Acquisition des donn´ ees

Modes d’acquisition

L’acquisition consiste `a enregistrer le nombre d’´ev`enements dans chaque LOR. On distingue deux modes d’acquisition : le bidimensionnel et le tridimensionnel.

L’acquisition bidimensionnelle (2D) appel´ee aussi coupe-par-coupe ´etait en vigueur dans les premiers tomographes. Elle consiste `a placer des collimateurs annulaires (septas) devant les d´etecteurs et `a n’enregistrer que les LOR orthogonales `a l’axe du tomographe (cf. Figure4.2). Toutefois, cela diminue la sensibilit´e du syst`eme en ´eliminant une grande partie des ´ev`enements.

Le mode d’acquisition 3D (volumique) exploite pleinement la collimation ´electronique et enregistre tous les ´ev`enements entre toutes les couronnes de d´etecteurs. Cela augmente la sensibilit´e du syst`eme mais s’accompagne aussi d’une augmentation de la contamina-tion par les ´ev`enements fortuits et diffus´es (d´efinis plus loin `a la page 124).

Param´etrisation des LOR

Lorsqu’une co¨ıncidence a lieu, les identifiants des cristaux impliqu´es sont sauve-gard´es. Cela ´equivaut `a rep´erer la position de la LOR dans l’espace des d´etecteurs.

En 2D, une LOR est rep´er´ee par l’angle azimuthal d´efinissant son orientation, φ∈ [0, π], et la position radiale x_r, avec x_r ∈ [−R, R] o`u R est le rayon de l’anneau de d´etection (cf Figure4.3). Ainsi, `a chaque LOR, est associ´ee un rep`ere mobile (x<sub>r</sub>, y<sub>r</sub>) tel que le changement de coordonn´ees de (x, y) `a (xr, yr) s’´ecrive :

x y  =cos φ − sin φ sin φ cos φ  x_r y_r  . On a alors xr = x cos φ + y sin φ.

Figure 4.3 – Une ´emission ayant eu lieu au point Aest d´etect´ee par la LOR l joignant les centres des deux d´etecteursD₁ etD₂. La LOR est param´etr´ee par la position radiale

x_r et l’angle azimuthal φ.

En 3D, une LOR l est

1. soit rep´er´ee par les positions D₁ et D₂ des deux d´etecteurs dans leur couronne et l’identification a₁ et a₂ des couronnes,

2. soit rep´er´ee par son orientation (θ, φ) et sa position dans le plan 2D orthogonal `a la LOR (x<sub>r</sub>, y<sub>r</sub>). Les param`etres sont alors la position radiale x_r, y_r, l’angle azimuthal φ et l’angle co-polaire θ (cf. Figure4.4).

Le changement de coordonn´ees est donn´e par :   x y z  =  

− sin φ − cos φ sin θ cos φ cos θ − cos φ − sin φ sin θ sin φ cos θ

0 cos θ sin θ     x_r y_r zr  . (4.1)

L’axe z_r de la LOR s’´ecrit z_r = z_r(θ, φ) = [cos φ cos θ, sin φ cos θ, sin θ].

Sinogramme ou list-mode

Les ´ev`enements sont enregistr´es sous deux formes : le mode sinogramme et le mode liste (list-mode).

1. Dans le mode liste, on enregistre s´equentiellement les co¨ıncidences d´etect´ees en pr´ecisant pour chacune le temps d’arriv´ee ainsi que la position du couple de d´etecteurs. Chaque ´ev`enement est ainsi rep´er´e spatialement (D₁, D₂, a₁, a₂) et tem-porellement. Dans nos travaux de reconstruction, nous op´erons en list-mode.

Introduction `a la TEP

Figure 4.4 – Projections en 3D

2. Le sinogramme est une matrice contenant, pour une dur´ee donn´ee, l’ensemble des projections de l’objet pour toutes les distances et tous les angles. Les projections sont reli´ees aux mesures par le mod`ele de l’int´egrale de ligne qui suppose que la somme des ´ev`enements sur une LOR est ´egale `a la projection de f le long de la LOR. En 2D, la projection 1D de l’objet est donn´ee par :

p(xr, φ) = Z +∞ −∞ f (x, y)dyr = Z +∞ −∞

f (xrcos φ− yrsin φ, xrsin φ + yrcos φ)dyr

o`u f (x, y) est la distribution de l’activit´e au point (x, y) du champ de vue, pour un z<sub>0</sub> donn´e. Le sinogramme est alors une matrice 2D contenant tous les ´el´ements de projection index´es par φ et r. Chaque ligne de la matrice correspond `a la projection mono-dimensionnelle de l’objet pour un angle azimuthal donn´e. Le nombre de lignes est ´egal au nombre d’angles de mesure φ et le nombre de colonnes est donn´e par le nombre d’´el´ements de projection pour une position angulaire. Par sym´etrie, p(x_r, φ + π) = p(−xr, φ), et on ne stocke que les projections pour φ∈ [0, π[. En 3D, les projections 2D de la distribution radioactive f (x, y, z) s’´ecrivent suivant la transform´ee en rayons X 3D,

p(x_r, y_r, φ, θ) = Z

f (x, y, z)dz_r.

(cf. Figure 4.4 et ´equation 4.1). Le sinogramme est une matrice 4D d´ecrivant l’espace des projections 2D.

Chaque ´el´ement de la matrice sinogramme est appel´e bin. Si une co¨ıncidence est d´etect´ee sur une LOR, le bin correspondant dans le sinogramme est alors incr´ement´e. La taille du sinogramme peut ˆetre r´eduite en regroupant les LOR d’angles de projection adjacents en une seule projection. Un bin du sinogramme peut donc correspondre `a une LOR entre deux ou plusieurs paires de d´etecteurs. L’avantage du sinogramme est de r´eduire la taille du fichier de sauvegarde par une repr´esentation compacte des donn´ees. Cependant, l’information temporelle est perdue et le r´e-´echantillonnage spatial induit une perte en r´esolution spatiale. Le format liste permet de conserver l’information temporelle et se fait sans perte d’information. L’inconv´enient est que le fichier contenant les ´ev`enements est tr`es volumineux et sa taille croˆıt en fonction de l’activit´e dans le champ de vue du

tomographe et de la dur´ee de l’examen (cf. [Def07]).

Une fois les donn´ees acquises, l’´etape suivante consiste `a la reconstruction des images TEP. Cependant l’obtention d’images quantitatives n´ecessite de corriger au pr´ealable, ou d’inclure dans la mod´elisation, les ph´enom`enes venant perturber la mesure.

Correction des ph´enom`enes physiques

Le mod`ele physique simple que nous avons d´ecrit auparavant et sur lequel repose la TEP est perturb´e par des ph´enom`enes biaisant la mesure. Ces ph´enom`enes d´ependent aussi bien du syst`eme d’imageur que du patient. En effet, le syst`eme de d´etection re-cueille trois types de signaux de photons issus de co¨ıncidences dites vraies, fortuites et diffus´ees. Lorsque deux photons d´etect´es proviennent d’une mˆeme annihilation et n’ont subi aucune interaction avec l’organisme entre leurs points d’´emission et de d´etection, on dit que c’est une co¨ıncidence vraie. Le syst`eme enregistre aussi des co¨ıncidences ac-cidentelles quand deux photons provenant de l’annihilation de deux positons diff´erents sont d´etect´es dans la mˆeme fenˆetre temporelle. On parle de co¨ıncidences fortuites ou al´eatoires. Enfin, l’un des deux photons d’annihilation peut diffuser sur des ´electrons lors de son parcours dans l’organisme ou dans le syst`eme (diffusion Compton) : ce sont les co¨ıncidences diffus´ees. Cette diffusion s’accompagne souvent d’une modification de la direction de propagation et l’annihilation est assign´ee `a une position incorrecte. Ces deux ph´enom`enes induisent un biais dans la mesure en ce sens que l’annihilation est localis´ee `a tort sur la LOR suppos´ee. Seules les co¨ıncidences vraies constituent le signal permettant de reconstruire la distribution volumique du traceur. Les co¨ıncidences for-tuites et diffus´ees doivent donc ˆetre corrig´ees directement sur les mesures, ou inclues dans l’´etape de reconstruction.

La correction des co¨ıncidences fortuites peut se faire en soustrayant l’estimation des co¨ıncidences fortuites aux co¨ıncidences acquises. Pour cela, une fa¸con de faire est d’estimer le taux de co¨ıncidences fortuites `a partir du nombre de photons d´etect´es par chaque d´etecteur suivant la relation :

F_D1,D2 = 2τ S_D1S_D2, o`u

– F_D1,D2 d´esigne le taux de co¨ıncidences fortuites sur la LOR joignant les d´etecteurs D₁ et D₂,

– S_D1 (respectivement S_D2) est le taux de photons d´etect´es par le d´etecteur D₁ (respectivement D₂),

– 2τ est la largeur de la fenˆetre de co¨ıncidence.

La discrimination des photons diffus´es s’effectue en partie dans le module de d´etection car la validation d’un ´ev`enement en co¨ıncidence est bas´ee sur un crit`ere tem-porel (´ev`enements d´etect´es dans la mˆeme fenˆetre temporelle) mais aussi sur un crit`ere ´energ´etique (350-650 keV). Le but de la fenˆetre ´energ´etique est de chercher `a enregis-trer les ´ev`enements non diffus´es. En effet, les photons ayant subi au moins une diffu-sion perdent une partie de leur ´energie. Cependant, la faible r´esolution ´energ´etique des d´etecteurs ne permet pas une discrimination efficace. Il existe des m´ethodes de calcul

M´ethodes de reconstruction tomographique

bas´ees sur la section efficace de Klein-Nishina permettant d’estimer le taux de photons diffus´es et de les soustraire aux donn´ees.

L’absorption dans l’organisme d’une grande partie des photons n´ecessite de compen-ser la perte de signal. Ce ph´enom`ene dit d’att´enuation photonique doit ˆetre corrig´e car il entraˆıne des inhomog´en´eit´es dans l’image reconstruite, en sous-´evaluant l’activit´e en profondeur et en amplifiant celle en p´eriph´erie. L’att´enuation est un ph´enom`ene non-isotrope, qui varie en fonction de la nature des milieux travers´es, de l’´energie des photons etc. En TEP, l’att´enuation est une fonction globale de la LOR. La correction peut donc s’effectuer en multipliant les mesures dans chaque LOR par les coefficients d’att´enuation de la LOR en question. Ces coefficients s’obtiennent en r´ealisant deux examens de trans-mission utilisant des sources externes de positons. Le coefficient d’att´enuation de la LOR est alors obtenu en divisant le comptage par LOR dans la mesure `a vide (sans le patient) par le comptage obtenu en pr´esence du patient. La correction de l’att´enuation peut aussi ˆetre faite en utilisant une carte d’att´enuation obtenue par tomodensitom´etrie (appel´e couramment scanner ou tomographie de transmission par rayons X).

Les donn´ees TEP doivent aussi ˆetre normalis´ees `a cause de la non-uniformit´e de la sensibilit´e des LOR. En effet, pour une mˆeme activit´e, la sensibilit´e est variable d’une LOR `a une autre. Cette sensibilit´e est fonction de termes physiques (efficacit´e intrins`eque des d´etecteurs) mais aussi de termes g´eom´etriques dˆus `a la courbure du tomographe (effets d’arc).

Il est `a noter aussi que d’autres ph´enom`enes perturbent la mesure et doivent ˆetre corrig´es ou mod´elis´es afin d’obtenir une image quantitative. On peut citer entre autres le libre parcours du positron avant l’annihilation, l’acolin´earit´e des trajectoires des photons, le temps mort etc.

Enfin, comme l’activit´e d´ecroit dans le temps `a cause de la d´ecroissance radioactive, il est n´ecessaire de corriger cette d´ecroissance pour que les donn´ees reconstruites ne rendent compte que des variations biologiques.