Géométrie dans un repère.

Mme LE DUFF Seconde terminale et technologique

Mathématiques - 1 -

I – Repères du plan. 1°) Repère quelconque.

Définitions : Un repère est constitué de deux axes sécants, gradués et ayant un sens. On le note souvent (O ; I ; J) ou (O ; x ; y).

L’axe (OI) ou Ox appelé axe des abscisses, et l’axe (OJ) ou Oy appelé axe des ordonnées. Le point O est

l’origine du repère.

2°) Repère orthogonal.

Définition : Les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires.

8 – Géométrie plane

Mme LE DUFF Seconde terminale et technologique

Mathématiques - 2 -

3°) Repère orthonormé ou orthonormal

Définition : Les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et ont la même échelle.

4°) Coordonnées d’un point du plan.

Définitions : Dans un repère (O ; I ; J), tout point M du plan est caractérisé par ses coordonnéesM





son abscisse estx et son ordonnéeM y . M

Remarque : O(0 ;0), I(1 ;0) et J(0 ;1).

II - Coordonnées du milieu d’un segment.

Propriété : Dans tout repère, les coordonnées du milieu I d’un segment [AB], oùA









sont : 2 B A I x x x   et 2 B A I y y y  

III - Calculs de distances.

Propriété : Dans tout repère orthonormé, la distance AB, oùA









)² (

)²

(xB xA yB yA