2.4 Conclusions
3.1.2 Évolution longitudinale des fluctuations dans le supercontinuum
Afin de gagner dans la compréhension des dynamiques inhérentes à la génération de SC, il parait alors logique d’étudier l’évolution longitudinale des fluctuations spectrales lors de l’expansion spectrale. Aussi, les résultats numériques obtenus dans la partie 3.1.1 sont analysés à nouveau pour plusieurs étapes de la propagation. Les spectres de chaque
réalisation (lignes grises) et le spectre moyen (ligne noire) sont alors présentés dans la Fig. 3.2 pour différentes distances de propagation.
Figure 3.2 – Évolution du spectre, du degré de cohérence et des moments d’ordres supérieurs des distributions des intensités spectrales à plusieurs distances de propagation obtenus lors de la génération d’un ensemble de 1000 SC incohérents.
Dans cette figure, on calcule également le degré de cohérence donnée par l’Eq. (2.8) ainsi que les coefficients de variations (Cv), de dissymétrie (γ) et d’aplatissement (κ)
des fluctuations d’intensité spectrale sur toute la largeur du spectre obtenus en utilisant, comme vu précédemment, un filtre de largeur constante (∆λ = 10 nm). On peut alors voir comment ces mesures aident à l’interprétation des dynamiques d’évolution longitudinale du spectre dans la fibre.
Par exemple, après 5 cm de propagation (Fig. 3.2(a)), l’impulsion n’a pas subi de fission solitonique (LF ission ≈ 35.6 cm) et le spectre correspondant est toujours relativement fin.
À cette étape de propagation, la partie centrale du spectre de l’impulsion est encore parfaitement cohérente et les caractéristiques des fluctuations dans les ailes du spectre sont dominées par le processus d’instabilité de modulation initié par le bruit initial.
Les coefficients de variation, de dissymétrie et d’aplatissement sont nuls pour des longueurs d’onde proche de la pompe où les dynamiques sont principalement dominées par des effets d’automodulation de phase. Ces propriétés mettent en lumière un régime où les fluctuations sont faibles et quasi-symétrique, typique d’une distribution quasi-gaussienne.
3.1. Description statistique des supercontinua 77 Dans les lobes latéraux développés à partir du phénomène d’instabilité de modulation, on retrouve des moments centrés réduits dont les valeurs sont quasiment constantes. Ceci indique que la nature des fluctuations rencontrées est similaire sur l’ensemble des lobes de modulation.
Le fait que le coefficient de variation Cvsoit largement supérieur dans les lobes latéraux
que dans la région centrale de la pompe reflète la manière dont les bandes latérales se développent à partir d’un fond bruité. Cet aspect est aussi révélé par le degré de cohérence, hautement sensible à la phase, montrant des lobes latéraux de modulation incohérents ( g12(1)
= 0) dont les mécanismes de formation seront explorés plus en détail dans le chapitre 4.
À des distances de propagation au-delà de 15 cm (Figs. 3.2(b-d)), le niveau de bruit augmente de manière quasiment uniforme à travers le spectre avec des fluctuations d’inten- sité au voisinage de la pompe comportant des magnitudes et des asymétries de distribution comparables à chacune des distances étudiées.
Il convient de noter que les larges fluctuations d’intensité au voisinage de la pompe ne sont pas en contradiction avec un important degré de cohérence résiduel qui dépend plus largement des fluctuations de phase. Au contraire, un haut degré de cohérence spectrale implique de faibles fluctuations de phase mais, d’une manière générale dans les sources supercontinuum, de faibles fluctuations de phase sont aussi associées à de faibles fluc- tuations d’intensité qui mènent à l’obtention de faibles valeurs pour les moments centrés d’ordres supérieurs. Cette propriété est particulièrement visible dans la Fig. 3.2(d) où la partie cohérente du spectre est accompagnée de faibles valeurs de chacun de ces moments (Cv , γ et κ).
On peut aussi remarquer que la région cohérente du spectre est générée par automo- dulation de phase et seules les longueurs d’onde supérieures à celles de la pompe restent cohérentes au cours de la propagation. En effet, la cohérence des longueurs d’onde infé- rieures à la pompe diminue lors de la propagation, notamment lorsque l’on considère les longueurs d’onde inférieures à la longueur d’onde de dispersion nulle (1054 nm). Ces dif- férences dans les propriétés de cohérence de part et d’autre de la longueur d’onde pompe proviennent de la différence du signe de la dispersion et ont déjà été observées par le biais de simulations numériques [49]. Ceci peut être interprété par la nature intrinsèquement différente des dynamiques d’évolution dans les régimes de dispersion normale et anormale. Dans le cas d’un régime de dispersion anormale (λ > 1054 nm), des structures résiduelles localisées peuvent se former même en présence de bruit ce qui peut expliquer la conser- vation d’un certain degré de cohérence dans une bande spectrale de largeur limitée. Au contraire, dans un régime de dispersion normale (λ < 1054 nm), on ne retrouve pas un tel phénomène de localisation non-linéaire et la nature dispersive de la propagation favorise cet effet de decohérence spectrale.
Dans la Fig. 3.2, on peut aussi constater le changement de la nature des fluctuations d’intensité dans les bords du spectre au cours de la propagation. En effet, lorsque la dis- tance augmente, les dynamiques aux larges longueurs d’onde deviennent principalement dominées par la sensibilité extrême aux variations de la puissance crête des solitons les plus décalés vers le rouge, obtenus par fission solitonique de la pompe et aux collisions qui s’ensuivent. Ce phénomène est accompagné de la génération d’ondes dispersives dont le décalage vers les faibles longueurs d’onde est corrélé au décalage Raman des solitons
par le phénomène de piégeage optique [75, 197, 198]. Ainsi, les moments d’ordres supé- rieurs atteignent des valeurs importantes dans les ailes du supercontinuum mettant en lumière des statistiques hautement bruitées, dont la distribution d’intensité comporte une queue lourde typique des distributions obtenues lors de l’observation de vagues scélérates optiques et océaniques. Ce point marque un contraste saisissant avec le calcul du degré de cohérence qui contient uniquement des informations sur la partie centrale du super- continuum et qui, du fait, ne peut être utilisé pour analyser l’occurrence d’événements extrêmes dans les bords de celui-ci.