Établissement d'une règle générale pour une décharge d'arc à cathode creuse

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Submitted on 1 Jan 1968

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Établissement d’une règle générale pour une décharge d’arc à cathode creuse

J.L. Delcroix, H. Minoo, A.R. Trindade

To cite this version:

J.L. Delcroix, H. Minoo, A.R. Trindade. Établissement d’une règle générale pour une décharge d’arc à cathode creuse. Journal de Physique, 1968, 29 (7), pp.605-610. �10.1051/jphys:01968002907060500�.

�jpa-00206695�

ÉTABLISSEMENT

^D’UNE

RÈGLE GÉNÉRALE

POUR UNE

DÉCHARGE D’ARC

A

CATHODE CREUSE

Par

J.

^L.

DELCROIX,

^{H. MINOO et} A. R. TRINDADE

(1),

Laboratoire de Physique ^des Plasmas, ^{Faculté des} Sciences, 9I-Orsay.

(Reçu

^le 30 novembye

1967.)

Résumé. 2014 Dans ^une

décharge

^{d’arc à cathode creuse} à flux de gaz

(cf. fig. 1),

^nous pro- posons ^une

hypothèse

^{sur les raisons}

qui

déterminent

l’emplacement

^{de la zone active catho-}

dique (la région

^de

température maximum).

^{En nous limitant au cas de}

l’argon

^{avec une cathode}

en tantale, ^{nous sommes conduits à énoncer une}

règle générale

^en fonction des variations de diamètre de la cathode et de débit du gaz : l’abscisse de la ^zone active

(l)

^est déterminée par ^la condition

P1

^{= 4 torrs =} cte,

P1

^{étant la}

pression

du gaz à cette abscisse. Les résultats

expéri-

mentaux sont en très bon accord avec cette

règle.

Abstract. ²⁰¹⁴ For a hollow cathode arc

discharge

with a gas flow, ^we propose ^a

hypothesis

for the reasons

determining

^{the abscissa of} the cathode active zone

(maximum temperature region) .

^{In the case} of argon gas with the ^tantalum cathode

tubing,

^we suggest ^the

following

^{rule for} different cathode diameters and gas flow ^rates. The abscissa of the active

zone is determined

by

the condition

P1

^{= 4 torr = constant,}

P1 being

the gas pressure ⁱⁿ this abscissa. The

experimental

^{results are} in very

good

agreement ^{with this rule.}

1. Introduction. ^- Dans une

décharge

^{a cathode}

creuse a flux de _gaz

[1],

^{on observe une}

région

^tr6s

lumineuse sur le tube

cathodique

couramment

appelee

« zone active ». Elle a une

position longitudinale

^bien

d6termin6e _pour un debit de _gaz

inject6 (Q),

^diam6tre

interieur de la cathode

(d)

et courant de la

d6charge (I)

fixes.

En variant un des

param6tres (Q, d, I ),

^{on observe}

le

changement

de l’abscisse I de la zone

(I

^6tant

mesur6e entre la sortie de la cathode ^et le maximum de la

temperature

^{au centre de la zone active}

(cf, fig. 2) ) .

Dans les

paragraphes 2,

^{3 et}

4,

les resultats

experi-

mentaux et les calculs de la

temperature

^{et de la}

pression

^du gaz ^au niveau de la zone active seront

exposes. Finalement,

dans la conclusion nous

pr6sen-

terons une

r6gle g6n6rale,

^6tablie

expérimentalement,

sur la

pression

^du gaz a l’abscisse de la zone active.

2. R6sultats

exp6rimentaux.

^{- La}

d6charge

^a

cathode creuse utilis6e est montr6e

schématiquement

dans la

figure

^{1. Le gaz est} introduit par l’int6rieur de la

cathode,

constituée d’un tube en tantale de 100 mm de

longueur, 6paisseur

^de

paroi ^0,2

^{mm et}

dont le diametre interieur

peut

^{varier entre}

1,6

et

5,6

^{mm. L’anode est}

^en cuivre,

^le gaz utilise de

1’argon

^{et la} distance interélectrodes

21,5

^{cm. La}

pression

^à l’intérieur de Fenceinte varie entre 15 X 10-3

(1)

Boursier de l’Instituto de Alta Cultura

(Portugal).

FIG. 1. - Schema

simplifLe

^du

dispositif experimental

de la

decharge

^{a cathode creuse.}

et 4 X 10-3 torr selon les debits de _gaz

inject6.

^Le

champ magn6tique longitudinal

^B de confinement utilise est maintenu a un niveau assez bas _pour que la

fr6quence cyclotronique

des electrons soit inferieure a la

frequence

des collisions électrons-neutres.

Les mesures

pyrom6triques

donnent la

repartition

de la

temperature

^{de la}

paroi

ext6rieure de la cathode.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01968002907060500

606

FIG. 2. ^-

Repartition

^{de la}

temperature

^{de la surface}

exterieure de la cavite

cathodique (Q :

^debit

d’injection

du gaz a

TPN).

La

figure

²

repr6sente

la courbe de cette variation _pour

une cathode de d ⁼

2,9

^{mm et} pour differents debits.

On constate que la

temperature

passe par ^un maximum dont nous

d6signons

1’abscisse _par l. Avec

nos

possibilites actuelles,

^{les erreurs de} mesure sur 1 sont de l’ordre de 1 mm.

Ces mesures ont ete faites _pour les diam6tres de d ⁼⁼⁼

1,6; 2,1 ; 2,6 ; 2,9; 3,6; 4,6; 5,6

^et pour des debits variant ^entre 5 ^et 5 X 10-2 cm3 . s-1

(TPN) (2).

^Les

(2)

^{Nous avons} verifie, ^en

plus,

que les valeurs ainsi obtenues ^ne

d6pendaient

pas ^du

champ magn6tique

^utilise.

WG. 3. ^- Variation de l’abscisse I du maximum de

temperature

^{en fonction du diametre} interieur du tube

cathodique d

^{et du debit}

d’injection

du gaz

Q.

resultats sont

présentés

^{dans la}

figure

^3.

Qualitative-

ment, ^on v6rifie que ^{la zone} active se

diplace

^vers l’intérieur de la cathode soit ^en diminuant le

dibit,

^{soit en}

augmentant

le

diamètre,

^ce

qui

^nous

sugg6re

^la

possibilité

^d’une

pression

^{constante au niveau de la zone} active. Il devient donc n6cessaire d’évaluer 1’6tat du _gaz dans

cette

region.

3.

Temperature

du gaz ^au niveau de la zone active.

- En

regle g6n6rale,

^la

temperature

^du gaz

( Tg)

^dans

les arcs a basse

pression

^{est tres} inferieure a celle des electrons et elle est d6termin6e _par la

temperature

^de

1’enceinte

[2], [3], [4].

^{En se basant sur} la similitude de

plusieurs

aspects du fonctionnement de la

d6charge

d’arc a cathode creuse avec ceux des

d6charges

^d’arc

classiques

^{a basse}

pression,

^{il est} raisonnable d’admet-

tre que la

temperature

^du gaz dans le tube

cathodique

est de l’ordre de la

temperature

^{de la surface de ce}

tube

(Ts).

Nous allons v6rifier en

fait,

par 1’etude des m6canismes

possibles

d’échauffement du _{gaz, que} cette

hypoth6se

^est

justifi6e.

FIG. 4. ^- Schema

simphfi6

^{de la}

region cathodique

^{de la}

d6charge

^{d’arc a cathode creuse.}

Le gaz ^neutre initialement

froid,

^en traversant le tube

cathodique,

^{est chauff6}

principalement

par les m6canismes suivants :

a)

Collisions

élastiques

^{avec les}

electrons ;

b)

Collisions

in6lastiques

de deuxieme

espece

^avec

les atomes

excites ;

c)

Conduction

thermique

^a

partir

^{de la}

paroi.

La

figure

⁴

repr6sente

^{le schema}

simplifi6

^{de la}

region cathodique

^{de la}

d6charge.

a)

COLLISIONS

ELASTIQ,UES

ELECTRONS-NEUTRES. ^- Dans une etude

ant6rieure,

nous avons mesure une

chute

cathodique V,

^{= 12 V dans la zone active}

[5]

(cf. fig. 5).

^Les

electrons,

^en franchissant cette chute

cathodique (dans

^{la zone}

active), peuvent acqu6rir

^une

energie

^maximum

Wo N e YC

^{= 12 eV. Le libre} par-

cours moyen de ces electrons _pour les collisions elas-

tiques (Àel)

^dans

1’argon

^et pour ^une densite des

neutres de l’ordre de no ⁼ 1016 cm3

(que

^nous

justi-

fierons a

posteriori)

^{est donn6} par :

avec 61=

1,35

^X 10-16 cm2

[6].

Le nombre de collisions

élastiques (N) indispen-

sable a la thermalisation de ces electrons est de l’ordre de N ⁼

M/2m,

^{ou M est la masse d’un atome}

d’argon

et m celle d’un electron.

Après

^{ces N}

^chocs,

la distance radiale moyenne parcourue par les electrons

(Àth)

^est

donn6e _par

[6] :

Cette

longueur

^{est a} comparer ^avec le _rayon int6- rieur du tube

cathodique (R) qui

^{est dans nos}

exp6- riences R K 0,28

^cm.

Qualitativement,

^on

peut

^en d6duire que

1’energie

transferee aux atomes par les electrons est tres faible. Plus

pr6cis6ment,

^{dans le cas}

le

plus

d6favorable de R =

0,28

cm, les electrons

d’6nergie

^initiale

Wo

ayant ^{subi ce}

déplacement

^radial

auront

perdu

^en moyenne ^une

energies :

AW z 2 X 10-4

Wo.

FIG. 5.

A) Repartition longitudinale

^du

potentiel

^et différentes

regions

^{de la}

decharge.

B) Repartition

radiale du

potentiel

^{au niveau de la}

zone active dans le tube

cathodique.

( VA :

^chute

anodique ;

Vc : ^chute

cathodique ;

R : rayon interieur ^du tube

cathodique).

On peut verifier que 1’616vation de

temperature

^du gaz par ^ce processus ^ne

d6passe

pas

1/10

^{de la}

temperature

de la

paroi cathodique ( TS) ;

^{il en r6sulte que les}

collisions e ^- 0 n’interviennent pas ^d’une

fafon appréciable

dans l’échauffement du gaz.

FIG. 6. ^- Schema

simplifi6

des collisions les

plus importantes

au niveau de la zone active de la

decharge.

608

b)

COLLISIONS

INELASTIQUES

^DE DEUXIHME ESPHCE

AVEC LES ATOMES EXCITES. ^-

L’6nergie

^{de 12 eV dont}

les electrons

disposent

^6tant inferieure au seuil d’ioni- sation de

F argon,

1’excitation est le seul m6canisme directement

possible

^{avec une collision}

unique.

^En-

suite,

^{ces atomes excites} peuvent ^{etre a}

l’origine

^des

reactions

repr6sent6es

^{dans la}

figure 6,

dont la troi- si6me seulement peut contribuer directement à 1’echauffement du _gaz.

Cependant,

^nous allons v6rifier que ^cette contribution est

negligeable.

La section efficace d’excitation d’un atome neutre

d’argon

pour les electrons de 12 eV est de l’ordre de (jex ⁼

7,1

^{X 10-18 cm2}

[7]

^a

laquelle correspond

^un

libre parcours moyen de :

D’autre part, ^la

longueur

totale parcourue par ^un électron a la suite des collisions

élastiques

^{sur les}

atomes, pour franchir la distance

R,

^{est déterminée}

par la relation suivante :

Pendant ce parcours, 1’61ectron aura donc la

proba-

bilit6

PeX N (LedÀex)

d’effectuer une collision inelas-

tique

^{avec les} atomes neutres. Dans notre cas

(3)

^et

(4) :

Autrement

dit,

les electrons

perdent

^{au maximum :}

de leur

energie

exc6dentaire _pour exciter le _gaz.

Pour

simplifier

la suite de notre

raisonnement,

^nous

allons retenir

parmi

les niveaux excites de

1’argon uniquement

les deux niveaux m6tastables

3PO

^et

3P2.

Le libre parcours moyen pour le transfert de

quantite

de mouvement de ces atomes m6tastables ^est donne _par:

avec

am 3,4

^{X 10-15 cm2}

[6].

Avant d’entrer en contact avec la

paroi,

^{ces atomes}

m6tastables

parcourent

^une

longueur

^moyenne

L.

donn6e _{par :}

Nous allons _comparer cette

longueur

^{au libre} parcours moyen

Xd

de la reaction suivante :

ou W est

1’energie cin6tique produite par cette

^collision.

Dans le cas de

F argon :

avec ad

= 2,1

^{X. 10-20 cm2}

[6].

En tenant

compte

des relations

(6), (8)

^et

(10),

^nous

pouvons ^constater que les electrons

pourraient

^céder

au gaz ^au maximum

(AW)d

^{= 5 X 10-5 de leur}

energie

^initiale

W0,

^ce

qui correspond

^{à une fraction}

seulement de

l’énergie

^{cédée aux atomes} par les colli- sions

élastiques electroniques.

^On

peut

donc conclure que Ie

chauffage

^{du gaz du aux} collisions de deuxieme

espece

des atomes métastables sur les neutres est

négligeable.

c)

^CHAUFFAGE DU GAZ PAR LA PAROI. - Nous avons

d6jh

^vu que ^le tube

cathodique

^{dans la}

region

^active

atteint une

temperature Ts

de l’ordre de 2 500 OK

(cf: fig. 2) ;

^le gaz ^est chauff6 en traversant cette

region.

Le

probleme

^est ainsi r6duit a celui de l’échauffement du _{gaz par} la conduction

thermique

^{dans une conduite}

cylindrique.

Ce

probl6me

^a ete trait6 _par

plusieurs

auteurs et nous suivons ici les calculs

de Jakob [8]

^{pour un}

regime visqueux

laminaire. Soient

Ts

^la

temperature

^{de sur-}

face

m6tallique (suppos6e constante)

^et

To

^la

temp6-

rature du _gaz au

point (x

⁼

0, r

⁼

0) ;

^la

temperature

du _{gaz T a} un

point (x, r) (cf.fig. 4)

s’obtient a

partir

de

1’equation

^{suivante :}

avec :

ou Rn r

^{est une} fonction de

r ; ^An

^{et an sont des}

coefficients ^constants donn6s _par

Jakob [8],

R : rayon interieur du

tube,

k : conductivite

thermique

du gaz, p : ^masse

sp6cifique

^du gaz,

cp :

^chaleur

spécifique

^a

pression

^{constante du} gaz,

Q :

^{debit du} gaz ^en

volume,

^{ramene aux conditions}

normales.

Pour un gaz faiblement

ionis6,

la conductivite ther-

mique k

^est donn6e par

[9] :

ou M est la masse

moléculaire,

8 le « diametre des

molecules »,

Qk appelee

^«

int6grale

^de collision » _pour la conductivite

thermique,

^{est une fonction tr6s}

lente de la

temperature.

L’application num6rique

^des

equations (11)

^et

(12)

dans le cas de

1’argon

^nous permet ^{de constater} que 1’6cart AT entre la

temperature

^{de la}

paroi

^{et celle}

du _gaz dans 1’axe

(r

⁼

0)

^{satisfait a :}

Par

exemple,

pour ^un debit de

Q

^{= 1 cm3 . S-1}

(TPN),

il faut un parcours de x ⁼ 5 mm pour que le gaz

puisse

^{se mettre en}

6quilibre thermique

^{avec la}

paroi

avec un 6cart AT inferieur a 10

%.

Dans notre cas, le

probl6me

^{est rendu}

plus compli-

que

par le fait que la

temperature

^{de la}

paroi (Ts)

varie avec l’abscisse.

Cependant,

^cette

analyse

^nous

permet ^{de tirer} les conclusions

qualitatives

suivantes :

a )

^La

temperature

moyenne du _gaz est en

general

voisine de celle de la

paroi.

b ) D’apres

la condition

(14)

seulement les debits tres forts peuvent provoquer ^un 6cart sensible entre la

temperature

^du gaz ^et celle de la

paroi.

4. Pression du _gaz au niveau de la zone active. ^- Pour

simplifier

^les

calculs,

^nous supposons que la

temperature

^{du gaz} est constante

(2

⁵⁰⁰

OK)

^{entre la}

zone active et la sortie du tube

cathodique.

^Ceci

6tant,

on

peut

maintenant calculer la

pression

^du gaz à l’abscisse I dans le cas d’un 6coulement

visqueux

laminaire.

En mesurant le debit et la

pression

dans 1’enceinte a la sortie de la

cathode,

^{nous avons} calcule la

pression

du _gaz

Pl

^a 1’abscisse l en

appliquant 1’6quation

^de

Poiseuille

[10]

pour ^une

géométrie cylindrique :

ou

Q,’

^est le debit du _{gaz a} la

pression

moyenne

Pill

dans le tube et a la

temperature

^{T de}

^celui-ci, Q,

le debit du _gaz ramene aux conditions

normales

(P0, T0),

PA

^la

pression

^dans

1’enceinte,

7] la viscosite donn6e _par

[9] :

12’1)

^{est 1’ «}

int6grale

de collision » pour la viscosite.

L’application num6rique

^{des formules}

(15)

^et

(16)

dans notre cas pour

l’argon

^{a la}

temperature

^de

2 500 OK et pour

PA n6gligeable

^devant

Pl,

^{donne :}

Q 6tant

^{le debit en cm3. s-1}

a TPN,

^{l et} d les dimensions

en cm, ^et

P,

^la

pression

^{en torrs.}

La

figure

⁷

repr6sente

le r6sultat de ces calculs _pour

P,

^en fonction de I et pour les differentes valeurs de d.

11 est int6ressant de constater que,

malgr6

les diff6-

rentes erreurs introduites dans les mesures et les

calculs,

^{la valeur}

de P1

ainsi trouv6e ne varie

qu’entre

6 et 3 torrs, avec, comme nous allons le

voir,

^les

valeurs les mieux d6termin6es au

voisinage

^{de 4 torrs.}

Ceci

correspond,

^{avec une}

temperature

^{de 2 500}

°K,

a une densite des neutres de l’ordre

de no

^{= 1016 cm-3.}

Les

principales

^sources

possibles

^{d’erreurs sont les}

suivantes :

a) L’impr6cision

^{sur les mesures de}

Q :

¹⁰

%

^en

general ; plus grande

pour les tres faibles valeurs de

Q.

b)

^{L’erreur de 1 mm sur les mesures de} l’abscisse

l,

comme nous 1’avons

d6jh soulign6.

WG. 7. ^-

Representation graphique

^{de la}

pression

^au

niveau de la zone active

(P1)

^{en fonction de l’abscisse}

de cette zone

(I)

pour différentes valeurs ^du diametre interieur de la cavite

cathodique (d).

c)

^{Dans nos calculs}

de 7]

^et

Pi,

nous avons

suppose

une

temperature

moyenne ^constante

Tg

^{= 2 500 OK.}

En

realite, d’apres

^la

figure 2,

il existe une variation

longitudinale

^de

Ts

de l’ordre de 10

%

^{et une}

16g6re

variation en fonction de

Q

^{et d dont nous n’avons} pas tenu compte.

En outre, pour les forts debits et suivant les conclu- sions du

paragraphe 3,

^les

temperatures

^du gaz deviennent inferieures a 2 500

°K,

1’ecart 6tant crois-

sant avec le debit. Ceci

pourrait expliquer

^une

16g6re augmentation

des valeurs

de P1

^calculees pour ^ces debits

(faibles l, cf. fig. 7).

d)

^{Le domaine}

d’application

^de

1’equation

^de

Poiseuille

(6coulement visqueux laminaire)

^{est d6ter-}

min6 _par les deux conditions suivantes : Nombre de

Reynolds :

Nombre de Knudsen :

ou

Ao

^est le libre parcours moyen des neutres.

Dans notre cas, la

premiere

^{condition est}

toujours satisfaite,

tandis que la deuxieme ^ne 1’est que pour les

grands

diam6tres. Pour les

faibles d, 1’application

^de

1’6quation

de Poiseuille donne des

pressions

trop ^6le-

vées, l’erreur

^relative pouvant atteindre 20

%.

En

plus,

^en

appliquant 1’6quation

^de

Poiseuille,

nous avons

suppose PA

^{= 0} pour l ⁼ 0. ^{En r6a-}

lit6,

1’6coulement au

voisinage

de la sortie ^est

perturb6

dans une 6tendue de l’ordre du diametre du

tube,

fait dont nous n’avons pas ^tenu

compte.

610

Par

consequent,

les resultats de la

figure

⁷

pourront

etre am6lior6s en introduisant dans les calculs une

temperature

moyenne du _gaz, non

plus ind6pendante

du diam6tre et du

debit,

mais calcul6e _pour

chaque

cas en évaluant la

temperature

moyenne.

5. Conclusion. ^-

D’apres

^{les calculs}

présentés graphiquement

^{dans la}

figure 7,

^{on constate} que la

pression

^du gaz ^au niveau de la zone active est ind6-

pendante

^{du debit}

d’injection

^du gaz ^et du diametre interieur du tube

cathodique.

Autrement

dit, l’injection

^du gaz a l’entrée du tube

et le _pompage

rapide

^a la sortie cr6ent ^un

gradient

de

pression

^le

long

^du

tube;

^{la zone} active s’6tablit a un niveau ou la

pression

passe par ^une valeur

optimum.

Cette valeur devrait

correspondre

^aux

conditions les

plus

favorables au passage du courant.

Malheureusement,

^{nous ne} pouvons faire une verifi- cation directe de 1’existence d’une

pression optimum

FIG. 8. ^- Variation du

champ electrique longitu-

dinal

(X)

^{en fonction de la}

pression

^{dans la colonne}

de 1’arc, pour diff6rents gaz inertes

[11].

que pour deux modes de fonctionnement des arcs

qui

ne sont pas exactement les notres

(arc

^{a cathode creuse}

a flux de

gaz).

^{Ainsi :}

a)

^{Pour les}

d6charges

^d’arc

classiques

^{a basse}

pression,

la courbe du

champ 6lectrique (X)

^{dans la}

colonne

positive

^en fonction de la

pression

^dans

1’enceinte ^a la forme montr6e dans la

figure

⁸

[11].

On remarquera que pour

1’argon

^ce

champ pr6sente

un minimum _pour une

pression

^de

quelques

^torrs,

tandis que pour I’h6lium la courbe n’a pas de mini-

mum. Ceci nous a

sugg6r6

^de

remplacer 1’argon

par I’h6lium dans notre

d6charge :

nous avons observe que la ^zone active s’est

plac6e

^a la sortie de la

cathode, quel

que ^soit le debit de _gaz

inject6

par le tube

cathodique.

b)

^{Nous avons} fait fonctionner notre

d6charge

^à

cathode creuse sans flux de _{gaz par} l’int6rieur de la

cathode,

pour différentes

pressions

^de

1’argon

^dans

1’enceinte

[5].

^{Nous avons} constate que, ^{a courant}

constant

(I

^{= 15}

A),

la courbe de la tension de la

d6charge pr6sente

encore un minimum _pour une

pression

^de

quelques

^torrs

(cf, fig. 9).

FIG. 9. ^- Variation de la tension de la

decharge (V)

^en

fonction de la

pression

^du gaz

(p)

dans 1’enceinte.

BIBLIOGRAPHIE

[1]

^LIDSKY

(L. M.),

^ROSE

(D. J.) et

al.,

Highly

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