Chapitre V : Caractérisation du bruit basse fréquence (LFN) des transistors à effet de champ à base
V.2. Caractérisation LFN de Si NN-FET
V.2.3. Analyse des données (dispositif 1)
Dans cette partie nous détaillons l’analyse pour un dispositif particulier. Sa longueur source drain Lmasque est de 30 µm et la densité de nanofils utilisée pour sa conception est 0,28 NWs.µm-². La même analyse a été effectuée sur les autres dispositifs.
Avant chaque mesure de Sid en fonction de la fréquence, la caractéristique Id=f(Vg) est mesurée (voir Figure V-7). Cela permet de vérifier le bon fonctionnement du transistor sur la gamme de Vg considérée, ainsi que d’assurer un niveau de courant suffisant (> 1 nA). Ensuite, Sid est mesurée pour différentes valeurs de Id. La Figure V-8 montre l’évolution de Sid/Id2 pour différentes valeurs de Id. La gamme de
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fréquence considérée n’est pas la même pour toutes les valeurs de Id, car l’amplificateur intégré dans l’expérience est limité en termes de produit gain-bande passante. Donc, lorsque le courant augmente, le gain de l’amplificateur peut diminuer, ce qui entraine une augmentation de la largeur de bande de fréquence non filtrée. Il est à noter que l’évolution de Sid en fonction de la fréquence est en 1/f, ce qui est la signature d’un bruit dû au piégeage-dépiégeage des porteurs de charge dans des pièges répartis de manière uniforme. Pour certains dispositifs, Sid/Id2 n’avait pas une dépendance en 1/f, mais une allure plus en forme de lorentzienne, ce qui a été attribué à la présence de bruit RTN26.[YUZ 2000] Ce bruit peut s’expliquer en se basant sur le modèle présenté au paragraphe V.1.2.3, pour un faible nombre de pièges.
Figure V-7 : Caractéristique Id-Vg pour le dispositif 1 (Lmasque = 30µm et une densité de nanofils égale à 0,28 NWs.µm-2)
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Figure V-8 : PSD normalisé Sid/Id2 en fonction de la fréquence pour le dispositif 1, pour différentes valeurs de courant de drain Id, à Vd =-9 V. La ligne en noire indique la dépendance en 1/f.
Pour extraire une première valeur de Svfb, et donc une première valeur de la densité de pièges, on trace Svg en fonction de Id.
La Figure V-9 montre l’évolution de Svg mesurée à une fréquence de 10 Hz en fonction du courant de drain. Un plateau est obtenu pour de faibles valeurs de Id. D’après l’Équation V-17, ce plateau correspond au cas limite où sc.µeff.Cox.Id
gm << 1. Dans cette situation-là, Svg est rigoureusement égal à Svfb (ici approximativement égal à 2.10-6 V2.Hz-1). L’augmentation de Svg pour des valeurs plus importantes de courant peut être attribuée à la fluctuation de mobilité quand le courant devient suffisamment élevé (influence visible dans l’Équation V-17) ou à l’influence de la résistance d’accès, que nous étudierons plus loin dans ce chapitre.
Figure V-9 : Svg extrait à f = 10 Hz en fonction du courant de drain pour le dispositif 1. Un plateau est visible pour de faibles valeurs de Id, correspond à Svfb = 2.10-6 V2.Hz-1.
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Partant de cette valeur de Svfb et de l’Équation V-16, il est possible d’obtenir une valeur de Nst. Mais ce calcul demande d’imposer une valeur de longueur de canal L et de largeur de canal W. Or, ces deux grandeurs sont inconnues, et varient d’un dispositif à l’autre. Ce besoin de renormalisation avait déjà étudié dans l’article [JOO 2013b] portant sur la caractérisation LFN de CNT NN-FETs. Dans cet article, les auteurs estimaient la surface du nanonet en se basant sur des simulations Monte Carlo, en ne considérant que les chemins les moins résistifs et en supposant ces chemins disposés en parallèles. Nous avons déjà évoqué au cours du chapitre 3 que nous préférions une prise en compte de l’ensemble du réseau dans les simulations, et que la densité simulée n’était pas forcément égale à la densité réelle. Pour ces raisons, nous avons décidé dans un premier temps d’utiliser Lmasque et Wmasque pour la normalisation de Nst.
Si on utilise Lmasque et Wmasque pour l’extraction de la densité de pièges, on extrait une densité de pièges apparente, différente de la densité de pièges physique. Mais cela n’est pas dénué d’intérêt. Tout d’abord, en comparant cette densité de piège apparente avec une densité de pièges plus réaliste pour ce type de nanofils, il est possible d’obtenir un ordre de grandeur de la surface physique. Ensuite, il reste possible d’étudier les variations de cette densité de piège apparente.
Pour le dispositif 1, une densité de pièges Nst_apparent de l’ordre de 1015 cm-2.eV-1 est extraite. En comparant cette valeur à celle déterminée expérimentalement à partir des mesures statiques (Nst_statique = 7.1012 cm-2.eV-1) (voir chapitre 4), il est possible de déterminer la différence entre l’aire WmasqueLmasque et l’aire physique. Le rapport entre ces deux grandeurs semble être de deux ordres de grandeurs, comme démontré par le calcul suivant.
Svfb= q 2k T Nst_apparent f WmasqueLmasque Cox2= q 2k T Nst_statique f Wphysique Lphysique Cox2 Équation V-19
Wphysique Lphysique=Wmasque Lmasque × Nst_statique Nst_apparent
Équation V-20
Wphysique Lphysique≈Wmasque Lmasque
100 Équation V-21 Il faut néanmoins prendre ce résultat avec précaution, il n’est valide que si la densité de piège extraite avec les mesures statiques est égale à la densité de piège que devrait extraire la mesure de bruit si le L et le
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W étaient bien les largeurs et longueurs de canal physiques. Or, Nst_statique ne prend en compte que les pièges proches du canal alors que la mesure de bruit prend en compte tous les pièges présents dans l’oxyde. Une hypothèse de densité de pièges constante avec la profondeur d’oxyde a donc été posée pour aboutir à ce résultat.
La Figure V-10 représente PSD normalisée en fonction de Id pour le dispositif 1, ainsi que son évolution décrit par le modèle CNF-CMF (Équation V-15) pour un choix correct de paramètres. Ce modèle est représenté dans 2 cas : sans prise en compte de la fluctuation de mobilité (scµeff = 0 cm2.C-1) et avec prise en compte de la fluctuation de mobilité (scµeff = 4.106 cm2.C-1). En comparant ces deux figures, l’importance de la prise en compte de la fluctuation de la mobilité dans ces dispositifs est mise en évidence. La valeur de Svfb extraite (Svfb = 1,6.10-6 V2.Hz-1) est très proche de celle obtenue en se basant sur le plateau de Svg (Svfb = 2.10-6 V2.Hz-1).
Figure V-10 : PSD de Id normalisé Sid/(Id2) à f = 10 Hz (carrés noirs) en fonction du courant de drain Id
pour le dispositif 1. Les étoiles rouges correspondent au modèle CNF-CMF tel que présenté à l’Équation V-15, avec scµeff ≠ 0 cm2.C-1. Les losanges bleus correspondent au modèle CNF.
Nous avons présenté dans cette partie comment Svfb et scµeff pouvaient être extraits à partir des données brutes. Dans la partie suivante sont présentés les paramètres extraits pour différentes valeurs de densités de nanofils.