Les activités de mise en contexte

Les activités de mise en contexte permettent d’entrer dans le sujet et de faire surgir les connaissances antérieures des élèves. Elles permettent aussi de susciter le questionnement et de réaliser un survol du sujet. Cette première étape de notre séquence permettra la mise en commun et la catégorisation des connaissances des élèves. Cette étape s’apparente à ce que Suzanne Francoeur-Bellavance –spécialiste québécoise du travail en projet- appelle le « temps global » (Francoeur-Bellavance, 2008).

Activité A : Ce que je sais… la carte d’exploration

Description : Faire une carte d’exploration des connaissances préalables des élèves sur l’histoire des chiffres. Inscrire au centre d’un grand papier accroché au tableau :

Histoire de la numération (des chiffres) et demander aux élèves ce qu’ils connaissent de ce

sujet. Leur demander de regrouper les éléments qui vont ensemble et les écrire d’une seule couleur.

Justification : Cette activité de préparation vise à faire surgir les connaissances des élèves puisque lorsque nous entamons un projet, il importe de connaître les connaissances que les élèves possèdent déjà. Le programme primaire international (PP) précise que :

« […] lorsque nous planifions l’enseignement, il est important d’établir quelles sont les connaissances antérieures des élèves et de leur proposer […] des activités leur donnant l’occasion de vérifier et de réviser leurs modèles, d’établir des liens entre leurs perceptions antérieures et actuelles, et de construire eux-mêmes du sens en toute liberté » (Organisation du Baccalauréat International, 2007, p. 7).

Conduite attendue des élèves : À cette étape, les élèves ne devraient pas avoir une grande connaissance du sujet, mais comme ils sont cultivés et qu’ils utilisent la collection Défi mathématique depuis leur première année, ils pourraient nous surprendre. En effet, la collection Défi des niveaux antérieurs présente aux élèves divers aspects reliés aux systèmes de numération. Nous savons, par contre, que nos collègues ne font que les survoler puisqu’elles savent que ces systèmes seront vus en profondeur lorsque leurs élèves seront en cinquième année.

Conduite attendue de l’enseignante : Sur son site Internet, Francoeur-Bellavance propose différents outils pour les enseignants, notamment les interventions possibles dans

le travail en projet et l’interrogation méthodologique dans le travail en projet, et ce, pour

chaque étape du projet. À l’étape du temps global, elle préconise entre autres que l’enseignant :

« réalise la mise en situation ou énonce une question de départ; fait l’inventaire des intérêts, des connaissances et des interrogations des élèves (nous garderons les interrogations pour une activité ultérieure intitulée « Questions des élèves et de l’enseignant »); respecte les idées de tous en évitant de porter des jugements hâtifs; regroupe les idées avec les élèves et utilise un code visuel facile à comprendre » (Francoeur-Bellavance, 2008).

La consultante propose aussi des questions possibles de l’enseignant dont nous nous inspirerons :

« Qu’est-ce que vous connaissez déjà sur ce sujet ? Qu’est-ce qui se ressemble dans toutes ces idées et qu’on pourrait mettre ensemble? Qu’ont-elles en commun? Quel est le lien? Quel terme général, quel nom pourrait convenir à tel ou tel groupe? Quels autres éléments peut-on placer sous ce terme? Pourquoi? Quels liens peut-on faire entre les différents regroupements ou ensembles? » (Francoeur-Bellavance, 2008).

Lors de cette activité, nous demanderons aux élèves ce qu’ils connaissent de l’histoire des chiffres, ce qu’on peut regrouper, quel titre peut-on donner aux regroupements et nous demanderons aux élèves de justifier leur proposition de groupement et/ou leur titre. Comme il s’agit de faire surgir les connaissances antérieures des élèves, il faut écrire toutes leurs propositions, qu’elles soient justes ou non et à une étape ultérieure, ils pourront rectifier s’ils jugent avoir écrit des informations fausses.

Durée : 15 minutes

L’activité s’est déroulée sensiblement telle que prévue. Les élèves ont bien participé. Le lecteur pourra consulter la carte d’exploration dans le journal de bord à l’annexe 13. Durée réelle : 15 minutes.

Activité B : Compter sur son corps

Description : Distribuer à chaque équipe la figure de l’annexe 8 et expliquer comment les peuples autochtones d’Océanie comptaient non seulement avec leurs doigts, mais avec toutes les parties de leur corps (voir image et explications à l’annexe 8). Faire « compter » les élèves de cette façon (ou plus spécifiquement réciter la comptine des nombres).

Justification : Avant d’aborder des systèmes de numération complexes, on peut aborder des façons plus « primitives » de compter afin que les élèves remarquent les limites de cette méthode et voient qu’un système de numération répond avant tout aux besoins des gens d’un endroit. Cette activité s’inspire d’une façon présentée dans notre cadre conceptuel. En effet, elle relève des « opérations à la manière de…. » dans la mesure où le comptage s’apparente à une opération. Il s’agit d’un déclencheur pour piquer la curiosité des élèves, susciter leur intérêt, les faire réagir.

Conduite attendue des élèves : Les élèves risquent de trouver cette façon de compter très « enfantine » et surtout, très limitée au niveau des opérations.

Conduite attendue de l’enseignante : Nous demanderons aux élèves comment ils pensent que les Papous désignaient les grands nombres et comment ils effectuaient des opérations (addition, soustraction, multiplication et division) sur ces grands nombres.

Durée : 15 minutes

Matériel : Figure de l’annexe 8 en 30 exemplaires

L’effet escompté s’est révélé; cette activité a fait réagir les élèves et a capté leur intérêt. Aussi, nous avons raconté l’anecdote de la rançon de guerre (tirée d’Ifrah, 1994a, mais racontée de mémoire) pour leur expliquer comment les Papous pouvaient effectuer des opérations qui donnaient des réponses beaucoup plus élevées que 41 (le dernier « nombre » papou à avoir un nom). Nous avons aussi parlé d’une tribu amazonienne qui avait un mot pour « un », un mot pour « deux » et ensuite, elle utilisait le mot « cheveux » pour beaucoup. Évidemment, les élèves trouvaient ces systèmes limités, mais nous avons

fait ressortir que les humains inventent pour répondre à leurs besoins et que tous les peuples n’ont pas eu nécessairement besoin d’un système de numération élaboré. Durée réelle : 20 minutes.

Activité C : Un survol historique

Description : Lire ensemble les pages 80 à 83 et 86 des anciens manuels Défi sixième année (voir annexe 5) et discuter de ces façons de compter en répondant aux diverses questions posées au fil des pages.

Justification : En peu de temps, cette activité permet de voir plusieurs millénaires d’histoire des mathématiques. Ces façons de compter sont variées et parfois amusantes. Elles font référence à des activités des enfants (comptines et traits), ou à des objets que certains connaissent (chapelets). Ces quelques pages décrivent aussi l’apparition de la numération écrite sumérienne en racontant l’histoire d’une comptable mésopotamienne qui enfermait d’abord dans une bulle d’argile un nombre de moutons à se rappeler, pour ensuite imprimer sur la bulle son contenu et enfin, écrire sur une tablette d’argile avec les premiers chiffres de l’humanité. La page 86 présente différents outils de calcul comme les abaques romains primitifs et simplifiés, les bouliers chinois et russe et le quipu inca. Ces quelques pages permettent de sensibiliser les élèves à l’évolution de la numération et de montrer l’existence de différents outils de calcul. Aussi, l’exploration des différents outils de calcul permet de préparer l’activité 6 où les élèves recevront un outil de calcul et devront émettre des hypothèses quant à son fonctionnement.

Conduite attendue des élèves : Les élèves devraient être intéressés de voir des façons aussi originales de compter, bien que certains élèves risquent d’en connaître déjà quelques-unes.

Conduite attendue de l’enseignante : Faire lire les élèves, mener et alimenter la discussion. Poser des questions comme : que pensez-vous de cette façon de faire? Avez-

vous rencontré des difficultés en comptant de cette manière (chanson)? Etc.

Durée : 30 minutes

Matériel : Anciens manuels de Défi mathématique de sixième année ou photocopies de l’annexe 5.

Les élèves ont semblé trouver ce survol intéressant (participation, questions), mais l’heure de la fin des classes approchant, nous avons conclu un peu plus rapidement que prévu la dernière page sachant que nous allions revenir à ces instruments plus tard. Durée réelle : 25 minutes.

Activité D : La carte d’exploration (ajouts)

Description : Reprendre la carte d’exploration de l’activité A et ajouter des éléments que les élèves ont appris avec une nouvelle couleur.

Justification : Les élèves peuvent constater qu’ils ont déjà acquis de nouvelles connaissances. Ces ajouts permettent également de susciter de nouvelles questions pour la prochaine étape.

Conduite attendue des élèves : Les élèves devraient ajouter des éléments et les organiser (façons de compter, objets utilisés, etc.).

Conduite attendue de l’enseignante : Prendre en note les suggestions des élèves, ne rien proposer et rappeler de regrouper les éléments qui vont ensemble.

Durée : 10 minutes

Matériel : Grand papier blanc, marqueur

Nous avons cette fois-ci utilisé un marqueur rouge pour mettre en lumière les nouvelles connaissances. L’annexe 13 présente la carte d’exploration enrichie. Durée réelle : 10 minutes.

Activité E : Les questions de l’enseignant et des élèves

Description : Demander aux élèves d’écrire les questions qu’ils se posent ou ce qu’ils aimeraient connaître sur l’histoire de la numération sur des fiches autocollantes et les ramasser. Avec l’aide de la classe, les relier aux quatre pistes de recherche suivantes :

A. La représentation des nombres et le fonctionnement des systèmes de numération dans différentes civilisations;

B. Les quatre opérations dans ces systèmes;

C. Les facteurs et les besoins ayant conduit à la création et à l’évolution de la numération

D. L’évolution des systèmes jusqu’à notre système actuel.

Dévoiler ensuite les cinq questions de l’enseignante qui viendront enrichir la recherche des élèves.

1) Quelles sont les ressemblances et les différences entre les différents systèmes à l’étude et le système actuel ?

2) Comment les premiers systèmes de numération et leurs opérations mathématiques fonctionnaient-ils ?

3) Quels sont les facteurs et les besoins humains qui ont pu influencer la création et l’évolution des divers systèmes de numération ?

4) Comment la numération a évolué jusqu’à notre système actuel ?

Justification : Dans le but de répondre aux exigences du programme primaire international qui considère les questions des élèves et de l’enseignant comme un des éléments essentiels du programme d’étude, une véritable « force motrice des recherches » (Organisation du Baccalauréat International, 2007, p. 18). Rappelons que les concepteurs du PP ont élaboré huit concepts pour enrichir la recherche. Ils y ont rattaché une question clé générale en exemple. Il s’agit de la forme (comment est-ce?), la fonction (comment cela

fonctionne-t-il?), la causalité (pourquoi est-ce ainsi?), le changement (comment cela change-t-il?), la relation (comment est-ce lié à d’autres choses?), la perspective (quels sont les différents points de vue?), la responsabilité (quelle est notre responsabilité?) et la

réflexion (comment savons-nous?). Aussi, les interrogations des élèves font également partie du temps global, la première étape du travail en projet proposée par Francoeur- Bellavance.

Conduite attendue des élèves : Les élèves devraient être curieux et souhaiter en apprendre plus suite à la carte d’exploration et aux différentes activités de mise en contexte.

Conduite attendue de l’enseignante : Voici quelques questions proposées par Francoeur-Bellavance et dont nous nous inspirerons :

« Qu’est-ce que vous aimeriez comprendre que vous ne comprenez pas actuellement sur ce sujet? Que désirez-vous apprendre sur ce sujet? Qu’aimeriez-vous approfondir sur ce sujet? Quelles questions vous posez-vous sur ce sujet? » (Francoeur-Bellavance, 2008)

Durée : 20 minutes

Les élèves ont écrit des questions qu’ils avaient sur l’histoire des chiffres et ils tentaient de les relier à une des questions de l’enseignante (écrites sur du papier- conférence). Si une question d’élève ne pouvait être reliée à une question de l’enseignante, nous la mettions dans une catégorie à part. En présentant les questions de l’enseignante, nous avons mentionné sur quels systèmes nous allions travailler. Quelques élèves avaient des connaissances de certains de ces peuples. Dans la mesure du possible, nous avons tenté de faire travailler les élèves sur un peuple qui les intéressait. Nous leur avons d’ailleurs ouvert la porte à nous faire des demandes spéciales que nous allions tenter de respecter lors de l’attribution des systèmes aux équipes. Le lecteur peut consulter les questions des élèves à l’annexe 13. Durée réelle : 30 minutes.