Avant de commencer l’étude comparative, nous avons vérifié que les émissions lasers des structures correspondent bien aux fréquences nomi-nales pour lesquelles elles ont été conçues. Pour cela nous avons mesuré les spectres d’émission en géométrie ruban, à 10 K, pour les cinq struc-tures (cf fig. 4.6). Les spectres d’émission correspondent effectivement aux fréquences calculées à partir de la structure de bande.
La structure à 2.7 THz semble avoir une fréquence un peu plus basse que prévue, mais en fait c’est juste qu’elle a un gain très large, elle peut en effet laser de 2.3 jusqu’à 3.1 THz. La largeur du gain a été confirmée par des mesures TDS (Time domain spectroscopy) faite par S. Dhillon au LPA à l’ENS de Paris.
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 150 125 100 75 3.8 THz 3.5 THz 3.1 THz 2.7 THz Fréquence (THz) 2.3 THz Longueur d'onde (µm)
FIG. 4.6: Spectres typiques des cinq structures étudiées. Les me-sures ont été faite à 10 K. N.B. Le spectre de la structure 3.1 THz est extrait de l’article [72]. Les autres mesures ont été faites en mode pulsé (20 kHz, 300 ns), avec le détecteur DTGS FAR IR, et la résolu-tion du spectromètre est de 0.125 cm−1. Les spectres ont été acquis pour le courant correspondant à la puissance optique maximale.
4.4.1 Courant parasite
Nous allons commencer par étudier les variations du courant parasite (partie A sur la courbe4.4) en fonction de la fréquence laser désirée. Pour cela nous étudierons le comportement électrique des structures à 10 K. La courbe 4.7 montre les caractéristiques électriques (courbes IV) pour les cinq structures étudiées. Il apparaît que le courant parasite dépend fortement de la fréquence laser, c’est à dire de la structure quantique de la région active.
Le courant parasite correspond à un alignement que l’on appellera phonon-phonon car pour cet état les électrons traversent la structure en émettant seulement un phonon par période (cf fig4.8).
Le courant parasite peut être estimé en utilisant la méthode tight bin-ding décrite dans le chapitre 2. On rappelle que dans ce modèle le courant maximal entre deux niveaux en résonance est donné par (cf paragraphe
0 250 500 750 1000 1250 Densité de courant (A/cm²)
Tension Région A Région B Trans− ition Désalig− nement 2.3 THz 2.7 THz 3.1 THz 3.5 THz 3.8 THz
FIG. 4.7: Caractéristiques électriques de la structure à 3 puits quan-tiques pour différentes fréquences lasers. Les courbes sont décalées verticalement pour plus de clarté. Comme précédemment la région A correspond à un alignement parasite, et la région B correspond à la zone de fonctionnement. 1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 ω LO ω LO ω LO ω LO Tunnel résonant Emission de phonon −400 −200 0 200 400 600 800 0 0.05 0.1 Position (A) Energie (meV) 1" 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 8.5 kV/cm
FIG. 4.8: Alignement parasite “phonon phonon”. À gauche est pré-sentée la structure simplifiée, et à droite la structure calculée. Les électrons transitent du niveau fondamental du puits large au niveau excité du puits large suivant par transport tunnel résonant. Il relaxe ensuite dans le niveau fondamental par émission résonante de pho-non LO.
2.5et [20,48]) :
Jmax,para = eN 2
(∆0/~)2τ
1 + (∆0/~)2τ τ (4.5)
N représente la densité bi-dimensionnelle d’électrons d’une période, et ∆0
le splitting en énergie entre les deux niveaux mis en jeu. Nous pouvons appliquer cette formule pour le cas de l’alignement parasite tel que décrit dans la figure4.8.
Or ∆0 est obtenu en calculant la structure électronique, et la densité de courant parasite Jmax,para peut être mesurée expérimentalement. A priori, puisque les structures se ressemblent beaucoup on pourrait s’attendre à ce que le splitting ∆0 entre les niveaux 1 et 2 soit assez similaire pour les différentes structures. Ce n’est pas le cas. En effet les niveaux 1 et 2 ne sont pas des niveaux isolés, ils vont donc dépendre de leur environnement et plus particulièrement de la proximité en énergie des niveaux 3 et 4 (cf fig.4.8). Or celle-ci varie entre les cinq structures car elle est liée à la fré-quence nominale d’émission. Intuitivement pour la structure de plus basse fréquence, où les niveaux 3 et 4 sont les plus proche de 1 et 2, le splitting sera le plus important.
Le tableau 4.2 résume les splittings pour les différentes structures, ainsi que les valeurs du courant parasite mesurées expérimentalement.
échantillon freq. (THz) splitting (meV) J parasite (A · cm−2)
L261 2.3 1.08 991 ± 54
L207 2.7 0.94 872 ± 73
L170 3.1 0.79 632 ± 70
L260 3.5 0.74 508 ± 72
L242 3.8 0.68 462 ± 70
TAB. 4.2: Valeurs du splitting des niveaux mis en jeu pour le trans-port tunnel de l’état résonant “phonon phonon” ainsi que les mesures expérimentales du courant parasite. Les barres d’erreurs sur le cou-rant parasite correspondent à la largeur de la zone de transition entre les deux alignements (cf fig.4.7).
On peut réécrire la formule donnant le courant maximal sous la forme : eN 2Jmax = τ + ~ ∆0 2 1 τ (4.6) Afin de vérifier si le courant parasite est bien reproduit par la méthode tight binding, nous allons tracer eN/2Jmax en fonction de (~/∆0)2. Si le modèle
décrit bien le courant parasite alors on devrait trouver une droite. C’est effectivement le cas (cf fig.4.9).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 1 2 3 4 5 6 3.1 THz 2.3 THz e N / ( 2 J p a ra ) [ p s ] (h / 2 π ∆0)² [ps²] 3.8 THz FIG. 4.9: Courbe représentant eN 2Jpara en fonction de ~ ∆0 2 . Jparaest le courant parasite mesuré expérimentalement (cf fig.4.7), et ∆0 est le splitting pour la résonance “phonon phonon” qui est obtenu par les calculs de structure de bandes. N est la densité nominale de dopage en électron de la structure.
On peut maintenant estimer les durées de vie intervenant dans l’ex-pression du courant parasite.
En utilisant la régression linaire de la figure 4.9 on obtient les valeurs suivantes :
τ = 0.6 ± 0.2 ps
τ = 0.24 ± 0.03 ps (4.7)
où τ représente le taux d’émission de phonon dans le puits large.
Même si les données expérimentales sont insuffisantes pour pouvoir affirmer sans doute possible que les valeurs obtenues pour τ et τ , corres-pondent bien au grandeurs physiques décrites par le modèle précédent, nous allons supposer dans la fin de ce paragraphe que c’est effectivement le cas.
La valeur de τ correspond assez bien à ce que l’on peut s’attendre comme taux d’émission de phonon LO. Cependant l’incertitude relative sur la valeur de τ est importante. Cela vient du fait que pour cet alignement “phonon phonon” le transport tunnel se fait dans le cas d’un couplage faible. On rappelle que le couplage faible [48] a lieu pour (∆0/~)2τ τ < 1.
La valeur de ce paramètre sans unité est de l’ordre de 0.15 − 0.40 pour cet alignement. Ce paramètre peut aussi servir à comparer les incertitudes relatives sur les durées de vie :
δτ /τ
δτ /τ ≈ (∆0/~)2τ τ < 1 (4.8)
Dans le cas du couplage faible, le transport est principalement dominé par le temps de déphasage τ , ce sera alors ce paramètre qui aura la plus grande précision.
Le temps de déphasage τ est lié au temps de déphasage pur par : 1 τ = 1 2τ + 1 T∗ 2 (4.9) On peut ainsi obtenir le temps de déphasage pur :
T2∗ = 0.32 ± 0.08 ps (4.10)
Ce temps de déphasage pur correspond à une largeur à mi-hauteur d’en-viron 1 THz ( ∆ν = 1/(πT∗
2), en supposant que l’élargissement est homo-gène).
Cette valeur est cohérente avec les mesures de luminescence faite sur une structure semblable (phonon résonant) dans la thèse de Benjamin S. Williams [73].