Mme LE DUFF Seconde générale et technologique
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Perspective cavalière
Dans une représentation d’un solide en perspective cavalière :Les segments visibles sont représentés en traits pleins, les autres en pointillés.
Deux droites parallèles sont représentées par des droites parallèles, deux droites sécantes par des droites sécantes.
Des points alignés sont représentés par des points alignés. Le milieu d’un segment est représenté par le milieu du segment dessiné.
Dans un plan de face, une figure est représentée en vraie grandeur (ici ABEF).
Dans les plans de profil, les distances sont modifiées, les droites perpendiculaires aux plans de face sont représentées comme des obliques.
Règles d’incidence
Par trois points A, B et C non alignés, passe un plan et un seul. Ce plan est noté (ABC). On dit que trois points non alignés déterminent un plan.
Une droite d et un point extérieur à d déterminent un plan. Deux droites sécantes déterminent un plan.
Si A et B sont deux points distincts, alors tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P.
Le parallélisme dans l’espace.
Règles sur la position relative de droites et de plans
Les plans sont soit parallèles, c’est-à-dire qu’ils n’ont aucun point commun. Soit sécants, et leur intersection est une droite.
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La droite d et le plan P sont soit parallèles, c’est-à-dire qu’ils n’ont aucun point commun. Soit
sécants, et ils n’ont qu’un point commun.
Deux droites sont soient parallèles, c’est à dire située dans un même plan et n’ayant pas de point commun. Soit ne sont pas situées dans un même plan et n’ont pas de point commun. Soit sécantes et forment un plan.
Deux droites situées dans un même plan sont dites coplanaires. Des points d’un même plan, sont dits
coplanaires.
Théorèmes admis sur le parallélisme Deux droites parallèles une même troisième sont parallèles entre elles. Deux plans parallèles à un même troisième sont parallèles entre eux.
Si P et P’ sont deux plans parallèles, alors tout plan Q qui coupe P, coupe aussi P’ et les droites d’intersection sont parallèles.
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Si une droite d est parallèle à une droite d’, alors la droite d est parallèle à tout plan contenant la droite d’.
Si deux droites sécantes d’un pan P sont respectivement parallèles à deux droites d’un plan Q, alors les plans P et Q sont parallèles.
D et d’ sont deux droites parallèles. P est un plan, contenant d, et P’ un plan contenant d’. Si ces plans sont sécants, alors la droite d’intersection de ces plans est parallèle à d et d’.
Position relative de
2 droites(2 points distincts forment 1 droite)
2 plans
(3 points non alignés forment 1 plan) 1 droite et 1 plan
Coplanaires (dans un même plan) Parallèles
Sécantes en un point Non coplanaires
Parallèles. Confondus.
Sécants en une droite.
La droite est dans le plan. Parallèles.
