Vidage thermique d'un piège

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Submitted on 1 Jan 1969

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To cite this version:

Jacques Philippe, Loic Langouet. Vidage thermique d’un piège. Journal de Physique, 1969, 30 (2-3),

pp.252-260. �10.1051/jphys:01969003002-3025200�. �jpa-00206782�

VIDAGE

THERMIQUE

^D’UN

^PIÈGE

Par

JACQUES

^{PHILIPPE et Loïc}

LANGOUET,

Laboratoire de Luminescence, Faculté des Sciences de Rennes.

(Reçu

le 30 octobre 1968, révisé le 17

décembre.)

Résumé. 2014 L’utilisation des

techniques

^{de calcul}

numérique

^sur ordinateur nous a

permis d’approfondir

^{le mécanisme de}

^vidage

^d’un

piège

par activation

thermique.

^{Nous avons cherché,}

en nous aidant de

plusieurs

tabulations sur les variables

jouant

^{un rôle dans ce}

vidage,

^{à détailler}

la

cinétique

^{de ce}

vidage

^en étudiant successivement les

populations

des niveaux activés, ^les

perturbations

créées par ^le

vidage

^{lui-même et la}

probabilité

^{de sortie en fonction du}

temps.

Abstract. ^- The use of numerical calculation

techniques

^{enabled us to get a better under-}

standing

^{on the}

emptying-mechanism

^{of a}

trap by

thermal activation. We have tried,

using

several tabulations on the variables

having

^{an effect on the}

emptying

^{of a}

trap,

^{to examine}

closely

the kinetics ^of this

emptying by studying successively

^the

populations

^{of activated} levels, ^the

perturbations

^caused

by

^the

emptying

^{and the}

probability

^of exit in relation to time.

1. Introduction et

rappel.

^- Consid6rons un ensem-

ble de

systemes luminog6nes pi6g6s

^{de meme nature.}

Nous

admettons,

^{comme 1’a}

propose

^{D. Curie}

[1], [2],

que

chaque systeme piege acquiert 1’energie W,

^d6finie

comme la

profondeur

^du

pi6ge,

par

1’absorption

successive

de j phonons hvc.

^{Une fois}

acquise

^cette

6nergie W,

^il

peut

alors passer dans ^{un etat} excite avec une

probabilité B

par unite de temps. ^La

figure

¹

represente

les niveaux de vibration des

syst6mes

^en

FiG. 1. ^- Modele du

piege.

admettant

qu’ils puissent

^etre

repr6sent6s

par ^une courbe de

configuration

^{a une} seule coordonn6e.

Sans chercher a définir _pour l’instant 1’etat excite dans

lequel emigrent

^les

syst6mes ayant acquis

^1’ener-

gie

d’activation

W,

^{nous avons} calcul6 la

perturbation apport6e

par le

vidage

^du

piege

^{lui-meme a une distri-}

bution

canonique

^des

syst6mes

^sur les differents ni-

veaux

vibratoires,

c’est-a-dire a une

r6partition

^th6o-

rique

de Boltzmann. Nous avons aussi 6tudi6 les variations de la

probabilit6

de sortie de ce

piege

^en

fonction de la dur6e du

vidage

^{mesur6e a}

partir

^d’un

temps ^initial

correspondant

^a 1’arret de 1’excitation.

Pendant le

temps

^de

d6clin,

^nous admettrons

qu’il n’y

^{a aucune}

capture

^de

syst6mes

par les

pi6ges

^du

fait que 1’excitation ^est alors

arr6t6e,

^{il ne}

peut

^donc

y avoir _que des

emigrations

^{ou des}

migrations

^internes.

En ne consid6rant que les transitions internes ^entre les niveaux d’activation

consécutifs,

^{avec des}

proba-

bilit6s

d’absorption

^et d’6mission de

phonons

par unite de

temps,

^{A et}

E,

^{on obtient} pour les

populations n2

des niveaux actives d’ordre

i,

^un

syst6me

différentiel

d’ordre j

^{+ 1 :}

On y admet ^notamment que la

probabilit6 d’absorp-

tion A est

proportionnelle

^{au nombre de}

phonons hvc,

d6fini _par la

statistique

^de

^Planck,

^{d’ou :}

Le

syst6me differentiel,

^ainsi

d6fini,

peut ^{etre carac-} t6ris6 _par une matrice

tridiagonale asym6trique,

d’ordre 1

= j

+

1,

que nous avons d’abord cherch6 a

diagonaliser.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01969003002-3025200

Les trois

quantités physiques qui

interviennent dans

cette

resolution, hvc,

^{W et}

T,

^ont des valeurs

experi-

mentales courantes

[3], [4],

^telles que :

De

plus,

^{une solution}

approchee, propos6e

^ant6rieu-

rement par l’un de nous

[5],

permet de d6finir les limites interessantes de

B/A :

Nous avons choisi differentes combinaisons des va-

leurs

de j, y

^et

B/A, comprises

dans les limites ainsi

fix6es,

pour couvrir la

plupart

^{des cas}

possibles.

Tout

d’abord,

^{il s’est av6r6}

n6cessaire,

pour le calcul des

Àl,

^d’6tudier

particulièrement

la localisation de

ces valeurs propres. En ^{se servant} de relations de recurrence existant entre les determinants mineurs d’ordre

i - 1,

^{i et i} + ¹ pour le calcul du

polynome caractéristique,

^{et en}

appliquant

la m6thode de Bair- stow au

polynome caractéristique divis6,

^{nous avons}

pu obtenir une valeur

approch6e

^{de tous les}

Àl.

Puis

1’application

^{de la} m6thode de Newton ^au

polynome

^{total a}

permis

d’affiner les valeurs des

Aqi,

au

point

d’atteindre une

precision

^{de 10-6.}

Nous avons pu alors _remarquer que les valeurs propres

X’l

^{ob6issent a des lois de}

repartition;

^en

^effet,

si on

represente

les valeurs des differents

X’l

^{en fonction}

de l’ordre I

= j

⁺

1,

^on

obtient,

d’une maniere tout a fait

g6n6rale,

^la

disposition pr6sent6e

^{dans la}

figure

^{2. Des} que l’ordre ^{I est} suffisamment

élevé,

?,"

^et

À;l

^{L sont en P et}

Q

^{et toutes les autres valeurs}

propres ^sont

reparties

^entre

X§

^et

À;l symetriquement

par

rapport

^{à l’axe :}

Nous avons pu ^en d6duire une loi

approch6e

^de

recurrence entre les valeurs propres ^aux ordres 1

2013 1,

I et 1 + ^{1 et} obtenir ainsi _par

extrapolation

les valeurs

approch6e

^{a l’ordre 1} + 1 :

Dans ^un

premier

temps, ^cette localisation des va-

leurs _propres nous a

permis

d’accélérer considerable-

ment le temps ^{de calcul des}

7qz

^a

l’ordinateur;

^ainsi

nous avons pu faire les calculs _pour

5 I =j + I 21,

alors que pour des ordres

sup6rieurs

^{nous 6tiODS}

limites par les

capacités

de l’ordinateur IBM 1620 utilise.

Par la

suite,

nous avons modifi6 la m6thode de calcul. En

effet,

^la

disposition particuli6re

des valeurs propres permet d’affirmer _que les

polynomes

^caract6-

ristiques

^{forment une suite de Schturr}

lorsque

^l’on

passe de l’ordre I a l +

1,

^donc que la matrice carac-

t6ristique

^du

systeme

differentiel

[1]

^est

sym6trisable.

De

plus,

^{il est}

possible

d’utiliser la m6thode de bissec- tion

puisque, quel

que

soit q =A l, 1 :

La m6thode de bissection nous a

permis

de faire le calcul des

Aql,

^{avec le meme}

ordinateur, jusqu’a

^des

ordres de

70,

mais elle devrait permettre d’atteindre eventuellement a l’avenir des ordres encore

plus

^6lev6s.

Il faut faire

quelques

remarques

importantes

^au

sujet

^{de la} localisation des valeurs _{propres :}

- A la suite de nombreuses

tabulations,

^{nous avons}

pu ^{trouver une}

expression g6n6rale

^des

À;l

^{en fonction}

de j,

y ^et

B/A :

qui,

^si

B/A

^est

sup6rieur

^{a 1 et} si l’ordre l

= j

^{+ 1}

est

grand, devient, independamment

de l’ordre I du

système :

Nous avons pu

verifier,

par

application

du théorème d’Hadamard

[6],

que,

quel

que soit l’ordre I du

syst6me différentiel,

la borne inferieure des valeurs propres ^est

fixe;

^les

X"

^{6tant tous}

n6gatifs,

^{on a bien :}

inf [

De

plus,

nous verrons

plus

^{loin comment nous}

avons retrouve

1’expression

^des

X’l, identique

^{a celle}

que D. Curie

[1]

avait donn6e :

Nous avons donc cherch6 ^une matrice

diagonale

^D

telle _que la matrice

caractéristique

^du

système

^diffé-

rentiel soit transformée en une matrice S

sym6trique tridiagonale,

^ce

qui permet

^alors

d’appliquer

^{la m6-}

thode de bissection. Nous avons

alors,

^{si L est la}

matrice

d’origine

^du

système :

^{L = DS} D-1. Comme la transformation est

semblable,

les valeurs _propres

seront les memes. Nous avons de fait _pu d6finir les matrices D et S :

Les relations

(2)

^et

(3)

confirment

quelques-unes

^de

nos observations sur les variations des localisations des valeurs _propres

lorsque B/A

et y

varient;

^en

effet,

pour un y

fixe, I ÀfZ

^-

Ai Z 1 1

^{est une} fonction crois-

sante de

B/A, I X"

^-

X", I

^est

independant

^de

B/A et 1. 2

^{varie en fonction inverse de}

B/A.

La

figure

³

represente

^ces

variations;

^on peut y ^noter 1’existence de

1’asymptote Àl

⁼

B/A.

FIG. 3. ^- Variation des localisations avec

B/A .

De

meme,

pour ^un

B/A ^fix6,

nous avons

représenté,

sur la

figure 4,

^les

déplacements

des differentes valeurs _propres en fonction

de y.

^{Il faut} y remarquer

que I X"

^-

X", I

^est

pratiquement independant de y.

Ces observations sont d’autant

plus

^utiles que les

FIG. 4 ^- Variation des localisations avec y.

valeurs _propres doivent

th6oriquement permettre

^de caracteriser la

perturbation apportee a

^la

population

des niveaux actives _par le

vidage

^lui-meme.

3.

Population

des niveaux actives. ^- Le calcul des

vecteurs propres ^est n6cessaire _pour

pouvoir

^d6ter-

miner la matrice de

changement

^{de base. Lors du}

calcul a l’ordinateur IBM

1620,

^{nous avons ete limites}

a des ordres voisins de

35; au-dela,

le calcul 6tait rendu instable a cause d’une

propagation

de 1’erreur d’arrondi.

Toutefois,

pour ^tous les cas

trait6s,

nous avons

determine les coefficients

Cih qui

interviennent dans

1’expression

^{de la}

population

^de

chaque

niveau active

d’ordre i,

^a l’instant t :

Pour calculer les coefficients

Ch,

^il faut définir 1’etat du

syst6me

differentiel a un instant

donne ;

or, ^on

peut ^admettre

qu’au

temps ^{initial t =}

0,

les popu- lations

ni(0)

^{sont les} memes que celles

qui

^{existent a}

1’equilibre

^sous

excitation,

c’est-a-dire

lorsque

^le

vidage

du

piege

est exactement

compense

par le

remplissage

du a 1’excitation. Les

populations

^initiales

peuvent

alors etre donn6es _par une

r6partition

^non

perturbee

de Boltzmann :

Les coefficients

Ch

^{sont les} solutions d’un

systeme

lin6aire

qui

^est

parfaitement

^{d6fini a} 1’aide de ces

conditions initiales et que nous avons resolu _par la m6thode de

Jordan

^a 1’aide d’un _programme ^annexe de calcul mis au

point

^au Centre de Calcul Automa-

tique

^{de Rennes.}

De

plus,

pour

exprimer

^les

nz(t)

^et dans le but d’éliminer le

changement

de variable :

on a defini le temps ^{dans une 6chelle}

logarithmique, homoth6tique

de 1’echelle du

temps

reel dans le rapport A. Pour la

suite,

^on fera donc le calcul des

grandeurs

pour les instants tn, ^tel que :

la

probabilit6

^de

migration

interne A

permettait

^de

situer les variations de

ni(t)

dans l’échelle de temps reel.

Au lieu d’6tudier directement les variations de

ni(tn),

nous avons trouve

plus

commode d’etudier la

pertur-

bation

apport6e

^{a la} distribution

canonique th6orique.

A

chaque

^instant tn, ^la

r6partition

de Boltzmann des

populations

^{des niveaux actives serait d6finie} par :

Toute

perturbation

^{de cette}

r6partition

pourra etre caract6ris6e par le facteur

gi(tn),

tel que :

Lors du calcul des

nz(tn),

^{nous avions}

deja

^admis

que,

quel

que soit l’ordre i : :

De

plus,

^{comme la}

perturbation

^{est d’autant}

plus importante

que le niveau d’activation est d’un ordre

plus élevé, proche de j,

^on

peut

admettre que,

quel

que soit

1’instant tn :

Nous trouverons d’ailleurs dans nos resultats une

justification

^{de cette}

hypoth6se.

Nous avons ainsi calcul6 les

gi (tn)

pour differentes combinaisons

de j, y

^et

B/A.

Nous pouvons faire

quelques

remarques ^sur les resultats obtenus :

1)

^{Pour un} niveau d’ordre

i, quel

que soit le

temps tn sup6rieur

^a

t,,, appel6

temps ^de

stabilisation, gi(tn) garde

^{une valeur} constante. On atteint donc ^un etat

d’6quilibre

au-dela du

temps ts qui, malgr6

^une

pr6-

vision

th6orique,

^n’avait pas ete d6fini avec

precision

par

rapport

^aux

grandeurs j, y

^et

B/A.

^{Le tableau I}

presente

^notamment

quelques-unes

des valeurs de

t,,

mesur6es sur les courbes

gi (tn)

pour différentes combi- naisons

de j, y

^et

B/A.

2)

^{Nous avons} pu

determiner,

^{avec une}

precision

meilleure _que

0,5 %,

^une

expression

^litt6rale

approch6e

des lois

auxquelles

^les

gi(tn)

^ob6issent

lorsque

^le temps de

stabilisation ts

^est

d6pass6 :

Pour i

= j,

^cette

expression

^se transforme ^et devient :

On

peut

d’ailleurs v6rifier ^sur le tableau II la

parfaite

concordance entre les valeurs exactes des

gj (tn) et

celles obtenues a

partir

^de

1’expression (5).

TABLEAU I

TABLEAU II

3)

^En définissant un niveau

perturb6

^{d’ordre i}

comme un niveau dont le facteur de

perturbation gi(tn)

satisfasse a la relation :

et un niveau non

perturb6,

^{un niveau}

r6pondant

^{a la}

condition

inverse,

^on peut

toujours

^{trouver un niveau}

d’activation d’ordre k _pour

lequel :

Si on consid6re les

instants tn post6rieurs

^a

ts,

^on constate,

d’après

les resultats des calculs effectués _pour de nombreuses combinaisons

de j, y

^et

B/A, que k

^est

alors lie

a j

par ^une fonction

qui

^ne

depend

que de _{_y} et

B/A :

Par

exemple,

^pour

ce

qui signifie

que la

perturbation

^{de la}

r6partition

^de

Boltzmann due au

vidage

^du

piege

^a

partir

^{du niveau}

d’activation

d’ordre j

^{ne se manifeste} que ^sur les

populations

^du

niveau j

^{et des}

quatre

niveaux imm6- diatement cons6cutifs sans influer sur les

populations

des niveaux d’activation inferieure. ^De

plus,

^{la fonc-}

tion

h, qui represente

le nombre de niveaux

perturb6s,

ne

depend

pas de

l’ordre j.

Le tableau III

presente quelques

^valeurs

num6riques

^{de h} pour

quelques

combinaisons

de y

^et

BjA (remarquons

que ^ces valeurs de h ne sont valables _que

si j

>

h).

TABLEAU III

imm6diatement

sup6rieur

^{a :}

Cette

expression

^{est valable} pour y

sup6rieur

^a

2,

^ce

qui correspond

d’ailleurs a l’intervalle d’6tude defini anterieurement. Dans le tableau

III,

^on

peut

comparer les valeurs r6elles de h et celles obtenues avec

1’expres-

sion ci-dessus.

4. Probabilite de sortie du

piege.

^{- En nous servant} des

expressions pr6c6demment

obtenues pour

ni(tn),

nous avons pu effectuer le calcul

general

^{de la}

proba-

bilit6 de sortie du

piège

p

(tn) .

^En

effet,

_{si n,}

(tn) d6signe

la

population

totale des niveaux d’activation du

piege

a

l’instant tn :

la

probabilit6

de sortie de ce

pi6ge,

par unite de

temps,

est par definition :

La variation de

np(tn)

^{est due}

uniquement,

^{lors du}

vidage,

^a

l’émigration

^des

syst6mes

^{vers un} etat excite 6metteur a

partir

du niveau d’activation

d’ordre j,

d’ou :

et :

Nous _pouvons tout de suite remarquer que, si l’on

n6glige

^dans

1’expression

^de

np (tn)

^les

perturbations qui

^existent pour les niveaux actives d’ordre voisin

de j,

c’est-a-dire _pour les niveaux les moins

peuples,

on retrouve, ^{en tenant}

compte

^de

1’expression (5)

de

gj (tn)

^valable

pour t. sup6rieur

^a

ts, 1’expression

litt6rale de

p (tn),

cit6e par D. Curie

[1] :

Or, d’après 1’expression

^des

ni(tn) (4),

^on

peul ecrire que :

les

Dh

^6tant des combinaisons lin6aires des coeffi- cients

C’,

^{d’ou :}

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^- T. 30. Nos 2-3. FAVRIER-MARS 1969.

en valeur absolue. Dans ces conditions :

L’expression (8)

fournit donc une

expression

^litt6rale

de XI

^*

En utilisant

1’expression (7),

nous avons pu calculer

p(tn)

pour

chaque

tn. ^{Sur toutes} les courbes

p(tn),

^on

peut

^{noter la}

presence

^{de deux}

paliers,

^l’un pour des

temps tn

inferieurs a ^un

instant tp

^{et l’autre}

pour tn

post6rieurs

^a

t,,,

temps de stabilisation _que nous avons

rencontre antérieurement. ^La

figure

⁵

presente

^un

exemple

^{de courbe}

p(tn).

FIG. 5. ^- Variations

de p(tn).

Le tableau

I, deja presente, indique

^d’ailleurs

quelques

valeurs mesur6es

de tp

^{et de}

^ts.

L’allure des courbes

pL(og At.) rappelant

celle d’une fonction ^en tangente

hyperbolique,

nous avons cherch6 une

expression approch6e

^{de ce} type :

p(0)

^et

p(oo)

^{sont les}

probabilités

^de

vidage

^du

pi6ge

aux instants t ⁼ 0 et t

post6rieurs à ts’ ta

^{est l’instant}

qui correspond

^au

point

d’inflexion des courbes. Ce temps

ta,

^{vu les}

sym6tries

^des

courbes,

^{est tel} que :

et :

soit :

1’expression (11) peut

^{donc se} transformer et devenir :

et :

Cette courbe

approche

les courbes vraies a moins de 1

% pr6s.

^{Nous avons} pu ^{trouver une}

expression rigoureuse

^du rapport ^K

de p (0)

^et

de p ( oo),

^ce rapport

restant le meme

quel

que soit

l’ordre j

^du

systeme

differentiel

(1) :

^:

On a donc la relation :

En combinant les

expressions (8), (12)

^et

(13),

^nous

obtenons une

premiere expression

litt6rale de

p(tn)

^ou

ne

figurent que j, y, B/A, tp ^{et ts :}

D’autre

part,

nous avons pu

exprimer tp

^et

t,,,

^en

fonction de y

^et

B/A

^a

partir

des resultats

num6riques :

et :

On

peut

remarquer aussi que dans ces

expressions j

ne

figure

pas. A 1’aide de ces deux

expressions,

^{il est}

alors

possible

^d’écrire

p(t)

^sous la forme d’une fonction

de j, y

^et

B/A,

^le

temps t

6tant mesure en secondes dans 1’6chelle r6elle du temps :

avec :

Les valeurs obtenues

pour ts, tp

^{et H par} les formules ci-dessus peuvent ^etre

compar6es

dans le tableau I

aux valeurs mesur6es sur les courbes.

L’expression (14),

^{si on la}

rapproche

^{de la forme}

classique :

exprime

la necessite d’admettre que s n’est pas ^une constante. D’une part, ^ceci confirme les variations de s en fonction de T

deja envisag6es

par

Keating [7]

et Monod-Herzen

[14];

^{d’autre part, comme les}

experiences

^de thermoluminescence ^et de d6clin de

phosphorescence

^se font dans des

laps

^de temps ^tr6s

in6gaux,

^{on ne} peut, ^sans

precautions,

comparer les facteurs s determines lors de ces deux

experiences.

De

plus,

^la

probabilité p(t)

^est, par

définition, 6gale

a l’inverse de la dur6e de vie

apparente

^a l’instant t :

Si

’t’( ts) d6signe

^{la valeur}

asymptote

de la dur6e de vie

apparente

^obtenue

pour tn

>

ts,

^{on a 1’ex-}

pression :

Or,

^on

peut facilement,

^a

partir

d’une courbe

experimentale

^de

d6clin,

^mesurer

r(t)

^et

’i;( ts).

En identifiant les termes semblables de

(15)

^et

d’une relation

d’interpolation,

^{on obtient :}

H est une fonction

de y

^et

B/A,

^{si bien} que, connaissant

une relation lin6aire ^entre

B/A

^{et y} par la

premiere identification,

^on

peut

^en

deduire y

par la seconde.

D’autre

part,

nous avons realise un programme de calcul _pour determiner

i(t)

^et

--r( ts)

^a

partir

^d’une

courbe

experimentale

^{de d6clin. En}

d6coupant

^la

dur6e totale de

d6clin,

c’est-a-dire le

temps

^ecoule

entre le d6but de

l’observation to

^et la fin de l’obser- vation

tf,

^{en m} intervalles de temps

At,

^{on fait corres-}

pondre,

^a

chaque instant ti :

Si le

temps t

^devient

grand,

^{on constate} que

’r(t)

tend vers

r(t,,)

^{si bien} que par

extrapolation

^{on d6ter-}

mine

’r(ts).

Ainsi a

partir

^{des courbes}

theoriques r(t),

^nous

avons determine des valeurs

H( y, B/A)

que ^{nous avons}

compar6es

^{aux valeurs donn6es} par

(14 bis) (tableau I).

A titre

d’exemple,

nous avons

applique

^{cette tech-}

nique

^{de calcul a} la courbe de d6clin de la lumines-

cence de

CdI2(Hg) enregistr6e

^{a la}

temperature

^de

1’air

liquide.

^La

phosphorescence

^tres intense alors 6mise

peut

^{etre attribuee a la} substitution d’ions de cadmium _par des ions de mercure

[12],

^ce

qui

peut conduire a la creation d’inclusions de microcristaux déformés de

HgI2

^{dans le reseau de}

CdI2.

^{En admet-}

tant que l’on soit en

presence

^du

vidage

^{d’un seul} type de

piege,

nous avons calcul6

r(t), puis

^{M et N} pour trouver finalement :

cette derni6re valeur

correspondant

^{a une}

6nergie

^de

vibration

hvc

^de

0,007

^{eV. En}

comparant

^{cette valeur} de

hv,

^a celles des

energies

de vibration d6duites des

spectres d’absorption infrarouge

des cristaux de

HgI2 [13],

^{on constate que}

1’energie

de vibration de

0,0074 eV, correspondant

^{a la bande}

d’absorption

a 60

cm-1,

6tait suffisamment voisine du

hvc

^calcul6

ci-dessus _{pour que} l’on

puisse

y voir un lien avec cette

phosphorescence

^de

CdI2(Hg).

5.

Cindtique

^{du ddclin. - Si nous} consid6rons le processus de

vidage

^comme monomoléculaire

[8]

^et

si nous admettons

qu’il

^{existe un etat}

quasi

stationnaire dans 1’etat excite

emetteur, 1’expression

^{de la loi de}

declin de l’intensit6 de la

phosphorescence

alors 6mise

est la suivante :

Or,

nous avons obtenu _par le calcul matriciel

[4] :

L’expression (17)

^{devient :}

1(0)

^6tant l’intensit6 lumineuse 6mise a l’instant initial t=0.

sable en un nombre fini

d’exponentielles

d6croissantes

(tous

^les

X,

^sont

negatifs) .

^De

plus,

^{elle fournit une}

nouvelle

interpretation

^{a la}

decomposition

^{en une}

somme

d’exponentielles qui

peut ^{etre r6alis6e a}

partir

d’une courbe

experimentale

^de

d6clin,

^soit par des methodes

graphiques [9], [10],

^soit par des m6thodes

d’analyse num6rique [11].

Il faut noter que le nombre

d’exponentielles

^d6ter-

mine

experimentalement

n’est pas

significatif puisqu’il depend

essentiellement de la

precision

^avec

laquelle

on peut

approcher

la courbe

experimentale

^{et de la}

rapidite

^avec

laquelle

^{on a} pu observer le d6clin

apres

la fin de

1’excitation;

^{on ne} peut ^donc pas

esp6rer,

a

partir

d’un d6clin

experimental,

determiner le

nombre j

^{+ 1.}

A

priori,

^une fois que l’on ^a pu determiner les

couples (eli’ Ài)

^des

exponentielles

déduites de la loi

experimentale

de declin :

il est difficile de choisir entre les trois

explications plausibles principales :

- On peut ^{se trouver devant un} nombre fini de

pi6ges

^et

chaque exponentielle peut correspondre

^au

vidage

^{de ces}

pi6ges

pour

lesquels

^{le temps}

ts

^de

stabilisation,

^d6fini

antérieurement,

^est

d6pass6.

^Plus

le nombre

d’exponentielles

^est

restreint, plus

^cette

interpretation

peut ^etre

prise

^en consideration

[12].

-

Chaque exponentielle peut correspondre

^au

vidage

d’un groupe de

pi6ges.

^{Dans cette}

hypotheses,

due

a J. Saddy [9],

^on

peut

^{remonter a la}

population

des differents _groupes de

pi6ges

^et

^obtenir,

^{en rendant}

continue la

r6partition

discrete fictive obtenue direc-

tement a

partir

^des

(oci, Ài),

^une

r6partition

^des sys- temes dans les

pieges.

Plus le nombre des _exponen- tielles d6tect6es est

grand, plus

^cette

r6partition

^sera

precise.

- Les

couples (oci, Xi) peuvent correspondre

^aux

(Cae, Xlh)

d6finis anterieurement. Dans ce cas, ^on devrait

pouvoir

obtenir la localisation des valeurs _propres du

système

différentiel

regissant

^le

vidage

^{d’un seul}

piege;

mais nous avons vu que le nombre n _{n’est pas} forc6-

ment

6gal h j

^{+ 1 :}

On

peut

seulement écrire _{que :}

Nous ^{avons vu}

pr6c6demment

^{comment on}

pouvait determiner y

^et

B/A

^a

partir

d’une courbe

experi-

mentale

I(t).

La seule inconnue restante est

donc j.

Il faut toutefois remarquer que la connaissance

de j

n’est pas n6cessaire _pour avoir

h, t,,, tp

^et gj

(ts), puisque

ces

grandeurs

^ne

dependent

pas de

j.

En supposant que l’on ait _pu obtenir

exp6rimen- talement,

^a

partir

d’une courbe de

d6clin, les j

^{+ 1}

exponentielles correspondant

^aux

couples th6oriques (Cjh, Alh),

^3. l’ aide des formules de

J. Saddy [9],

^nous

avons pu calculer des

r6partitions

^non

significatives

des

syst6mes

luminescents dans les

pi6ges.

^La

figure

⁶

presente

^un

exemple

de courbe obtenue _{pour y} ⁼ 3

et

B/A

^{= 100.}

G6n6ralement,

^{ces courbes}

présentent

un maximum et se

rapprochent

^souvent des courbes de Gauss. Devant de telles

courbes,

^on

pourrait

^etre

tent6 d’en conclure _que l’on a un groupe de

pieges

^a

r6partition gaussienne

^alors que l’on est

parti

^d’un

piege

^de

profondeur unique.

6. Conclusion. ^-

L’analyse

^du

vidage

^d’un

piege

par activation

thermique,

^a 1’aide du calcul sur ordi- nateur, ^{nous a}

permis

de donner des lois litt6rales

simples

permettant de calculer tres

rapidement

^cer-

taines

grandeurs

int6ressant le

vidage.

^{Cette etude}

constitue la

premiere partie

de 1’etude

complete

^du

vidage

^d’un

piege

que ^nous

envisageons

^{de faire} pour tenir compte ^du passage des

systèmes

^{dans un etat}

excite.

Nous essayons actuellement de determiner toutes

les

grandeurs

intervenant dans cette theorie a

partir

de

1’exp6rience

^et les resultats

positifs deja

^obtenus

nous

permettant d’espérer

la determination des carac-

t6ristiques

^du

vidage

^a

partir

^de

l’analyse num6rique

des lois de d6clin et des courbes de thermoluminescence.

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