquons un test, défini par Ben Aissa, Boutahar et Jouini (2004), qui permet de détecter différents points de ruptures multiples dans la fonction de densité spectrale d’inflation et de façon endo-gène. Il nous permet de relever les points de rupture structurels dans la dynamique d’inflation en deux dimensions : une dimension temporelle qui nous renseigne sur la date exacte d’occurrence du point de rupture et une dimension fréquentielle qui nous renseigne sur la fréquence d’occurrence de ce point : si le point est repéré dans une fréquence faible, cela implique qu’il s’agit d’un point de stabilité ou d’une instabilité de long terme et vice-versa.

25. Priestley définit plusieurs type de largeurs des bandes. Dans la plupart des exemples qu’il a analysé, Priestley (1969, 1981, 1988) considère que cette largeur est ègale àπ/h.

26. Dans la plupart des exemples, Priestley (1969, 1981, 1988) considère cette largeur comme étant égale àT⁰.

Dans cette section, nous présentons, dans un premier temps, l’estimation du spectre évolutif de l’inflation de chaque pays, définie par Priestley. Dans un second temps, nous présentons le principe du test que nous adoptons. Dans un troisième temps, nous exposons nos données et résultats. Dans un quatrième et dernier temps, nous analysons et nous interprétons nos résultats.

3.4.1 Estimation du spectre évolutif

D’abord la série d’inflation, {X_t} de chaque pays est une série non-stationnaire et discrète. La période d’étude s’étale du premier trimestre de 1960 au premier tri-mestre de 2007. Suite à ces caractéristiques d’inflation, nous adoptons la théorie du spectre évolutif de Priestley décrite dans la section précédente. Dans cette partie nous reprenons les principales étapes qui nous conduisent à établir notre programme MATLAB pour l’estimation du spectre évolutif dans la série d’inflation. La série d’inflation de chaque pays notée{X_t} est représentée comme suit :

X_t =

Z π

−πA_t(w)e^iwtdZ(w). (3.35)

Pour chaque fréquence (w) , la séquenceA_t(w) admet une transformation de Fou-rier maximale (en module) en zéro, avecZ(w) est un processus orthogonal en [−π, π], E[dZ(w)] = 0, E[|dZ(w)|] =dµ(w) and µ(w) est une mesure. Ainsi, la densité

Puis, nous estimonsh_t(w). Selon Priestley, cette estimation est efficace en utilisant

ch_t(w) = ^X

Dans notre étude, nous fixons les valeurs de h et T⁰ selon les travaux d’Artis et al.(1992), d’Ahamada et Boutahar (2002), de Ben Aissa, Boutahar et Jouini (2004), Ftiti et Essaadi (2008a, 2008b) et Ftiti (2010), h = 7 et T⁰ = 20. D’après Priestley (1988), nous avons :

E(^bh(w)) ≈ ht(w), var(^bh(w)) diminue si T⁰ augmente, et ∀(t₁, t₂),∀(w₁, w₂), cov(^dh_t1(w₁),^dh_t2(w₂)) ≈ 0, si au moins une des deux conditions suivantes (i) ou (ii) est satisfaite.

(i) |t₁ −t₂| ≥T⁰ (ii) |w₁| ≥π/h (3.41)

3.4.2 Test de détection de points de ruptures multiples

Le test que nous adoptons est celui de Ben Aissa, Boutahar et Jouini (2004).

Ce test est une extension d’un test dans le cadre de la théorie d’analyse spectrale développé par Ahamada et Boutahar (2002) et qui s’est inspiré d’un test développé par Subba Rao (1981). Pour bien mettre en lumière le test que nous appliquons, nous présentons le test d’origine, celui de Subba Rao (1981). Ensuite, nous présentons le test de Ahamada et Boutahar (2002). Enfin, nous présentons celui de Ben Aissa, Boutahar et Jouini (2004).

L’approche de Subba Rao (1981)

Subba Rao (1981) a présenté un test de détection du changement de régime dans une série temporelle en se basant sur la théorie d’analyse spectrale et en mettant au point le test CUSUM de détection de ces changements dans les modèles de séries temporelles linéaires. Dans cette partie, nous allons analyser le principe de ce test et ses limites.

Selon Subba Rao(1981), soit un processus non-stationnaire{X_t}(admettant une partie dépendante du temps) qui a une représentation moyenne mobile de la forme :

X_t =

∞

X

u=0

b_t(u)t−u (3.42)

avec, {_t} une variable indépendante ayant une distribution normale avec une va-rianceσ². Sous la condition appropriée de la non-stationnarité de {b_t(u)}la fonction de densité spectrale évolutive respectant la famille |^P∞_u=0b_t(u)e^−iuw| est donnée par : Dans le cas où le coefficient reste constant jusqu’à un instantt =t₀, puis change brusquement, la fonction de densité spectrale devrait refléter ce comportement. Étant donné qu’on dispose des observations de X_t, nous pouvons déterminer l’estimateur deh_t(w). L’estimation du spectral ˆh_t(w) est conforme au modèle log-linéaire²⁷. Tech-niquement, ceci implique que Y_ij =log{ˆh_ti(w_j)}

Ce modèle peut s’écrire :

Y_ij =µ+α_i+β_j+γ_ij +e_ij, i= 1, . . . , I, j = 1, . . . , J, (3.44)

27. Ce modèle log-linéarisé est introduit pour la première fois par Priestley et Subba Rao (1969)

Du fait que par construction le modèle est supposé constant (stationnaire) jus-qu’à l’instantt₀, et qu’il change brusquement (devient non-stationnaire), il peut être présenté comme suit :

Selon Subba Rao(1981), le test de changement structurel du modèleX_tpeut être effectué en testant le changement dans la moyenne de la séquence {Y_1j, Y_2j, . . . , Y_ij} pour chaque fréquence j. Ceci implique l’utilisation de la somme cumulative définie par : La présence d’un changement structurel dans la série d’inflation implique que E[S_m(j)]6= 0. Puis, Subba Rao (1981) envisage une seconde alternative pour tester les changement structurels qui consiste à appliquer le principe du test à la moyenne Y_i au lieu de chaque fréquence d’indice j,

tel que : Y_i = ¹_j ^Pj_j=1Y_ij, i= 1,2, . . . .

Selon Subba Rao (1981), ce test sur la moyenne Y_i est plus approprié que celui sur chaque composante d’indice j, dans la mesure où le test sur la moyenne nous renseigne sur les ruptures structurelles dans le spectre global plutôt que dans une composante fréquentielle particulière.

Pour mener son test, la dernière étape de l’approche de Subba Rao (1981) devrait déterminer la valeur de référenceK afin de calculer la somme cumulative suivante :