Algorithme

Le réseau de nanofils (avec une taille finie délimitée par la distance source-drain Lmasque et la largeur de contact Wmasque) est obtenu par la génération aléatoire d’un nombre Nfil de nanofils définies par la position de leur centre (coordonnées 2D x0i et y0i) et leur angle par rapport à l’axe Source-Drain i. La longueur des nanofils est supposée constante et égale à 7 µm. La tension de seuil Vthi des nanofils individuels est générée aléatoirement, suivant une loi normale de valeur moyenne Vth0 et d’écart type Vth. Sur la Figure III-4 sont représentés deux configurations de réseau de nanofils obtenues aléatoirement pour deux valeurs de Lmasque différentes (Lmasque = 5 µm pour la Figure III-4-a et Lmasque = 30 µm pour la Figure III-4-b). Les autres paramètres sont identiques, avec une largeur de contact Wmasque = 20 µm, une densité de nanofils égale à 0,2 fils.µm-2, et une dispersion en tension de seuil caractérisée par Vth0 = 5 V et

Vth = 2 V. Ce choix de valeur moyenne de tension de seuil, positive alors que les transistors étudiés sont des FET de type pMOS, provient de la tension de seuil extraite pour les NN-FET avec de petites valeurs de Lmasque (voir chapitre 2).

Figure III-4: Configurations de réseau aléatoirement obtenues pour Wmasque = 20 µm, densité de nanofils = 0,2 nanofils.µm^-2, Vth0 = 5 V et Vth = 2 V. Pour (a), Lmasque = 5 µm et pour (b), Lmasque = 30 µm. La couleur des fils indique leur tension de seuil.

Le nanonet de silicium généré est étudié en tant que canal d’un transistor à effet de champ. Donc, la charge interne Qi de chaque nanofil doit dépendre de la tension de grille Vg. Pour décrire cette dépendance, nous utilisons le modèle basé sur la fonction W de Lambert (voir chapitre 2). Les

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caractéristiques Qi-Vg de trois NW-FETs possédant des valeurs Vth différentes sont représentées sur la Figure III-5.

Figure III-5: Caractéristiques Qi-Vg des nanofils individuels pour différentes valeurs de tensions de seuil. Pour une tension Vg fixée, le nanofil présentant la tension de seuil la moins positive est celle qui possède la charge d’inversion Qi la plus élevée.

La Figure III-6 représente la distribution de charge d’inversion dans les réseaux représentées sur la Figure III-4 pour Vg = 5 V.

Figure III-6: Distribution de charge interne Qi (en m-3) en fonction de la position sur le réseau de nanofils présenté sur la Figure III-4 pour une tension de grille Vg = 5 V. On vérifie que les nanofils de tension de seuil moins positives ont une charge d’inversion plus faible, ce qui est normal pour des transistors de type pMOS.

Les régions de source et de drain sont positionnées de part et d’autre du nanonet (sur la Figure III-4, elles sont situées à X = 0 µm et à X = Lmasque µm). Dans ces régions, la conductivité est choisie très grande devant celle du silicium. Le potentiel électrique est fixé à 0 V à la source et égal à la tension de drain Vd au niveau du contact de drain. Dans le cas où la source et le drain ne sont pas connectés, il peut y avoir des

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erreurs de calcul. Pour éviter cela, un domaine très résistif est ajouté entre les contacts de source et drain, en parallèle du réseau de fils. Pour chaque valeur de tension de grille, et donc pour chaque répartition de Qi au sein des nanofils, la méthode de calcul par éléments finis est utilisée pour résoudre l’équation de Poisson afin de connaitre la distribution de courant dans le réseau de nanofils. La Figure III-7 représente la distribution de courant calculée pour deux valeurs différentes de Vg ( dans les réseaux représentés sur la Figure III-4). Le NN-FET étant un pFET, le courant est plus élevé lorsque la tension de grille devient moins positive. Il est possible de voir, en comparant les Figure III-4 et Figure III-7, que les nanofils présentant les tensions de seuils les moins positives participent moins au transport du courant que les nanofils présentant des tensions de seuil plus positives.

Figure III-7: Distribution de courant surfacique Jm (en A.m^-2) en fonction de la position sur le réseau de nanofils présenté sur la Figure III-4 pour deux valeurs de tension de grille : Vg = 8 V pour (a) et (b) et Vg = 5 V pour (c) et (d). On voit bien sur ces figures, notamment la figure (d), apparaitre des « canaux de conduction » principaux. Ces canaux de conduction présentent des nanofils en commun à plusieurs endroits, ce qui illustre bien une des limites de l’utilisation des algorithmes de type Dijsktra qui identifient les chemins de percolation reliant les contacts de source et drain comme s’ils étaient indépendant les uns des autres.

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Par intégration sur la largeur des contacts, la distribution surfacique de courant permet de connaitre le courant de drain Id circulant entre source et drain. Par exemple, la Figure III-8 montre l’évolution du courant Id en fonction de Vg pour des réseaux tels que Wmasque = 200 µm, Vth0 = 5 V, Vth = 2 V, n = 10, une densité de 0,1 nanofils.µm-2, et Lmasque = 5 µm ou 30 µm. Pour chaque choix de paramètre, 5 réseaux différents sont générés aléatoirement, afin d’obtenir un ordre de grandeur de variabilité statistique.

Figure III-8: Caractéristiques Id-Vg obtenues par simulation élément fini pour Wmasque = 200 µm, Vth0 = 5 V, Vth = 2 V, n = 10, une densité de 0,1 nanofils.µm^-2, et Lmasque = 5 µm (en noir) ou 30 µm (en rouge).

Par ces caractéristiques Id-Vg simulées, il est possible de remarquer une diminution de courant Ion et un décalage de Vth du NN-FET vers les tensions négatives avec l’augmentation de Lmasque, ce qui correspond à l’observation expérimentale. De plus, les dispositifs courts présentent une plus grande dispersion en tension de seuil, ce qui correspond à la réalité expérimentale (voir chapitre 2). En plus, nous trouvons des configurations où les caractéristiques Id-Vg présentent des épaulements, parfois observés expérimentalement (voir chapitre 2), qu’on attribue à la conduction de canaux en parallèle présentant des Vth sensiblement différents.

Pour étudier plus en détail la variation des caractéristiques avec les paramètres du réseau (densité et Lmasque), nous avons extrait les paramètres électriques principaux à partir des caractéristiques simulées.