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La géométrie du cercle

La géométrie du cercle

Faire des mathématiques… avec GéoPlan Page 8/16 La géométrie du cercle D'après la relation ci-dessus H 1 a même puissance par rapport aux trois cercles. On montre de même que les autres orthocentres ont même puissance par rapport aux trois cercles. Ils sont situés sur l'axe radical commun. Ils sont alignés sur cet axe orthogonal à la ligne des centres, qui passe les milieux des diagonales, appelée droite de Newton.

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Le cercle et les surfaces cerclées en géométrie conforme

Le cercle et les surfaces cerclées en géométrie conforme

Deu\ sphères de rayon différent de zéro sont toujours échangeables par une transformation conforme, car il existe toujours une transfor-.. L'étude des invariants différentiels des surfac[r]

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Rappels de college de géométrie plane (cercle, triangles, quadrilatères...

Rappels de college de géométrie plane (cercle, triangles, quadrilatères...

Le cercle. Définition : Soit r un réel strictement positif. Le point M appartient au cercle de centre O et de rayon r ssi OM = r. Propriété : Soit une droite D coupant un cercle C de centre O en un point A. Si D est tangente au cercle C alors D est perpendiculaire au rayon [OA] et le point A (appelé point de contact ou point de tangence) est l’unique point d’intersection de la droite avec le cercle.

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Algébre et géométrie

Algébre et géométrie

2 On suppose que A et B ne sont pas situ´ es sur un mˆ eme diam` etre et que OA = OB. Montrer dans ce cas l’existence et l’unicit´ e d’un cercle Γ qui passe par A et B et qui rencontre C en deux points diam´ etralement oppos´ es. Proposer une construction g´ eom´ etrique de ce cercle. 3 On suppose que OA 6= OB et que A et B ne sont pas sur un mˆ eme diam` etre. On suppose qu’il existe un cercle Γ, de centre Ω, qui rencontre C en deux points diam´etralement oppos´es T 1 et T 2 .

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Géométrie en cinquième

Géométrie en cinquième

P et P'. Les angles BÂP et BÂP' sont égaux à xÎy. De même pour reporter l'angle zJt sur la demi-droite [BA) on trace les cercles (c 2 ) et (c 5 ) et centres J et B et de rayon c. On reporte l'arc QR en traçant le cercle (c 6 ) de centre A et rayon QR. Ce cercle coupe (c 5 ) en S et S'. Les angles ABS et ABS' sont égaux à zJt.

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Exercices de géométrie

Exercices de géométrie

Les triangles rectangles BRC et BAC sont inscrits dans le cercle de diamètre [BC] de centre I. [RQ] est une corde de ce cercle, sa médiatrice passe par le milieu I de [BC]. Remarque : Le centre O du cercle circonscrit au triangle orthique PQR est aussi situé sur cette médiatrice. Les médiatrices du triangle orthique passent par les milieux des côtés du triangle ABC.

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Algébre et géométrie

Algébre et géométrie

b. On suppose que S est le centre ω du cercle inscrit au triangle ABC. Quelles positions remarquables occupent les points : P, Q, R , I, J, K. (voir II, 4 ◦ , b) ? D´emontrer que la polaire triangulaire de ω est perpendiculaire `a Oω. 3 ◦ a. Une unit´e de longueur ´etant choisie, on appelle a, b, c les longueurs

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Géométrie

Géométrie

« Exemple de l'usage de ces réductions » « Mais affin qu'on puisse mieux connoître l'utilité de cette reigle il faut que je l'applique à quelque problesme. Si le carré AD et la ligne BN étant donnés, il faut prolonger le côté AC jusques à E, en sorte que EF, tirée de E vers B, soit égale â NB : on apprend de Pappus, qu'ayant premièrement prolongé BD jusques à G, en sorte que DG soit égale à DN, et ayant décrit un cercle dont le diamètre soit BG, si on prolonge la ligne droite AC, elle rencontrera la circonférence de ce cercle au point E qu'on demandoit. Mais pour ceux qui ne sauroient point cette construction, elle seroit assez difficile à rencontrer; et, en la cherchant par la méthode ici proposée, ils ne s'aviseroient jamais de prendre DG pour la quantité inconnue, mais plutôt CF ou FD, à cause que ce sont elles qui conduisent le plus aisément à l'Équation ; et lors ils en trouveroient une qui ne seroit pas facile à démêler sans la reigle que je viens d'expliquer. Car posant a pour BD ou CD, et c pour EF, et x pour DF, on a CF = a - x, et comme CF ou a - x est à FE ou c, ainsi FD ou x est à BF, qui par conséquent est cx
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Géométrie en quatrième

Géométrie en quatrième

Descartes et les Mathématiques Page 3/4 Géométrie en quatrième 2. D'un triangle équilatéral à un triangle rectangle Construire un triangle équilatéral basé sur le rayon d'un cercle, puis basé sur le diamètre, construire le triangle équilatéral double à l'aide d'un triangle rectangle d'angles aigus 60° et 30°. Où l'on retrouve la tangente à un cercle.

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Géométrie plane

Géométrie plane

Le cercle. Définition : Soit r un réel strictement positif. Le point M appartient au cercle de centre O et de rayon r ssi OM = r. Propriété : Soit une droite D coupant un cercle C de centre O en un point A. Si D est tangente au cercle C alors D est perpendiculaire au rayon [OA] et le point A (appelé point de contact ou point de tangence) est l’unique point d’intersection de la droite avec le cercle.

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Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace

Dans du papier épais, découpe un disque de centre O et de rayon 4 cm. Colle une ficelle le long d'un diamètre et fais tourner le disque autour de la ficelle. a. Les solides engendrés par le disque ou par le cercle de rayon 4 cm sont-ils identiques ? Si non, donne les ressemblances et les différences entre ces deux solides.

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le Cercle des convives

le Cercle des convives

items), trois acteurs (17 items et un résumé), et entre quatre acteurs et plus (12 items). Mais cette géométrie sophistiquée n’est pas déterminante voire fait obstacle à une mise en perspective nécessaire : le cercle des convives. En effet, rassemblés autour d’une table, les convives constituent une unité imaginaire, un groupe. Ainsi les convives, indépendamment de la géométrie propre de la table et même en son absence (quoique sa présence réelle ne soit pas indifférente), dessinent une ligne fictive, la ligne qui les relie. Cette ligne prend invariablement la forme symbolique d’une cercle 15 . Le cercle définit de la manière la plus radicale une distinction entre une intériorité et une extériorité propre au groupe. Il appartient au réalisateur de choisir de situer la caméra à l’intérieur du groupe et de projeter 16 ainsi le spectateur au centre de cette unitée en une forme de communication participative ou de situer la caméra à l’extérieur du groupe et de renvoyer le spectateur à sa position de voyeur. Dans le pré-générique de Reservoir Dogs, Quentin Tarantino joue habilement avec la ligne fictive du cercle des convives. En proposant différents plans serrés sur les visages des convives, le réalisateur invite le spectateur à participer à cette réunion. Simultanément, le déplacement circulaire et presque félin de la caméra autour du groupe renvoie ce même spectateur à une extériorité soulignée par la présence insistante et itérative des dos des convives habillés de noir. La transparence et l’obstacle caractéristiques du voyeurisme se trouvent donc dans cette séquence introductive exacerbée par une alternance brutale de proximité et d’extrême clarté et de distance et de totale obscurité.
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cercle

cercle

Voici un problème de géométrie que l'on peut résoudre sans règle ni compas. Une pièce suffira, mais c'est mieux avec GéoPlan. Utiliser la pièce pour tracer trois cercles passant par un même point P. Une fois tracés, ces trois cercles se recoupent en trois autres points.

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Théon d'Alexandrie et la Mesure du cercle d'Archimède

Théon d'Alexandrie et la Mesure du cercle d'Archimède

A. Comparaison entre le lemme de Théon et DC 1. Dans la démonstration indirecte, ce lemme, dans le deuxième « cas de figure » 43 , justifie la construction d’un polygone régulier P’ circonscrit au cercle — donc plus grand — mais toutefois plus petit que D. Ce polygone P’, intermédiaire, permet d’obtenir une contradiction puisque son périmètre p’ est > c, et son apothème égale à r; donc P’ = (1/2) Rect (p’, r) sera plus grand que D; ce qui est absurde. L’argument présuppose l’utilisation de la proposition X. 1 des Éléments — deux grandeurs inégales étant proposées, si de la plus grande est retranchée une <grandeur> plus grande que la moitié, puis du reste une <grandeur> plus grande que la moitié, et que ceci soit toujours poursuivi, une certaine grandeur restera, laquelle sera plus petite que la plus petite grandeur proposée — sur le modèle de la proposition XII. 2 des Éléments qui traite seulement du cas « inscrit » 44 . Une adaptation est donc requise.
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Le cercle de l'immondice. Post-face anthropologique

Le cercle de l'immondice. Post-face anthropologique

animale par exemple – engendrait un accroissement des déchets, que toute augmentation de population avait le même effet, et que cette responsabilité demandait, soit de réutiliser une partie des ordures pour en réduire le volume, soit d'agrandir le cercle en les portant plus loin, hors de vue et de nez. Les deux systèmes coexistèrent un peu partout sans doute. Que les ordures soient livrées aux bêtes sauvages et aux champs, aux confins du village, comme en Inde, ou que le crottin soit ramassé et que les coquilles d'huîtres, broyées sous les roues des charrettes, soient picorées par les poules avant que la pluie entraîne le reste à la rivière, comme en France, tant que la vie fut agricole et la campagne proche, la terre absorba. L'économie rurale, économie de subsistance, recyclait tous les restes sans guère laisser de résidu.
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Géométrie dans un repère.

Géométrie dans un repère.

Définition : Les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et ont la même échelle. 4°) Coordonnées d’un point du plan. II - Coordonnées du milieu d’un segment.[r]

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Géométrie sans repère.

Géométrie sans repère.

1°) Projeté orthogonal d’un point sur une droite. 2°) Distance d’un point à une droite. Cette distance est la plus courte distance entre le point M et un point de la droite . 1°) Hauteu[r]

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Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace

Deux droites sont soient parallèles, c’est à dire située dans un même plan et n’ayant pas de point commun.. Soit ne sont pas situées dans un même plan et n’ont pas de point commun.[r]

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Géométrie dans l'espace

Géométrie dans l'espace

Pyramide régulière : la base est un polygone régulier.[r]

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L’autoévaluation en géométrie

L’autoévaluation en géométrie

17 Conclusion Le fait d’être seul dans une classe pour démarrer sa carrière dans l’enseignement permet de se trouver rapidement confronté à différentes problématiques. Pour ma part, je n’avais aucune idée du niveau moyen d’une classe de CE2 car mes stages s’étaient limités à la Toute Petite Section et au CM2. Bien qu’extrêmement intéressants, ils ne m’ont pas réellement permis d’appréhender la quantité et l’importance du travail à réaliser en dehors du temps de classe. Durant l’été précédant la rentrée de septembre, j’ai naturellement commencé à préparer des séquences mais je ne réfléchissais pas du tout aux modalités de correction ou d’évaluation. Les questions à ce sujet se sont pourtant très vite posées. Faut-il faire systématiquement une correction en classe entière ? Faut-il tout corriger ? A qui est réellement destinée la correction (élèves, parents, enseignant) ? Quelles sont les différentes modalités de correction ? Et surtout, comment impliquer les élèves lors de la correction ? Ce point me paraissait essentiel car je me rendais bien compte que le fait de corriger les cahiers des élèves, puis de les leur rendre, ne suffisait pas. Il en allait de même pour les corrections collectives au tableau lors desquelles certains élèves (en réussite ou en difficulté) semblaient totalement désintéressés, comme si cette phase ne concernait que l’enseignant et l’élève interrogé. Ayant un attrait pour la géométrie et étant chargée de l’enseigner cette année, j’ai donc choisi de m’intéresser à la problématique suivante pour mon écrit réflexif : comment rendre les élèves acteurs de la phase de conclusion en géométrie ? La phase de conclusion est le moment où l’élève accède à une information sur la validité de son travail (cf. Cadre théorique), et correspond donc à ce que j’appelle plus généralement la correction.
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