Analyse des données (sur le reste des dispositifs)

La Figure V-11 montre la variation de Svfb extraite du plateau de Svg à faible inversion, ainsi que la densité de pièges correspondante, en fonction de la densité de nanofils pour des dispositifs avec une longueur source drain Lmasque = 30µm. De nouveau, cette densité de pièges apparente a été extraite en utilisant Lmasque et Wmasque en lieu de L et W. La densité de piège apparente décroit avec l’augmentation de

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la densité de nanofils. Ce résultat est surprenant, la densité de pièges devant être indépendante de la géométrie. Cette variation de densité de pièges peut être attribuée à une variation de l’aire physique. L’inverse de Svfb peut s’écrire selon l’Équation V-22.

1

Svfb ⁼

fWLCox2

q

kTNst

Ou encore, selon l’Équation V-23,

1

S

= ^fW

L

C

q

kTN

= ^{fWmasqueLmasqueC}

q

kTN

Équation V-23

D’après cette équation, la diminution de Svfb avec la densité de nanofils peut se traduire de deux façons. Dans le cas où W et L sont constants et égaux respectivement à Wmasque et Lmasque, cela se traduit par une diminution de Nst_apparent. Dans le cas où Nst est supposé constant et égal à Nst_physique, la diminution de Svfb est équivalent à une augmentation de WphysiqueLphysique avec la densité.

Figure V-11 : Svfb extrait à partir du plateau de Svg et la densité de piège correspondante (d’après l’Équation V-16) en fonction de la densité de nanofils. Les carrés noirs correspondent aux points expérimentaux et les étoiles aux valeurs moyennes. La ligne en pointillée est juste un guide pour les yeux.

On avait déjà introduit dans le chapitre 4 la description typique de la variation de la conductance avec la densité (une loi de puissance d’exposant 4/3). En se basant sur cette description et sur la très faible variation de la longueur de canal physique avec la variation de la densité de nanofils (il a été démontré que la longueur moyenne du plus court canal de conduction est généralement seulement 10% plus long que Lmasque) [JOO 2013a], la longueur de canal Wcanal peut être décrite par l’Équation V-24.

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Wcanal=constante ×(d - dc)^ Équation V-24

Avec dc le seuil de percolation et β un exposant égal à 4/3 pour les réseaux 2D. Si le terme de largeur de canal W dans l’Équation V-23 est remplacé par Wcanal décrit dans l’Équation V-24, il est possible d’aboutir à l’Équation V-25.

1

Svfb

La Figure V-12 montre que le modèle de l’Équation V-25 suffit à décrire les variations de Svfb en fonction de la densité mesurées expérimentalement. La densité critique utilisée pour obtenir cette figure est 0,19 nanofils.µm-2, correspondant à la densité critique obtenue à partir de la variation de la mobilité avec la densité au chapitre 4 pour Lmasque = 30 µm. Pour aboutir à une densité de pièges constante, il est possible d’utiliser l’Équation V-16 en remplaçant le terme W par Wcanal décrit dans l’Équation V-24. Cependant, il y a une méconnaissance du terme constante’, qui conduit à une indétermination de la densité de pièges physique.

Figure V-12 : 1/Svfb en fonction de la densité de nanofils. Les carrés sont les points expérimentaux et les étoiles les valeurs moyennes. La ligne en pointillée rouge correspond à l’Équation V-25.

Pour en finir avec cette incertitude, il a été décidé de considérer la valeur physique de Nst égale à la densité extraite à partir de la pente sous le seuil. Ainsi, pour aboutir à une densité de piège évoluant comme décrit à la Figure V-13, il faut un Wcanal évoluant comme sur la Figure V-14. Cette variation de Wcanal ainsi que son ordre de grandeur est un résultat important, car il ne peut pas être obtenu par des mesures électriques statiques. De plus, il est bien ici question de la largeur de canal électrique, qui peut être différente de la largeur de canal mesurée à l’aide d’un microscope optique.

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Figure V-13: Densité de piège normalisée par Wcanal décrit par l’Équation V-24 avec une constante choisie de manière à que Nst soit égal à la densité de pièges extraite par mesure statique (7.1012 cm-2.eV-1).

Figure V-14: Wcanalen fonction de la densité de nanofils, décrit selon l’Équation V-24, avec la constante choisie de manière à faire correspondre Nst à la densité de pièges extraite par mesure statique. Les symboles rouges représentent les points utilisés lors de la normalisation de Nst.

Par ailleurs, la Figure V-15 présente la variation de scµeff en fonction de la densité de nanofils pour Lmasque = 30 µm. La valeur moyenne de scµeff est de l’ordre de 5.106 cm2.C-1. Cette valeur est cohérente avec celles observées dans le silicium.[KOY 2013]

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Figure V-15 : scµeff en fonction de la densité de nanofils pour Lmasque = 30µm.

Pour quelques dispositifs (Figure V-16), l’Équation V-15 ne correspond pas aux données expérimentales à cause de l’augmentation de Sid/Id² avec Id en forte inversion. Cette augmentation peut être reliée à une contribution au bruit de la résistance d’accès, qui peut être prise en compte dans le modèle, selon l’Équation V-26.[GHI 2002]

Sid Id2 =(^gm2 Id2) Svfb (1 + sc µeff Cox Id gm)2+ SRsd(gd+^gm 2)2 Équation V-26 avec SRsd la PSD de la résistance d’accès. Avec cette équation, il est possible de modéliser correctement Sid/Id² en fonction de Id est obtenu, comme visible sur la Figure V-16. En général, la variation de Sid/Id² en fonction de Id est toutefois plus proche de ce qui est présenté sur la Figure V-10, sans nécessité de prise en compte de la résistance série.

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Figure V-16 : Sid/(Id²) extrait à f = 10 Hz en fonction de Id. Les carrés noirs représentent les points expérimentaux pour un dispositif avec d = 0,28 NWs.µm-² et Lmasque = 30 µm. Les étoiles rouges correspondent au modèle de l’équation sans prise en compte de la résistance d’accès. Les étoiles bleues correspondent à l’Équation V-26, c’est-à-dire le modèle CNF-CMF avec prise en compte de la résistance d’accès.

V.3.Conclusion du chapitre

L’étude du bruit basse fréquence dans les réseaux aléatoires de nanofils a permis d’observer que la PSD de Id peut suivre une évolution en 1/f (même si ce n’est pas le cas général), ce qui est caractéristique d’une répartition des pièges homogène en énergie. Le modèle CMF-CNF est utilisé pour certains dispositifs, en vue de l’extraction de la DSP de bande plate ainsi que du coefficient de diffusion coulombienne.

L’augmentation de la DSP de bande-plate avec l’augmentation de la densité peut s’expliquer par une variation de l’aire physique, et donc de la largeur physique du canal. Cette largeur physique peut être estimée en imposant une valeur de densité de pièges, que nous supposons égale à celle extraite grâce aux caractérisations statiques.

Le coefficient de diffusion coulombienne présente un ordre de grandeur cohérent avec les valeurs attendues dans les nanofils de silicium.

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Chapitre VI : Caractérisation en température