Théorie de la décharge d'arc à cathode creuse. - II. Bilan de métastables à l'intérieur de la cathode. Application à l'argon

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Théorie de la décharge d’arc à cathode creuse. - II.

Bilan de métastables à l’intérieur de la cathode.

Application à l’argon

C.M. Ferreira, J.L. Delcroix

To cite this version:

C.M. Ferreira, J.L. Delcroix. Théorie de la décharge d’arc à cathode creuse. - II. Bilan de métastables à l’intérieur de la cathode. Application à l’argon. Journal de Physique, 1975, 36 (12), pp.1241-1248.

�10.1051/jphys:0197500360120124100�. �jpa-00208370�

THÉORIE

DE

LA DÉCHARGE D’ARC A CATHODE CREUSE II. Bilan de métastables à l’intérieur de la cathode.

Application ^à l’argon

C. M. FERREIRA et J. L. DELCROIX Laboratoire de

Physique

^des

Plasmas*,

^Bâtiment

212,

Université Paris

XI,

^Centre

d’Orsay, 91405, Orsay,

^France

(Reçu

^{le 23}

juin 1975, accepté

^{le 31}

juillet 1975)

Résumé. ²⁰¹⁴ Dans la cathode creuse les métastables sont créés par ^une population

importante

d’électrons rapides émis par la paroi ^et accélérés dans une gaine ^de charge d’espace ; ^{ils sont détruits}

par des électrons lents maxwelliens. Une analyse détaillée des différents mécanismes de destruction par collisions

électroniques

^dans l’argon ^{montre que} les réexcitations vers les niveaux

3p54p

jouent

un rôle primordial. Les solutions de l’équation de bilan de métastables ont été obtenues en fonction des paramètres ^{de la} décharge ; ^{on en} déduit les régimes où les meilleurs rendements en métastables sont obtenus.

Abstract. ²⁰¹⁴ In the hollow cathode the metastable

species

^{are created} by ^fast electrons, which are

emitted by the cathode wall and

injected

^{in the} plasma ^{across a} space-charge sheath, ^and destroyed by maxwellian electrons. A detailed analysis of the different electronic destruction mechanisms in argon shows that the re-excitation up ^to

3p54p

^states plays ^a very

important

rôle. Solutions of the metastable balance equation ^were obtained in a wide _range of variation of the discharge parameters

displaying

the best conditions of

operation

^{to obtain} high concentrations.

Classification Physics ^Abstracts

6.700

1. Introduction. ^- Dans la

partie I

^{de cette}

publi-

cation nous avons étudié un modèle

théorique

^décri-

vant la

dégradation d’énergie,

par collisions iné-

lastiques

^en

cascade,

des électrons

rapides

^{dans la}

colonne de

plasma

intérieure d’un arc à cathode

creuse. Ces électrons sont émis

ear

^la

^cathode,

par effet

thermoionique,

^accélérés

dans

la

gaine qui sépare

le

plasma

^{de la}

paroi

^et

possèdent

^une

énergie

^de

quelques

dizaines d’électrons-volts

(typiquement

²⁰

à 40

eV) quand

^{ils sont}

injectés

^{dans le}

plasma.

^Le

modèle

théorique

^étudié

permet

^de déterminer le nombre d’ionisations et d’excitations

produites

par

ces électrons en fonction de leur

énergie

^initiale.

Dans cette

partie

^{II nous} utilisons les résultats de la

partie précédente

pour déterminer la concentration des états métastables de

l’argon

^{et sa variation avec}

certains

paramètres

^{de la}

décharge.

^Il

s’agit

^{là d’une}

question importante

^du

point

^{de vue des}

applications

de ces

décharges

^et

qui

^a suscité de très vives contro-

verses. En

effet,

^les

premiers

^travaux

théoriques [1]

laissaient

prévoir

^{que des} concentrations de méta- stables

dépassant 1013 cm- 3 pourraient

^être

obtenues ;

les résultats

expérimentaux

^ont

cependant ^montré

que ^ces estimations étaient

largement optimistes [2, 3 ].

Pour mieux

comprendre

^{la nature des différents}

mécanismes de création et de destruction des

espèces

métastables dans la cathode creuse il s’est avéré nécessaire de

développer l’analyse théorique.

^{C’est là}

l’objet

^{de ce travail.}

2. Mécanismes de création et de destruction des métastables de

l’argon.

^-

L’équation

^{de bilan de}

métastables a la forme

générale :

où S et P sont,

respectivement,

^{les termes} de création et de destruction en volume

(cm-3 ^{s -1)}

^{et D est le}

coefficient de diffusion

(cm2 s - 1).

2.1 TERME DE DESTRUCTION P. ^- Dans ce terme il faut considérer la destruction des métastables par collisions avec les électrons et les atomes, par collisions entre métastables et par

absorption

^du

rayonnement.

La destruction des métastables _par collisions élec-

troniques

^est essentiellement réalisée _par les électrons

lents,

^du corps de la

distribution,

^dont

l’énergie

^n’est

pas suffisante _pour exciter les atomes. Dans la cathode

creuse ces électrons lents sont maxwellianisés _par

collisions

électron-électron

[4];

leur densité et leur (*) Laboratoire Associé au C:N.R.S.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197500360120124100

1242

température

^seront

désignées

par ne ^et

Te respecti-

vement. Le terme de destruction

électronique

peut s’écrire sous la forme :

où C ⁼

( uv > représente

^le coefficient de collisions

et les exposants

indiquent

l’état final des transitions

(+ ionisation,

⁰

fondamental, j

^états

excités).

Les métastables de

l’argon

^sont

également

^détruits

par collisions binaires et

triples

^{avec les neutres}

[5].

Les collisions

triples

conduisent à la formation de molécules

Ar2 excitées,

suivant le schéma :

Les collisions binaires

produisent

^des

changements

d’excitation de l’atome à l’intérieur de la

configu-

ration

3p5

^{4s :}

Ar*

désignant

^{un autre état de cette}

configuration.

L’existence de ce mécanisme est due au faible écart

en

énergie

^{entre les} quatre ^niveaux

3p5

^4s

(de

^l’ordre

du dizième

d’électron-volt).

^{Le terme} de destruction par collisions avec les neutres peut donc s’écrire :

Très

probablement

les collisions entre

espèces

métastables détruisent ces dernières suivant la réac- tion :

d’une manière

analogue

à celle trouvée dans l’hélium et le néon.

Malheureusement,

^{il n’existe aucune} preuve

expérimentale

^de l’existence de cette réaction dans

l’argon;

^nous l’admettrons

cependant.

^{Le terme de}

perte correspondant

pourra donc s’écrire :

Finalement,

^{le terme} de destruction _par

absorption

du rayonnement

peut

^{s’écrire sous la forme :}

gjM

^{étant le}

facteur

^de

fuite [6]

^et

AjM

^le coefficient

d’Einstein, correspondant

^{à la}

transition j -

^M.

Pour les transitions

optiquement

interdites

AjM ^doit,

évidemment,

^être

pris égal

^{à zéro.}

2.2 TERME DE CRÉATION S. ^- Dans le terme de création il faut considérer :

- d’une part les métastables créés _par les électrons

rapides qui

subissent le _processus de

dégradation d’énergie

^en cascade. Comme nous l’avons vu dans la

partie I,

^{ce terme}

d’apport

^{est donné} par

So am, So

étant le taux

d’injection

d’électrons

rapides (cm - ’ S-l)

et

aô

^le nombre de métastables créés _par électron

primaire

^{dans la cascade}

(cf. Fig. 5, partie I) ;

- d’autre

part,

^les métastables

produits

à la suite de réexcitations ^et désexcitations aussi bien colli- sionnelles _que radiatives. Les réexcitations et désexci- tations collisionnelles sont essentiellement réalisées par les électrons maxwelliens _{du corps} de la distri- bution. Le terme de création peut donc s’écrire :

En substituant les

expressions

^obtenues

pour S

^{et P}

dans

l’équation générale

^{de bilan}

(1),

^{on obtient à}

l’état stationnaire :

3. Modèle

théorique.

^-

L’équation

^{de bilan de}

métastables

(10)

^est

couplée

^aux

équations

^{de bilan}

des autres états excités.

Il

^est donc nécessaire d’établir

un modèle

permettant de simplifier

^ce

problème

^du

couplage,

^dans

lequel

^{seuls sont}

pris

^en considération les mécanismes

supposés

essentiels. Il

s’agit

^{là d’une}

question

^{délicate en raison du} manque de connaissan-

ces sur les sections efficaces de désexcitation et de réexcitation dans

l’argon;

^{dans ces}

conditions,

^le

choix du modèle sera basé sur des considérations de nature

semi-empirique.

3. 1 COEFFICIENTS DE COLLISIONS

ÉLECTRONIQUES.

^-

Dans

l’argon

^{les niveaux excités sont tous}

groupés

^dans

un intervalle

d’énergie

^{entre environ 12 et 16 eV}

au-dessus du fondamental.

Alors,

pour les valeurs de

Te typiques

^des

décharges

^{dans les} gaz

(quelques électrons-volts),

^les collisions

électroniques

peuvent très facilement

produire

^des

changements

^d’exci-

tation.

L’expérience

^montre

qu’en général

^{les chan-}

gements ^les

plus

^{efficaces se font entre niveaux}

opti-

quement

liés ;

^nous considérerons donc les réexci- tations des états métastables vers les niveaux

opti-

quement ^{liés des}

configurations 3p5 4p, 3p5 5p

^et

3p5 6p,

^{comme on le} schématise sur la

figure

^1.

Suivant Drawin

[7]

le coefficient de collisions _pour les transitions

permises

ⁱ

- j peut

^{s’écrire :}

lu

^{étant la force}

d’oscillateur, E1H

^{= 1}

Rydberg, Te

^la

température électronique

^en

électrons-volts,

Uij

⁼

EijlTe ^l’énergie

^{du seuil en unités de}

^Te

^et

^{tp 1}

une fonction tabulée.

L’application

^{de cette formule}

FIG. 1. ^- Mécanismes de destruction des états 3p ^{1 et} 3P2 par collisions électroniques pris ^en considération dans le modèle.

aux réexcitations des niveaux

3p5

^4s

3P2 (métastable)

et

3p5

^4s

3Pl (pseudo-métastable)

^{donne les résultats}

montrés sur la

figure

^{2. Les} réexcitations vers les niveaux

3p5 6p

^ont des coefficients inférieurs à

10-10 cm3 s-1

_et, de ce

fait,

^{ne sont} pas considérées.

En raison du faible écart

d’énergie

^{entre les niveaux}

de la

configuration 3p5

^{4s on}

peut

s’attendre à ce que les collisions

électroniques produisent

^{un fort cou-}

plage

^{entre ces niveaux.}

Malheureusement,

^{comme ces} transitions sont

optiquement interdites,

pour ^nor- maliser les sections efficaces

semi-empiriques

^données

dans

[7]

il n’existe _pas de _moyens autres que les mesu- res directes. Il semble

qu’à

l’heure actuelle un seul résultat

expérimental

^{soit connu : il}

s’agit

^{du coef-}

ficient de collisions

correspondant

^{au transfert}

3p 2 3P1

mesuré par

Sadeghi [8]

^{dans la} post-

décharge.

^{Nous avons utilisé ce résultat} pour déter- miner la constante de

normalisation, Qij, ^figurant

dans la formule

semi-empirique

donnée dans

[7]

pour ^ce type de transitions :

(12)

avec les mêmes notations _que dans

l’expression (11).

Le coefficient du processus inverse

3p1 __> 3P2

^s’obtient

par le

principe

de microréversibilité :

La variation des coefficients

Ci(3P2 3Pl)

^et

Cl (3P1 3P2)

^avec

Te

^est

représentée

^{sur la}

figure

^2.

Pour ce

qui

^est de l’ionisation des états

excités,

^des formules

semi-empiriques

pour les coefficients de collisions sont

également

données dans la référence

[7] ;

elles s’écrivent :

/

OÙ Vi

^{est le} seuil d’ionisation en unités de

Te (1).

La variation des coefficients d’ionisation des états

3p2

et

3P1

^avec

Te

^est

également

^{donnée sur la}

figure

^2.

FIG. 2. ^- Variation des coefficients de destruction des états 3p 1

(indice 1) ^et 3P2 (indice 2) par collisions électroniques, ^{en fonction}

de la température des électrons lents.

Finalement,

^{il reste à} considérer la désexcitation des métastables vers le fondamental _par collisions super-

élastiques.

^Le calcul des

coefficients, qui

^{est fait}

dans

[4]

^en partant ^des sections efficaces d’excitation données dans la

partie

^{1 et en} utilisant ensuite les relations de

microréversibilité,

^montre _que ^ceux-ci

(1) ^{La section} efficace d’ionisation semi-empirique d’où dérive

l’expression (14) ^{est en} bon accord avec la section efficace d’ioni- sation des métastables de l’argon ^obtenue expérimentalement par Dixon et al. [9].

1244

sont inférieurs à 10-9

cm3 s-1.

La destruction _par ce

mécanisme est donc entièrement

négligeable

^{dans la}

décharge.

3.2 CHOIX ET DISCUSSION DU MODÈLE. ^- Les

coefficients

^{donnés sur la}

figure

^{2 sont} les seuls que

nous

sommes en mesure de considérer à l’heure

actuelle,

^en raison d’un _manque absolu d’information

concernant d’autres mécanismes.

En

particulier,

il n’est pas

possible

^{de tenir}

compte

de tous les

échanges

^{entre les} quatre ^niveaux

3p5 ^{4s ;}

seuls les

échanges 3P2

+->

3P1 pourront

^être considérés.

Aux fortes densités

électroniques,

^{comme c’est le cas}

dans la cathode creuse

(ne 1’-1 ¹⁰¹⁴ cm- 3),

les échan- ges tendent à établir un

équilibre

^{de Boltzmann entre}

la

population

^{de ces}

niveaux;

^ils déterminent les rapports ^{entre ces}

populations

mais les valeurs absolues sont essentiellement déterminées _{par les} autres mécanismes. Nous allons voir dans la suite que c’est effectivement ce

qui

^se passe ^avec les niveaux

3P2

^et

3P1.

^On

peut

^donc supposer que la non-consi- dération de tous les

échanges

^{ne doit} pas introduire d’erreurs

trop importantes

^{dans le calcul des} popu- lations des états

3P2

^et

3p1.

La situation est

beaucoup plus complexe

pour ^ce

qui

est du

peuplement

^{des niveaux}

3p5

^{4s par désexci-}

tation,

collisionnelle et

radiative,

des niveaux

3p5 4p ;

pour ^en tenir compte ^{il faudrait}

considérer,

^en

plus,

les

équations

de bilan de ces dix niveaux. C’est dire

qu’il

faudrait connaître

plusieurs

centaines de coeffi- cients de collisions

électroniques,

^rien

qu’en

prenant

uniquement

^les réexcitations

optiquement permises.

Ceci n’étant _pas

possible

^{on est amené} à faire des

hypothèses

^brutales pour

lesquelles

il convient de considérer deux situations extrêmes :

- Aux faibles densités

électroniques (décharges

luminescentes à faible

courant)

^la destruction des niveaux

3p5 4p

^est essentiellement radiative.

Alors, quand

^{un état}

3p5

^{4s est réexcité vers un état}

4p

il _y a une certaine

probabilité

pour que ^ce

dernier,

par désexcitation

radiative,

revienne à l’état de

départ.

Le calcul de ces

probabilités

^{est très}

simple

^{et fait}

intervenir

uniquement

les coefficients d’Einstein. Ces

retours ont comme effet une réduction des

coefficients

de collisions

effectifs C4P4s.

Cette situation a été étudiée

en détail dans la référence

[3] ;

^on y ^montre que les coefficients se trouvent réduits d’un facteur de l’ordre de trois ou

quatre.

- Aux fortes densités

électroniques,

^{les états}

3p5 4p

sont essentiellement détruits _par collisions électro-

niques.

^Des estimations

grossières [4]

^montrent que les désexcitations vers les états 4s ne

représentent

que 20 à 30

%

^{de la} destruction

globale.

Il semble donc raisonnable de

négliger

entièrement le

peuplement

des niveaux _{4s par} désexcitation des niveaux

3p5 4p.

C’est donc une situation extrême _que nous prenons

comme modèle et

qui

^{nous conduira à une suresti-}

mation du terme de destruction des métastables _par collisions

électroniques.

4. Etude du

régime

^de saturation

électronique.

^-

L’expérience

^montre

qu’en

augmentant

progressi-

vement le courant dans une

décharge

^la concentration de métastables tend vers un

palier

^de saturation.

C’est ce

qu’on appelle

^le

régime

^de saturation élec-

tronique,

caractérisé _{par le} fait _{que la} destruction _par collisions

électroniques

^est dominante devant les autres mécanismes de perte.

Suivant la discussion du

paragraphe précédent

nous tiendrons compte ^des

échanges 3p2

^H

3P1.

En

régime

de saturation

électronique

^les

équations

de bilan de ces deux niveaux sont similaires et peuvent s’écrire

(2) :

où les indices 1 et 2

identifient, respectivement,

^les

états

3P1

^et

3P2.

La concentration des électrons

thermalisés ne

^est

proportionnelle

^{au taux}

d’injection

^en volume d’élec- trons

rapides So.

^{La relation entre ces deux}

quantités

est étudiée en détail dans la référence

[4] ;

^{elle est}

déduite à

partir

de l’étude du

transport

^{vers la}

paroi

des ions créés dans le volume. Cette étude montre que le

profil

radial de la concentration du

plasma (ne ni)

^{est assez}

plat

^{dans la cathode creuse et} que la densité _moyenne est reliée au taux

d’injection So

par la relation :

M étant la masse des

ions, Te

^la

température

^électro-

nique

^en

^volts,

R le rayon de la cathode ^{et a} le nombre d’ions

produits

par électron

primaire (cf. partie I).

En substituant ce résultat dans les

expressions (15)

et

(16)

^{on obtient un}

système d’équations

pour n2 ^et ni dont les coefficients

dépendent uniquement

^{de la}

température électronique

^{et de}

l’énergie

^initiale

(uo)

des électrons

primaires injectés.

^La variation des coefficients de collisions avec

Te

^a été donnée sur la

figure

^{2 et la} variation des

paramètres

^{a avec} uo est donnée dans la

partie

¹

(3).

(2) ^Par définition, ^en régime ^de saturation électronique ^le

niveau 3p ^se comporte ^{comme un} pseudo-métastable, ^{sa destruc-}

tion radiative étant négligeable. ^{Pour les} conditions de pression régnant à l’intérieur de la cathode creuse le rayonnement ^{de réso-}

nance est fortement piégé ^{dans le} gaz ^{et on se trouve} pratiquement

dans ce régime [4].

(3) Remarquer que les résultats donnés dans I, aô(uo) ^et a’(u,,),

concernent, respectivement, l’ensemble des deux métastables et l’ensemble des deux niveaux résonnants. Les sections efficaces d’excitation des deux métastables n’étant _pas connues séparément,

nous supposerons que

aô

aô. ^{Par contre} aô peut être déterminé à partir ^de oc’ 0 puisque les sections efficaces d’excitation des niveaux résonnants sont proportionnelles ^aux forces d’oscillateur.

Sur les

figures

^{3 et 4 on}

représente

^{la variation des}

concentrations _n2 et ni ^avec

Te

^et uo. La variation

avec uo reflète très fidèlement la variation des _para- mètres

aô,

celle-ci étant un résultat du processus ^en cascade décrit dans la

partie

^{I. La variation avec}

Te,

par contre, résulte de ^la variation des coefficients de destruction

électronique.

^En

particulier,

^{la forte}

croissance des

concentrations n2 et n1 quand Te

décroît en dessous de

1,5

^eV

environ,

résulte directe- ment de la diminution

rapide

des coefficients

Cip

^et

C24p

^en dessous de ^cette

valeur,

^l’écart moyen ^entre les niveaux

3p5

^{4s et}

3p5 4p

^étant

précisément

^de

l’ordre de

1,5 eV.

...

FIG. 3. ^- Variation de la concentration des états 3P2 (-) ^et 3p (----) ^{avec la} température des électrons lents, pour différentes valeurs de l’énergie initiale des électrons primaires, ^en régime ^de

saturation électronique.

FIG. 4. ^- Variation de la concentration des états 3P2 (-) ^et 3p (----) ^avec l’énergie initiale des électrons primaires, pour diffé- rentes valeurs de la température ^{des électrons} lents, ^en régime ^de

saturation électronique.

Il convient de remarquer que c’est la destruction

vers les niveaux

4p qui

contrôle l’ordre de

grandeur

des

concentrations n2 et n, ;

^en

^effet,

^{comme les}

coefficients de destruction des niveaux

3P2

^et

3P1

^sont

très

proches,

^les

échanges

^{entre ces} deux niveaux interviennent

uniquement

^{dans la} détermination de leur

population

^{relative et ils tendent à établir un}

équilibre

^de Boltzmann à la

température Te.

^Les

valeurs absolues des

populations

^{sont alors essen-}

tiellement déterminées _par les autres mécanismes.

Dans les colonnes

positives

conventionnelles les métastables sont créés par les électrons maxwelliens et, de ce

fait,

^une diminution de

Te

réduit fortement le nombre de métastables créés. ^Dans la cathode

creuse on trouve une situation fort différente dans

laquelle

^la

température

^des électrons maxwelliens

agit

presque

uniquement

^{sur le taux} de destruction des

métastables,

^{leur création étant assurée} par les électrons

rapides

^{de la cascade. On}

dispose

^{donc de}

deux

paramètres,

uo ^et

Te, qu’il

convient de contrôler pour que les meilleurs rendements en métastables soient obtenus. C’est là l’intérêt des courbes des

figures

^{3 et 4.}

5. Solutions

générales

^de

l’équation

^{de bilan du}

métastable

3P2.

^{- 5.1}

L’ÉQUATION

^{DE BILAN ADAPTÉE}

A LA SITUATION DE LA CATHODE CREUSE.

- L’équation

de bilan

(10)

^ne peut ^{être résolue} que si certaines

approximations

^{sont faites. La}

première approxi-

mation consiste à choisir le modèle de collisions discuté au

paragraphe

^{3. Par}

ailleurs,

l’étude du

régime

de saturation

électronique

^a montré que les

échanges 3P2

^H

3P1 imposent

^{entre les}

populations

de ces deux niveaux une relation

qui

^est

proche

^de

celle de

l’équilibre

de Boltzmann. Dans ces

conditions,

les deux termes

d’échanges 3p 2 +-->3Pl

^dans

l’équation

du bilan se

compensent

^très

approximativement

^et

cette

équation peut

^{s’écrire :}

C2

^{étant le} coefficient de destruction

électronique compte

^{non tenu des}

échanges 3P2

^H

3p1 :

Pour étudier l’influence des différents

paramètres

^de

la

décharge

^{il convient}

d’exprimer ne

^et

So

^{en fonction}

de la densité du courant d’électrons

primaires

^émis par unité de

longueur

^{de la cathode} que ^{nous noterons} J

[A/cm].

On obtient facilement :

et, compte ^{tenu de}

(17)

1246

L’équation

^{de bilan}

(18) peut

alors s’écrire sous la forme :

où : D’ ⁼

Dno

^{est le} coefficient de diffusion réduit

(cm-1 s-1) ; y

⁼

n2lno

^{est la} concentration relative de

métastables ; (J’ = 1,25 a ₂ M ^{C .}

5.2 RÉSULTATS EN NÉGLIGEANT LES COLLISIONS ENTRE MÉTASTABLES. ^-

Quand

^{le terme en}

y2, qui, rappelons-le, représente

^la destruction _par collisions entre

métastables,

^est

négligeable, l’éq. (22) peut

^être résolue

analytiquement.

^La solution obéissant à la condition

y(R )

^{= 0}

peut

^{s’écrire :}

Io

^{étant la} fonction de Bessel modifiée de

première espèce

^{et d’ordre}

zéro,

^{et L une}

quantité,

ayant ^les dimensions d’une

longueur,

^donnée par :

Sur la

figure

^{5 on}

représente,

^{en traits}

pleins,

^la

variation de la concentration relative de métastables

au centre du canal

cathodique y(0)

^en fonction de J pour différentes valeurs de

no R et

pour le cas

uo ⁼ 22

eV, Te

^{= 2}

eV, R

⁼

0,18

^{cm. Les valeurs} utilisées _pour les coefficients

D’, A

^{et B sont celles} données dans la référence

[5] :

Comme nous l’avons

déjà précisé,

le coefficient de destruction _par collisions entre métastables n’est _pas

connu pour

l’argon. Toutefois,

^{si l’on} _suppose

qu’il

est du même ordre de

grandeur

que celui obtenu dans l’hélium _par

Phelps

^{et Molnar}

[10] (fi

^{N 10-9}

^cm3 s -1 ),

les valeurs

de y

^{obtenues ne sont} pas ^assez élevées pour que ^ce mécanisme soit

important.

Les solutions

représentées

^{sur la}

figure

^{5 ont toutes}

une allure semblable.

Pour no R donné, y

^{croît d’abord}

linéairement avec J et tend ensuite vers un

palier

^de

saturation. Comme nous allons le voir au

paragraphe

FIG. 5. ^- Variation de la concentration relative de métastables

3P2, Y ⁼ n2/no, ^{avec le courant émis} par unité de longueur ^{de la}

cathode J, pour différentes valeurs de _{no R} et pour : Te ^{= 2} eV;

uo ⁼ 22 eV ; R ⁼ 0,18 ^cm (- solutions exactes; ^---- solutions

asymptotiques).

suivant,

^{cette variation est due à} l’existence de

régimes asymptotiques

caractérisés _{par le} fait

qu’un

^{terme de}

perte

^devient

largement

^{dominant devant tous les}

autres.

5. 3 RÉGIMES ASYMPTOTIQUES. ^- 5 . 3 .1 Cas

R/L «

^{1. - Ce cas}

correspond

^au

régime

^{où la}

diffusion est le mécanisme de

perte

^{dominant. En}

effet, compte

^{tenu de}

(24),

^{on a dans ce cas :}

On

peut

^{trouver une forme}

asymptotique

pour

(23)

en utilisant le

développement

^{des fonctions}

lo(x)

limité au

premier

^{ordre :}

On obtient alors

après quelques lignes

^{de calcul :}

On peut donc conclure _que,

quand

^{la diffusion est}

dominante,

^la concentration relative de

métastables,

y, croît linéairement avec

J,

^{la droite}

asymptotique

étant

indépendante

des valeurs de

no R.

5.3.2

Cas R/L >

^{1. - Dans ce cas}

Io(R/L ) >

¹

et dans la

région

centrale du canal

cathodique

^nous

avons

approximativement :

En termes

physiques R/L »

¹

correspond

^{donc au}

cas où la diffusion est

négligeable

^{dans la}

région

centrale

(elle

^devient

toujours

^{dominante vers. les}

bords).

^On peut ^encore

imaginer

deux situations extrêmes :

- Si _no

R(A

⁺

Bno) > ^J,

^la destruction _{par les}

en

neutres domine la destruction

électronique

^{et on a :}

Dans ce

régime y

^croît aussi linéairement avec J mais on trouve maintenant un réseau de droites

asymptotiques paramétrées

par les valeurs de _{no R.}

Cette

particularité permet

^de

distinguer

^ce

régime

de celui à diffusion

dominante ;

^{comme on}

peut

^{le voir}

par les courbes de la

figure 5,

^les collisions avec les neutres deviennent

plus importantes

que la diffusion pour des valeurs de

no R

au-dessus de

quelques 1016 cm-2 ;

^,

-

Si én

^{J » no}

^R(A

⁺

^Bno),

les collisions électro-

en

niques

^sont dominantes et on obtient :

C’est le

régime

de saturation

électronique

caractérisé par le fait _{que y} devient

indépendant

^de

J;

^{on obtient} alors les différents

paliers

de saturation montrés sur

la

figure

^{5. Il est évident} que ceux-ci

correspondent

tous à une même valeur absolue de la concentration

demétastables(n2 1,4

^x

1011

cm-

3), puisque

^celle-

ci ne

dépend

pas de

no R quand

^la destruction _par collisions

électroniques

^{devient dominante.}

Dans l’arc à cathode creuse les valeurs du courant émis par unité de

longueur

^{de la cathode sont de}

l’ordre de

l’ampère

par centimètre. Donc on se trouve

bien en

régime

de saturation

électronique.

^{Les autres}

régimes

pourront éventuellement être observés dans des

décharges

luminescentes à cathode _creuse, à faible courant.

6. Conclusions. ^- Dans la cathode creuse en

régime

^{d’arc les états} métastables sont essentiellement détruits _par les électrons maxwelliens et les autres processus de perte, tels que la

diffusion,

^{les collisions}

avec les neutres et les collisions entre

métastables, jouent

^un rôle entièrement

négligeable. Toutefois,

ce ne sont pas les électrons maxwelliens

qui

^créent

les métastables mais une

population importante

d’électrons

rapides qui,

provenant ^{de la}

paroi,

^sont

injectés

^dans le gaz ^{avec une}

énergie

^initiale uo de

quelques

dizaines d’électrons-volts. On se trouve ainsi dans une situation où la valeur de _uo contrôle la

production

de métastables et la

température

^des

électrons lents

Te

contrôle leur destruction.

L’analyse

des coefficients de destruction _par colli- sions

électroniques, qui

^{a été basée sur des}

expressions semi-empiriques,

^montre que la réexcitation des niveaux

3p5

^{4s vers les niveaux}

3p5 4p

constitue le mécanisme dominant. Il semble

également

que les collisions

électroniques produisent

^un très fort cou-

plage

^{entre les} quatre niveaux de la

configuration 3p5 4s;

seuls les

échanges 3P2 +-+ 3p 1

^ont pu être

considérés,

faute de connaissances sur les autres

échanges possibles.

^{Des études}

expérimentales

^{sur ces}

différents mécanismes seront

indispensables

pour mieux éclaircir le

problème.

La théorie

exposée

donne la variation de la concen-

tration des états

3P2 (métastable)

^et

3P1 (pseudo- métastable)

^en fonction des deux

paramètres

uo ^et

Te ;

un résultat

important

consiste dans le fait _{que les} concentrations les

plus

^{élevées sont obtenues} pour les faibles valeurs de

Te.

La détermination

théorique

^de

Te

^{dans la cathode}

creuse

[4]

^{aboutit à des valeurs de} l’ordre de 2 eV et des valeurs de cet ordre ont

également

^été déduites des

mesures par sondes

[11].

^{Les valeurs}

correspondantes

de la concentration des états

3P2

^{calculées sont de}

l’ordre de

quelques ¹⁰¹¹ cm-3;

^{ces valeurs sont bien}

plus

^faibles que celles

prévues

par des estimations

théoriques

antérieures

[1]

^{et sont en} meilleur accord

avec les résultats

expérimentaux [2, 3].

Il serait intéressant de descendre

Te

^{en dessous de}

2 eV. Il est

possible qu’on puisse

y

parvenir

^en

ajoutant

un gaz

diatomique

^en

impureté.

Remerciements. ^- Nous tenons à remercier M.

A. Ricard du Laboratoire de

Physique

des Plasmas

d’Orsay

pour ^un

grand

^{nombre de} discussions très fructueuses.

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Bibliographie [1] TRINDADE, ^A. R., ^Thèse d’Etat, ^Paris (1970).

[2] RICARD, A., TOUZEAU, ^M. et DELCROIX, ^J. L., Abstracts Int.

Conf. on Gas Discharges, ^Londres (1972), p. 376.

[3] DELCROIX, ^J. L., FERREIRA, ^{C. M. et} RICARD, A., Atomes et Molécules Métastables dans les Gaz Ionisés (Edition ^du C.N.R.S., Paris) ^1975.

[4] FERREIRA, ^C. M., ^Thèse d’Etat, ^Paris (1976).

[5] ELLIS, ^{E. et} TWIDDY, ^N. D., ^J. Phys. ^{B 2} (1969) ^1366.

[6] HOLSTEIN, T., Phys. ^{Rev. 83} (1951) ^1159.

[7] DRAWIN, ^H. W., Rapport EUR-CEA-FC-383, Fontenay-aux- Roses (1966).

[8] SADEGHI-KHARRAZI, N., ^Thèse d’Etat, ^Grenoble (1974).

[9] DIXON, ^A. J., HARRISON, M. F. A. et SMITH, ^{A. C.} H., ^Abstracts VIII ICPEAC, Belgrade (1973), p. 405.

[10] PHELPS, ^{A. V. et} MOLNAR, ^J. P., Phys. ^{Rev. 89} (1953) ^1203.

[11] BRUNET, A., Thèse de Docteur Ingénieur, ^Paris (1975).