Théorie de la décharge d'arc à cathode creuse. - I. Transfert d'énergie en cascade des électrons vers les neutres. Application à l'argon

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Théorie de la décharge d’arc à cathode creuse. - I.

Transfert d’énergie en cascade des électrons vers les neutres. Application à l’argon

C.M. Ferreira, J.L. Delcroix

To cite this version:

C.M. Ferreira, J.L. Delcroix. Théorie de la décharge d’arc à cathode creuse. - I. Transfert d’énergie

en cascade des électrons vers les neutres. Application à l’argon. Journal de Physique, 1975, 36 (12),

pp.1233-1240. �10.1051/jphys:0197500360120123300�. �jpa-00208369�

THÉORIE DE LA DÉCHARGE D’ARC A CATHODE CREUSE I. Transfert d’énergie

^en

^cascade des électrons

^vers

les

neutres.

Application ^à l’argon

C. M. FERREIRA et J. L. DELCROIX Laboratoire de

Physique

des Plasmas

(*),

^Bâtiment

^212,

Université Paris

XI,

^Centre

d’Orsay, 91405, Orsay,

^France

(Reçu

^{le 23}

juin 1975, accepté

^{le 31}

juillet 1975)

Résumé. ²⁰¹⁴ La colonne de plasma qui pénètre ^{dans la cavité} cathodique ^en régime ^{normal de}

fonctionnement d’un arc à cathode creuse est entretenue par l’injection permanente d’électrons

rapi-

des, ayant quelques ^dizaines d’électron-volts, qui ^{excitent et} ionisent le gaz ^neutre par collisions

inélastiques ^en cascade. Le problème ^{de la} dégradation ^de l’énergie initiale des électrons par transfert

inélastique ^{vers le gaz neutre a} été étudié à l’aide d’un modèle

théorique

qui consiste à analyser ^le

flux d’électrons dans

l’espace

des vitesses. On déduit de ce modèle le nombre d’ionisations et d’exci- tations de différents types effectuées par électron

primaire

^en fonction de leur énergie initiale. Une

application

numérique ^{au cas de} l’argon ^a été faite. Finalement, ^{on met en} évidence le rôle joué

par les états excités ^comme relais pour l’ionisation.

Abstract. ²⁰¹⁴ The formation of a plasma column inside a hollow cathode in the normal arc regime

is due to the

injection

^{of fast} electrons, ^{with a few tens of} electron-volts, which transfer a large ^amount

of their initial energy ^to neutrals by inelastic collisions in cascade. A model describing this energy

degradation

problem in the electron velocity space has been studied which gives the number of ioniza- tions and excitations per primary ^electron injected ^{in the} plasma ^{as a} function of their initial energy.

Numerical results obtained in _argon are given. ^{The role}

played

by the excited states in

stepwise

ionization is also discussed and demonstrated.

Classification Physics ^Abstracts

6.700

1. Introduction. ^- Dans la

décharge

^{d’arc à}

cathode creuse à flux _{de gaz,} la cathode est un tube

cylindrique

^{en métal}

réfractaire, typiquement

^tantale

ou

tungstène,

par l’intérieur

duquel

^on

injecte

^un gaz dans une enceinte maintenue à basse

pression ( 0,1 torr).

^Il

s’agit

^{là d’un} type ^de

décharge

^{dont les}

performances

^{sont tout à fait}

remarquables :

^{en cou-}

rant

continu,

^une cathode de

quelques

millimètres de diamètre peut ^{débiter un courant de 10 à 100 A}

et

produire

^un

plasma

propre ^et fortement ionisé contenant une forte

proportion

d’états excités. Ses

applications

^sont nombreuses dans des domaines aussi variés _que les sources

d’ions,

^les

générateurs MHD,

^la

propulsion ionique,

les lasers à _{gaz, la} chimie des

plasmas

^en

général

^et la création de

plasmas

utilisables dans la recherche fondamentale. C’est

pourquoi

de nombreuses études ont été réalisées

sur ce type ^de

décharge [1, 2, 3, 4];

^{J. L. Delcroix et}

A. R.

Trindade,

^{dans un} article de revue

[5],

^{ont fait}

récemment le

point

^sur l’état actuel des connaissances.

La théorie du fonctionnement de ces

décharges

reste

cependant

^{assez mal}

comprise

^{et c’est à ce} pro- blème _que nous nous sommes

attaqués depuis quel-

ques années. Dans cet article et un autre

qui

^suivra

(dorénavant

identifiés _{par 1} et

II, respectivement)

nous étudions les mécanismes collisionnels

qui

pro- duisent le

plasma

^et

qui

entretiennent la

décharge.

La

partie

^{1 est} consacrée à l’étude des ionisations et excitations

produites

par électron

primaire provenant

de la

cathode ;

^on y discute en

particulier

^{du rôle}

joué

par l’ionisation en

étapes.

^Cette

partie

^{1 constitue}

ainsi un

premier

pas dans la formulation d’une théorie

complète

^du fonctionnement de la

décharge.

Dans la

partie

^{II on} utilise les résultats obtenus dans 1 pour déterminer la concentration d’états métastables et sa

dépendance

vis-à-vis de certains

paramètres

de la

décharge.

^{On en} déduit les _gammes de variation des

paramètres

^dans

lesquelles

^la concentration de métastables est

plus élevée,

^résultat

important

pour les

applications

^{de ces}

décharges

^à l’étude des trans- ferts d’excitation atome-atome ou atome-molécule

et à la chimie des

plasmas

^en

général.

(*) Laboratoire Associé au C.N.R.S.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0197500360120123300

1234

2. Fonctionnement de la

décharge

^en

régime

^normaL

- On

appelle régime

normal le

régime

caractérisé par la

pénétration

^{de la} colonne de

plasma

à l’intérieur du canal

cathodique.

^{Dans ce cas, une} surface rela- tivement étendue de la cathode est

portée

^{à des}

tempé-

ratures

élevées, typiquement

de l’ordre de 2 000

OC,

et une

région plus

^chaude

(zone active, Z.A.)

^s’établit

à une distance du bout

pouvant

^atteindre

quelques

diamètres. Cette situation est illustrée

schématique-

ment sur la

figure

^1.

FIG. 1. - Schéma de la région cathodique ^{d’un arc à cathode}

creuse en régime normal. La courbe T(z) représente ^{la variation} longitudinale typique ^{de la} température ^{de la} paroi.

La

position

du maximum de

température

^{est étroi-}

tement liée à la

pénétration

^{de la} colonne de

plasma

à l’intérieur du canal

cathodique.

^En

^effet,

^l’abscisse

du

maximum, comptée

^à

partir

du bout de la

cathode,

et la

longueur

^de

pénétration

de la colonne sont sensiblement

identiques [5, 6].

Ce résultat

suggère

une

justification physique

^de l’existence de la colonne de

plasma

intérieure

(C.P.I.) :

^les électrons émis par la cathode _par effet

thermoionique acquièrent,

^{dans une}

gaine positive séparant

^le

plasma

^{de la}

paroi,

^des

énergies qui

les rendent

capables

d’ioniser les atomes neutres du _{gaz ;} ces électrons

rapides injectés

^{dans le}

gaz subissent un processus

complexe

^de

dégradation énergétique

^en effectuant des collisions

inélastiques

et

élastiques

^{avec les} atomes neutres. Une

grande partie

^{de leur}

énergie

^{initiale est} ainsi transférée aux

neutres, ^{soit en les}

ionisant,

^{soit en} les excitant sur

des niveaux radiatifs ou métastables.

Finalement,

une

partie importante

^{de cette}

énergie

^est

déposée

sur la surface intérieure de la

cathode,

^{en raison du} bombardement de celle-ci _par les ions

(éventuelle-

ment des

photons

^{et des atomes}

métastables),

^cet

apport d’énergie

^assurant le maintien de la

tempé-

rature élevée de la cathode et le fonctionnement auto- entretenu de la

décharge.

Ce

phénomène global

^de

dégradation

^de

l’énergie

des

électrons,

que ^nous

appellerons cascade, joue

^ainsi

un rôle très

important

^{dans la} formation de la colonne de

plasma

intérieure et dans le fonctionnement

général

de la

décharge.

Son étude fait

l’objet

^{de cette}

publi-

cation.

3. Modèle

théorique.

^{- Les électrons}

rapides injectés

^dans le gaz ^restent

pratiquement piégés

^{au sein}

de

celui-ci,

^la

gaine

radiale les

empêchant

^d’être

réabsorbés _{par la}

paroi.

^On

peut

^montrer

[7],

par

ailleurs,

que ^ces électrons

remplissent

la cavité catho-

dique

uniformément en

chaque

^section

transversale,

avant d’effectuer les

premières

collisions

inélastiques.

Nous supposerons

donc,

dans le modèle

théorique,

que des électrons

rapides,

ayant ^{tous la même}

énergie

initiale uo, naissent ^en permanence dans ^tout le volume du _gaz, d’une

façon homogène.

^{Le taux}

d’apparition correspondant

^sera

désigné

par

So (cm - 3 s -1 ) ;

il est relié au flux d’électrons à travers la

paroi,

Ye, par

So = 2 Ye/R.

Suivant une méthode

proposée

par W. P. Allis

[8],

le

problème

^{de la}

dégradation d’énergie

^{en cascade}

peut ^être convenablement étudié en

analysant

^direc-

tement le flux d’électrons dans

l’espace

des vitesses.

Dans cet espace

chaque

^électron

apparaît

^{sur la}

sphère

uo ⁼ Cte et converge ensuite vers le centre.

Les collisions

élastiques produisent

^une convergence lente et

quasiment continue, puisqu’un

^électron

d’énergie

^u

perd

^une

quantité d’énergie

^très

faible,

Au

= 2 m

_u, à

chaque collision ;

^{le flux} d’électrons

M ’ ^{q ’}

à travers une

sphère

^{u = Cte dû aux} collisions élas-

tiques

^est donné par

(1) :

Vc étant la

fréquence

^de

collisions, m

^{et M la masse}

de l’électron et de

l’atome, respectivement,

^et

f

^est

la distribution

d’énergie

^des

électrons,

^normalisée de

façon

que le nombre d’électrons dans l’intervalle du soit donné _par dn ⁼

lu- ^f

^du.

Les collisions

inélastiques produisent

^{des sauts}

brusques

^dans

l’espace

des vitesses. Considérons un

intervalle du

quelconque :

les électrons retranchés par ^ces collisions dans cet intervalle ne contribuent

plus

^{au flux}

^G,

tandis que ceux

qui

y ^sont introduits

(1) ^{Selon la forme de} l’opérateur ^de collisions élastiques ^de Chapman ^et Cowling, il faudrait ajouter ^dans (1) ^{un terme en}

TG df ,

TG ^{étant la} température du gaz exprimée ^{en volts. Toute-}

du

fois ce terme, qui ^{traduit un} réchauffement des électrons dû à

l’énergie d’agitation thermique des neutres, peut ^être négligé

dans notre cas.

contribuent à

l’augmentation

^{de G. La} variation de G due aux collisions

inélastiques

^est ainsi donnée _{par :}

où ^v

désigne

^la

fréquence

^{de ces}

collisions, V représente l’énergie

du seuil de

chaque

processus,

l’indice j

identifie les états excités et l’indice I

représente

^les

ionisations.

L’intégrale figurant

^au second membre de

l’éq. (2) représente

^la réintroduction dans l’inter- valle du des électrons

(dégradés

^ou

secondaires) qui

résultent d’ionisations ayant ^{lieu à u +}

VI

⁺

u’ ; VID(U

⁺

VI + u’, u) représente

^la

fréquence

^différen-

tielle

d’ionisation,

définie de telle ^sorte que

donne la

fréquence

des ionisations

produites

par des électrons

d’énergie (u

⁺

VI

⁺

u’)

^et d’où résultent deux électrons

d’énergies

^{u et}

u’, respectivement,

suivant le schéma :

L’expression (2)

^tient compte ^{de tous les} processus

inélastiques possibles

^y

compris

les ionisations d’états

excités,

les réexcitations et désexcitations. Dans ces

trois cas les

fréquences dépendent

^des

populations

des niveaux

excités;

^les

Vj

doivent être

pris

^comme

négatifs

pour les désexcitations.

En combinant les

expressions (1)

^et

(2)

^on peut éliminer la distribution

f

^{et obtenir une}

équation intégro-différentielle

pour G :

avec :

Dans

l’éq. (4),

^q

^{( )}

^{le terme G}

dW/du représente

^{du p la dimi-}

nution de G à

chaque

^niveau

d’énergie

^{du fait} que les électrons sont retranchés _par les collisions

inélastiques.

Les termes de source

figurant

^au second membre traduisent l’effet de la réintroduction des électrons et,

évidemment,

^ils

dépendent

des valeurs _{que pren-} nent les fonctions G et W aux

énergies

^{d’où ces élec-}

trons arrivent. C’est

pourquoi l’éq. (4)

^{est non locale.}

En raison de la

grande

différence entre la popu- lation du niveau fondamental ^et celle des niveaux

excités,

^on

conçoit

que seules les collisions avec les atomes à l’état fondamental sont

importantes

pour la

dégradation

^de

l’énergie.

^{Dans ce} cas, il est

possible

de résoudre formellement

l’éq. (4)

^en commençant la résolution à

partir

^de

l’énergie

^la

plus ^élevée,

^uo,

et en

progressant

^vers les basses

énergies

par

petits

pas, choisis de telle

façon

que le second membre soit

toujours

^connu à l’avance.

Soit

Vi

^le seuil d’excitation le

plus

bas. Alors il

n’y

a pas de réintroduction d’électrons dans l’intervalle

[uo - Vl, uo], l’éq. (4)

^est

homogène

^{et sa résolution}

formelle est

simple.

^{Une fois cette solution} connue,

on peut ^{calculer le} second membre de

(4)

dans l’inter- valle

[uo -

²

Vl,

uo -

Vi],

^résoudre

l’équation

^dans

cet

intervalle,

descendre d’un nouveau pas ^et ainsi de suite.

La solution formelle de

l’éq. (4) qui

^{satisfait la}

condition

G(uo) = - So

peut ^{s’écrire :}

avec : G étant

déterminée,

^on peut calculer facilement le

nombre de collisions

inélastiques

^d’un type

quelcon-

que ^se

produisant

par unité de

temps

^et par unité de volume du _gaz. Pour l’excitation d’un

niveau j,

par

exemple,

^cette

quantité

^{est donnée} par :

1236

4.

Approximation

de la cascade purement inélas-

tique.

^{- Une}

analyse

détaillée des solutions de

l’éq. (4),

^{donnée dans} les références

[7]

^et

[9],

^montre

que les collisions

élastiques jouent

^{un très}

petit

^rôle

dans la

dégradation d’énergie

des électrons

rapides.

On

peut

^{s’en assurer en faisant un calcul}

rapide

^de

l’ordre de

grandeur

^{de la}

perte d’énergie

^bu par col- lisions

élastiques

^subie par ^un électron

d’énergie

^u,

avant d’effectuer un choc

inélastique;

^cette

quantité

est donnée _{par :}

Pour un atome

lourd,

^comme

l’argon,

^et pour des

énergies

^nettement au-dessus du

premier

seuil d’exci-

tation,

les valeurs de 03B4u sont extrêmement faibles

(« 0,01 eV)

à comparer à la perte

d’énergie

^{subie en}

un seul choc

inélastique.

^Cette

propriété

^{se traduit}

par ^une décroissance extrêmement

rapide

^des expo- nentielles e-’

figurant

^{dans les}

solutions

^obtenues

à

partir

^de

l’expression (9),

^{comme on le montre en}

[7]

et

[9].

^On

conçoit

alors aisément

qu’on

^{obtiendra une}

approximation

suffisante en

négligeant

entièrement les pertes

élastiques (m/M

⁼

0).

Pour traiter la cascade

purement inélastique

^{il n’est}

plus

besoin de recourir au formalisme

développé

^au

paragraphe précédent ;

^{il est}

plus simple

^de

procéder

d’une manière

plus

^directe

qui

consiste à déterminer le nombre dn d’électrons dans

chaque

^intervalle

d’énergie

^{du. Ce nombre dn}

peut

^{être très}

simplement

déterminé en

égalant,

^dans

chaque

intervalle

du,

le nombre des électrons

qui

^sont introduits et retran- chés _par unité de volume et de

temps.

^{C’est ce}

qu’on exemplifie

^{sur la}

figure

² où les flèches

représentent

les arrivées d’électrons

(qui

ont, soit excité les

niveaux j

soit ionisé des

atomes)

^et les sorties _par les différents mécanismes

possibles.

^Les

quantités indiquées

^sur

cette

figure

donnent le taux

(cm- 3 s-1)

correspon- dant à

chaque

processus.

FIG. 2. ^- Représentation schématique des arrivées et sorties d’électrons de l’intervalle du, par collisions inélastiques.

Le nombre d’électrons dont

l’énergie

^est

comprise

entre u et u + du sera donc donné _{par :}

La considération d’intervalles

d’énergie

^{dù est}

seulement nécessaire

quand

^les ionisations inter-

viennent, puisqu’on

^est forcé dans ce cas d’utiliser les sections efficaces différentielles d’ionisation. Par contre, les électrons

qui, partant

^de

l’énergie

^initiale uo, effectuent

uniquement

des excitations

perdent

^à

chaque

^{collision une}

quantité d’énergie

bien définie et vont occuper, de ce

fait,

des niveaux

parfaitement

discrets dans la cascade. Pour ceux-là on

remplace

le

concept

de nombre d’électrons dans du par celui de nombre d’électrons

d’énergie

^donnée.

Le calcul de la cascade doit commencer par

l’énergie

initiale _uo. Il

s’agit

^là d’un niveau discret et le nombre d’électrons

d’énergie

uo ^est donné _{par :}

Les niveaux

U0 - Vj

^seront

^également

^discrets

et on a :

représente

^un facteur de partage

inélastique.

Le nombre d’électrons se trouvant dans l’intervalle du

après

avoir ionisé à _uo est donné _{par :}

expression qui

résulte de

(13)

^{en tenant} compte ^du fait _que le niveau de

départ

^{est discret}

On _progresse successivement vers les

énergies

décroissantes ^en utilisant

toujours

^la même méthode.

La ^nature du calcul est

simple,

^{mais les} pas s’enche- vêtrent et il serait très

long

^de

présenter

les détails ici.

Ceux-ci

peuvent

être trouvés dans

[7]

^et

[9].

Finalement,

^on

peut

^{calculer les taux} d’excitation et d’ionisation dans la cascade _par les relations :

et

5.

Application

^{au cas de}

l’argon.

^{- 5.1 SECTIONS}

EFFICACES. ^- Un schéma des niveaux de

l’argon

^est

donné sur la

figure

^{3. La}

première configuration

FIG. 3. ^- Niveaux d’énergie ^de l.’argon.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^- T. 36, ^N° 12, DÉCEMBRE 1975

excitée, 3p5 ^4s,

^contient quatre niveaux : deux méta- stables

(3P0

^et

3P23)

^et deux radiatifs résonnants

(3P1

^et

lp 1),

^dont

l’énergie

^est voisine de 12 eV. Leurs sections efficaces d’excitation à

partir

de l’état fonda- mental

3p’ ’So

^{sont connues}

depuis

peu; ^{nous avons} utilisé _pour les niveaux résonnants les sections effi-

caces

semi-empiriques

^données par Peterson et Allen Jr.

[10], qui

^{sont en} bon accord avec les résultats

expérimentaux

^de

Lloyd et

^al.

[11] ;

pour les niveaux métastables nous avons utilisé la courbe donnée _par

Lloyd et

^al.

[12],

normalisée _{par la} valeur absolue mesurée par Pesnelle

[13]

^{à 30 eV}

(2).

Les sections efficaces d’excitation des 10 niveaux

3p5 4p

^ont été mesurées _par

Zapesochynyi et Feltsan

[15].

^{Des travaux}

plus

^récents

semblent cependant indiquer

que les valeurs absolues données _par ces

auteurs sont trop

élevées ;

^la section efficace

globale

pour l’excitation de ces 10 niveaux donnée dans la référence

[10]

semble mieux s’accorder aux indications fournies _par

l’analyse

^des

spectres

^de

dégradation d’énergie

d’électrons dans

l’argon

^{et nous}

l’avons,

de ce

fait, préférée

^aux résultats de

Zapesochynyi

et Feltsan.

La

configuration 3p5

^3d

possède

deux niveaux

qui

sont

optiquement

^{liés au} fondamental

(niveaux 3d’[2]1

et

3d[2]1,

^en notation de

Racah)

^{et dont les sections}

efficaces d’excitation sont, de ^ce

fait,

^assez

impor-

tantes. Nous avons

également

^tenu

compte

^{de l’exci-} tation de ces deux

niveaux,

les sections efficaces utilisées

étant

celles données dans

[10].

Seules les excitations mentionnées ont été consi- dérées. Avec l’ionisation à

partir

du fondamental elles constituent les canaux

inélaytiques

^les

plus

pro- bables dans la cascade. Pour ce

qui

^{est de}

l’ionisation,

nous avons utilisé la section efficace

différentielle,

déduite de la surface de

Bethe,

donnée dans

[10];

une très bonne

approximation analytique

^{est fournie}

par

l’expression : UID(E, u’) =

E ⁼ u +

V,

^{+ u’ étant}

l’énergie

de l’électron ionisant

en électron-volts et où

W(E)

^{est donné}

pair ’:

Pour

chaque

^{valeur de} E,

l’expression (20) s’applique

seulement _{pour les} valeurs de u’

comprises

^entre

F - P.

zéro

et 2 l, VI

⁼

^15,76

^eV étant le seuil d’ioni-

2

^.

sation. Les valeurs de la section efficace différentielle

(2) L’étude ^{de la} cascade dans l’argon ^était déjà ^achevée quand

Borst [14] ^a publié ^une section efficace expérimentale d’excitation des métastables de l’argon. L’allure de la courbe donnée _par Borst est pratiquement identique ^{à celle} que ^{nous avons} utilisée, ^{mais ses} valeurs absolues sont plus élevées d’un facteur proche ^{de deux.}

82

1238

dans l’intervalle

2 ^I,

^{, E -}

^V1 s’obtie nnent, évidemment

par réflexion autour du

point E - ^VI

La section efficace d’ionisation _UI s’obtient _{par :}

les valeurs ainsi obtenues étant en très bon accord

avec les résultats

expérimentaux

^de

Rapp

^et

Golden

[16].

L’ensemble des sections efficaces utilisées est donné

sur la

figure

^4.

FIG. 4. ^- Sections efficaces d’excitation et d’ionisation de l’argon,

à partir ^{de l’état} fondamental, par collisions électroniques.

5.2 RÉSULTATS OBTENUS. ^- Les résultats de l’étude de la cascade dans

l’argon

^{sont donnés sur la}

figure ^{5 ;}

on y ^montre la variation du nombre _moyen

(oc)

^de

collisions

inélastiques,

de chacun des

types considérés,

par électron

primaire injecté

^{dans le}

plasma,

^en

fonction de

l’énergie

initiale de ces

électrons,

^{dans la}

gamme d’intérêt _pour l’arc à cathode creuse. L’inter-

prétation physique

^{de ces résultats est} relativement

simple.

Les électrons

primaires d’énergie

inférieure à envi-

ron 24 eV font une seule collision

inélastique

^{à la suite}

de

laquelle

^{ils sont} réintroduits dans le _corps de la distribution.

L’importance

relative de l’ionisation croît

avec

l’énergie

^{initiale des}

électrons,

croissance

qui

se réalise aux

dépens

^des différentes excitations de niveaux discrets.

FIG. 5. ^- Excitations et ionisations produites par électron primaire

dans une cascade dans l’argon, ^en fonction de l’énergie initiale des électrons. aô, excitation des métastables ’P2 ^et 3Po ; aô, ^excitation

des niveaux résonnants ’Pl 1 et 3P1;

aôd,

excitation des niveaux résonnants de la configuration 3p5 3d, aôp, excitation des niveaux de la configuration 3p5 4p ; aô, ionisation à partir de l’état fonda-

mental.

Ce n’est

qu’au-dessus

^{de 24 eV environ} que les électrons commencent à avoir la

possibilité

d’effectuer deux collisions

inélastiques

successives et que la cascade proprement ^dite commence ; immédiatement au-dessus de 24 eV on trouve donc une

augmentation brusque

^des

excitations,

^suivie

rapidement

^{d’une sorte}

de saturation

lorsqu’une

ionisation peut ^succéder à une excitation. Pour les

énergies plus

élevées l’enche- vêtrement devient

plus complexe,

^toutes les combi- naisons de deux _pas

inélastiques

successifs deviennent

possibles;

^{cela se traduit} par des fluctuations dans les différentes fonctions

a(uo). Cependant,

^{le nombre}

d’ionisations

produites

par électron

primaire

^croît

toujours

^avec

l’énergie

^initiale.

On tire encore un résultat

important

des courbes de la

figure

^{5 : dans} presque ^toute la _gamme étudiée

chaque

^électron

primaire

^fait

pratiquement

^autant

d’ionisations _que d’excitations et ces dernières absor-

bent,

par

conséquent,

^{une fraction}

importante

^de

l’énergie

^{initiale. On}

peut

^donc

prévoir

l’existence de concentrations élevées d’états excités à l’intérieur de la

cathode,

^{ces états excités}

pouvant

^eux-mêmes servir ensuite de relai à l’ionisation. Autrement

dit,

l’ionisation ne serait pas seulement réalisée dans la cascade et une contribution

appréciable pourrait

^être

apportée

par les collisions des atomes excités avec les électrons du _corps de la

distribution,

thermalisés _par collisions électron-électron.

6. Rôle de l’ionisation ^en

étapes.

^-

L’équation

de bilan d’un niveau excité

(g

peut ^{s’écrire :}

où : le terme au

premier

^membre

représente

^{la création}

à

partir

^{de l’état} fondamental

(indice 0)

^{dans la cas-}

cade ;

^{les termes au} second membre

représentent

^la

création

(signe - )

^et la destruction

(signe +),

respec- tivement _par les électrons lents thermalisés

(densité

ne, coefficients de collisions

C),

par les neutres

(densité

no, coefficients de collisions

K)

^et par émission et réab-

sorption

^de rayonnement

(A :

coefficients de

Einstein,

g : facteurs de

fuite).

^Dans les différents

coefficients,

les lettres en exposant ^{et en indice}

identifient,

respec-

tivement,

l’état final et l’état initial de la

transition ; l’exposant

⁺ identifie l’ionisation.

Remarquer

^encore

que A doit être

pris égal

^{à zéro} pour les transitions

optiquement

interdites.

Pour les niveaux métastables il

faudrait,

^en

principe, ajouter

^{un terme de} perte par diffusion.

Toutefois,

nous montrons dans la

partie

II que. ^{ce terme est} entièrement

négligeable

^{dans la}

région

centrale du canal

cathodique. L’éq. (23) s’applique

^donc

également

aux niveaux métastables.

En faisant la somme de toutes les

équations

^du

oo

type

(23) ( ) ?

^{, tous les termes}

qui correspondent

V>o/

à des

transitions,

aussi bien collisionnelles _que radia-

tives,

^entre niveaux excités s’annulent entre eux.

Nous avons en

effet,

_pour

_{i, j}

> 0 les identités :

et

L’expression (27) signifie simplement

que le nombre total d’états excités

produits

^à

partir

du fondamental doit être

égal

^{au nombre} d’ionisations d’états excités

plus

le nombre de désexcitations vers l’état fondamen-

tal,

par unité de volume ^et de temps. ^{On aurait} pu écrire

(27)

directement : en

prenant

^{tout l’ensemble} des états

excités,

les transitions entre états ne modi-

fient _{pas la}

population globale

^et les seules

fuites possibles

^{se réalisent} par l’ionisation et par le fonda- mental.

On montre dans la référence

[9]

que les ionisations sont, en

fait, largement

dominantes. Les coefficients de collisions

superélastiques C°

^sont

beaucoup plus

faibles _que les coefficients d’ionisation

Ci+,

^{les col-}

lisions avec les neutres sont

négligeables

^{et le} rayon- nement de résonance est fortement

piégé (3).

^{Dans la}

région

^{centrale du canal}

cathodique

^on vérifie donc

approximativement :

L’ionisation ^en

étapes

contribue donc très sensible- ment à la

production

d’ions dans la

cathode;

^le nombre total d’ions créés _par électron

primaire, quantité

que ^nous

désignerons

par ^{a, est} ainsi donné par :

Sa variation avec

l’énergie

initiale des électrons _uo est donnée sur la

figure

^5.

Remarquons

que les conclusions

précédentes

^sont

valables même si l’ionisation n’est pas le mécanisme de destruction dominant _pour

chaque

^niveau

pris

isolément. Nous verrons dans la

partie

II que tel est le cas pour les niveaux

3P2

^et

3P1,

^les réexcitations étant dominantes. L’ionisation en

étapes

^{ne se fait}

donc _pas seulement en deux sauts mais en une succes-

sion de sauts.

7. Conclusion. ^- Le modèle

théorique

^étudié

constitue une

approche microscopique

^du

problème

de la formation de la colonne de

plasma

à l’intérieur d’une cathode creuse. Toutefois ses

applications

^{ne se}

trouvent pas limitées à ce seul

domaine ;

^il

s’applique

à toutes les situations où un

plasma

^{est créé} par

injection

uniforme d’électrons

rapides.

Cette étude constitue une

première étape

^{dans la}

formulation d’une théorie

complète

^du fonctionne- ment de l’arc à cathode creuse. Les résultats

publiés

ici ont

permis de traiter

ultérieurement les

problèmes

suivants :

1. Profil et concentration des

particules chargées

dans la

cathode ;

2.

Transport

des électrons lents

(dégradés

^{+ secon-}

daires)

^vers la sortie de la

cathode ;

3. Variation du

champ électrique

^{et de la}

tempé-

rature des électrons lents suivant

l’axe ;

(3) ^Pour les conditions de pression régnant ^à l’intérieur de la cathode, les facteurs de fuite des raies de résonance sont inférieurs à 10-2. Par ailleurs, les valeurs de la concentration électronique

sont de l’ordre de 1014 cm-3. On montre [9] que, dans ces condi- tions, les niveaux résonnants sont essentiellement détruits _par collisions électroniques.

1240

4. Mécanismes d’échauffement de la

paroi

^{et bilan}

thermique

^de

celle-ci ;

5.

Explication

^de

quelques caractéristiques

^{de la}

décharge

^observées

expérimentalement;

6. Bilan des états métastables.

Ce dernier

problème

^fait

l’objet

^{de la}

partie

^II

de cette

publication.

Remerciements. ^- Les auteurs tiennent à

exprimer

leur reconnaissance à Monsieur le Professeur W. P.

Allis du M.I.T. pour ^un

grand

^{nombre de}

suggestions

et de discussions très fructueuses.

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