10. 10. 10. 10. 12. 10. . I ريكذت دادعتلا

ريكذت دادعتلا

. I : ريكذت

. A

ةيهتنم ةعومجم -

: ةعومجم يسيئر

10 .

: فيرعت و ةعومجم E . مدعنم ريغ يعيبط حيحص ددع n

ةعومجملا رصانع ددع ناك اذإ وه E

ةعومجملا نأ لوقن رصنع n

. ةيهتنم ةعومجم يه E

ددعلا ةعومجملا يسيئر ىمسي n

: ب هل زمرن و . E cardEn

.

12 .

: ةلثمأ

 

E a,b,c,f و ةيهتنم ةعومجم

cardE4

card 0 تاعومجملا امأ .

وأ

 

^0,1 وأ .ةيهتنم ريغ يهف ..

10 .

: ناترداقتم ناتعومجم équipotents

Ensembles

0 - :فيرعت

و

A نيب يلباقت قيبطت دجو اذإ .ناتيهتنم ناتعومجم B

و

A

B ناتعومجملا نإ لوقن

و

A . ناترداقتم B : انيدل

cardAcardB

10 .

: يسيئر و تايلمعلا تايصاخ



و

A ناتلصفنم ناتعومجم B



^{A B }



. : انيدل cardA BcardAcardB .

:ةماع ةفصب  cardA BcardA cardB cardA  B

.

1 

و E

p 2

E E و :انيدل ةغراف ريغ و ةيهتنم تاعومجم

1 2 p 1 2 p

cardE  E E cardE cardE  cardE

.

:ةصاخ ةلاح 

1 2 p

E =E  E E

:نذإ

 

^p

cardEp  cardE

.

ءزج ممتم يسيئر  يف A

: E :انيدل

A

CE  A E \ A : عم

cardAcardEcardA

. B

: دادعتلل يساسلأا أدبملا

10 .

ءادجلا أدبم :

ربتعن ةبرجت لمشت عم .ارايتخا p

 



^p 1, 2, 3, ....



 ناك اذإ لولأا رايتخلاا ب متي

1: .ةفلتخم ةيفيك n

 ناك اذإ يناثلا رايتخلاا

ب متي

2: .ةفلتخم ةيفيك n

 ناك اذإ ثلا رايتخلاا ا

ثل ب متي

3: ةفلتخم ةيفيك n

 ...

 ناك اذإ همقر يذلا رايتخلاا ب متي p

P: .ةفلتخم ةيفيك n

لا اهب متي يتلا تايفيكلا ددع نإف رايتخا p

تا

1 2 3 p وه

n n n ...n

. C

ةعومجم نم تاقيبطتلا ددع ةعومجم وحن E

( F و E ) نيتغراف ريغو ناتيهتنم F

10 .

: ةيصاخ و A نم تاقيبطتلا ددع نيتغراف ريغو ناتيهتنم ناتعومجم B وحن A

: وه B



^cardB



^cardA

. D

تابيترتلا راركت نودب

:

10 .

: فيرعت نكتل



1 2 3 n



E x , x , x , ..., x ىلع يوتحت ةعومجم

عم رصنعn n *

نكيل ثيح ايعيبط احيحص اددع p 1 p n

ل بيترت لك رصنع p

راتخم نيب نم يأ راركت نودب n

ىمسي رصنع راركت نودب ةبيترت

ل نيب نم رصنع p رصنع n

.

رصنع لك اضيأ وأ



x , x , ..., x^{1 2 p}



نم Ep

رصانعلا عم ( xi

) ىنثم ىنثم ةفلتخم ت

ىمس راركت نودب ةبيترت pل

نيب نم رصنع n

12 .

: تابيترتلا ددع 0 - :ةيصاخ

ددع تابيترتلا :

ل نيب نم رصنع p عم( رصنع n

1 p n زمرلاب هل زمرن يذلا يعيبطلا حيحصلا ددعلا وه )

p

A

n

: ثيح

      

p n

P

n n 1 n 2 n p 1 n!

n p !

A

^{  }      



. E

تلايدبتلا ( تابيترتل ةبسنلاب ةصاخ ةلاح راركت نودب

بيترت : رصنعn

راركت نودب نيب نم

رصنعn )

10 .

:فيرعت انبتر اذإ نيب نم رصنع n n

يإ ( رصنع pn

ىمست ةبيترتلا هذه ) ةليدبت

ل . رصنع n

12 .

:ةيصاخ تلايدبت ددع ل

ددعلا وه رصنع n عم n!

 

n! 1 2 3      n 1 n

. F

: تافيلأتلا

10 .

: فيرعت نكتل ىلع يوتحت ةعومجمE عم رصنع n

 



ⁿ 1, 2, 3, ....



نم ءزج لك ىلع يوتحي E

رصنع

p



^pn



ىمسي ةفيلأت ل

p

نيب نم رصنع

n

.رصنع

12 .

: تافيلأتلا ددع 0 - :ةيصاخ تافيلأتلا ددع ل

 

p



^p 0,1, 2, 3, ...



نيب نم رصنع ب هل زمرن يذلا يعيبطلا حيحصلا ددعلا وه رصنع n

:

       

p p

p n

n

n n 1 n 2 n p 1

n!

p! n p p! 1 2 3 p

C A

       

  

     

. G

: نتوين ةينادح 2 - :ةيصاخ

نكيل و a نم b : انيدل

 

^{n i n}

* i n i i

n i 0

n : a b C a b

 



   



. H

: تايناكملإا ةرجش 1 . لاثم 0 :

ةعطقل هجو دوقن ي

ن : رهظف ةعطقلا :ب هل زمرن ( P

)PILE

ةعطقلا هجو رخلآا

:ب هل زمرن ( F

)face

:تناك ةجيتنلا نأ بتكن امدنع ( ةيلاتتم تارم ةثلاث دوقن ةعطق يمرن PPF

تطعأ ىلولأا ةفذقلا نأ دصقن ةفذقلاو F

2 تطعأ ةفذقلاو P

3 تطعأ .)P

:ةظوحلم  هذه

ةبرجتلا يف اهليثمت نكمي يلاتلا ليثمتلا

ىمسي .تايناكملإا ةرجش

2 . لاثم 2 :

ىلع سيك يوتحي 5

و ءارمح تارك 2

. رضخلأا نوللا نم

ايئاوشع بحسن بو عباتتبو

نود للاحإ قودنصلا نم نيترك

)قودنصلا ىلإ ىلولأا ةركلا عاجرإ نودب يأ(

.

: ةظوحلم . تاناكملإا ةرجش لامعتسا نكمي

تلاامتحلاا باسح

. II ةيئاوشع ةبرجت -

:تادرفم

10 . : طاشن

ولع نم طقسن  3

ديدح نم ةعطق راتمأ هذه .ضرلأا ىلع عقتس ةعطقلا نأب عقوتن .

ةبرجتلا إ ذ ةجيتنلا سفن يطعتس ترركت ا

 نيترم ةيدقن ةعطق ءاوهلا يف فذقن .ةرم لك يف ىلعلأا هجولل اهيلع لصحملا ةجيتنلاب متهنو

؟ةلواحم لك يف اقبسم اهيلع لصحملا ةجيتنلا فرعن نأ نكمي له

12 . ةيئاوشع ةبرجت :تاحلطصم –

ةيناكمإ –

ثدح

 ةيناثلا ةبرجتلا ىمست :

ةبرجت ةيئاوشع وأ رابتخا يئاوشع

: يه اهيلع لصحملا جئاتنلا  و FF

و FP و PF .PP

 :ةيناكمإ ب اهل زمرن ةيناكما ىمست اهيلع لصحم ةجيتن لك

i 1 PP يأ

 

2 PF و

  ...

 :نوك تايناكملإا ةعومجم نوكت

: ب اهل زمرنو تايناكملإا نوك ىمست



PP, PF,FP, FF



  . رصانع ددع

 يسيئر ىمسي



ب هل زمري و :

card 4

 ثدح : ءزج لك ةعومجملا نمA

 ثدح ىمسي

لاثم :ثدحلا

 

A PF, FP

 

وأ A PP

 

وأ

A PP, PF,FP, FF   وأ

A 

: يلوأ ثدح  ةيناكمإ نم نوكتم ءزج لك

1 طقف .يئادتبا ثدح وأ يلوأ ثدح ىمسي : لاثم

 

A PP

 

وأ A FP

 :ثدح نع ريبعت نكمي ثادحلأا

لا اهنع ريبعت لم ُجب

:لاثم .

 

A PF, FP تجيتن"

ا تفلتخم ةيناثلا و لولأا ةفذقلا ا

" ن

ثدحلا قيقحت - A

:ةصاخ ثادحأ

ىلع انلصحو ةقباسلا ةبرجتلاب انمق اذإ ثدحلا ناب لوقن FP

 

A PF, FP دق

ققحت ثدحلا وأ عقو دق A

.

نوك



تايناكملإا

 :يلوأ ثدح

ىمسي ةدحاو ةيناكمإ ىلع يوتحي ءزج لك ثدح

ثدح وأ يلوأ يئادتبا

: لاثم

 

A PP

 

وأ A FP ..

 :ديكلأا ثدحلا

 

A PP, PF,FP, FF   ءزجلا اذهل يمتنت ةبرجتل ةجيتن يأ نلإ ديكلأا ثدحلا ىمسي

( ءزجلا يأ

 ققحتي

امئاد ) .

 :ليحتسملا ثدحلا A 

ةبرجتلا دعب عقت ةجيتن يأ نلإ ليحتسملا ثدحلا ىمسي و

ءزجلا اذهل يمتنت لا .

 :نيثدح ماجسنا نيثدح

و A نيمجسنم ريغ B :نأ ينعي

A B 

.

: لاثم

 

A PF, FP

 

و B FF, PP نلأ

A B 

: داضملا ثدحلا  نيثدحلا نإ لوقن .تايناكملإا نوك  و A

ناداضتم B :نأ ئفاكي

A B 

A B  و :بتكن،

AB وأ

BA

:ةيصاخ cardA cardA card

.

10 . : ةلثمأ

1 . ةبسنلاب ةبرجتل

 

:

A PF, FP, PP

 

و B FF : نلإ ناداضتم ناثدح

A B 

A B و :نذإ

AB

2 . :قودنص يوتحي ىلع

3 و ضيبأ نوللا نم تارك نيترك

نوللا نم ةرك و دوسأ نوللا نم رمحأ

.

قودنصلا نم بحسن اينات

. ) ةدحاو ةعفد ( نيترك

0 ) ام وأ ( ؟ تايناكملإا ددع وه دجوأ وأ ( ): تابحسلا ددع وه ام

card

)

2 ) :ثدحلا ربتعنل ام. " ءاضيب ةدحاو ةرك لقلأا ىلع بحس "B

ققحت يتلا تايناكملإا ددع وه وأ ؟B

ام وه cardB

؟

0 ) ل داضملا ثدحلا نع ربع ام .ةلمجب A

ثدحلا ققحت يتلا تاناكملإا ددع وه يأ ( ؟A

cardA )

.

10 .

: ئيزجت ةعومجم

ةعومجم ىمست E

ل ئيزجت ةعومجم

 :ينعي

نوكلا ءازجأ نم ةنوكتم E

 ءازجلأا هذه و ىنثم ىنثم ةلصفنم

و نوكلا وه ءازجلأا هذه داحتا

 .

 :لاثم

     

 

E PP ; PF, FP . FF ل ءزجت يه



. III تاءاضفلا ةيلامتحلاا

:ةيهتنملا

. A لامتحا : ) يلوأ ثدح وأ ( ةيناكمإ ققحت

10 . شن ا ط 1 :

ن يمر نيتيلاتتم نيترم ةيدقن ةعطق ءاوهلا يف ةجيتنلا نأ بتكن امدنع

) ةيناكملإا وأ ( :تناك

تطعأ ىلولأا ةفذقلا نأ دصقن PF ةفذقلاو P

2

تطعأ ةبرجتلا ةداعإ دعب .F

1111 . ةيلاتلا جئاتنلا ىلع انلصح ةرم

1 . وه ام ح ةبسن ربكأ هل يذلا ثدحلا ظ

يكل ققحتي ؟

ةيناكملاا ىلع لوصحلا لامتحا نإ لوقن يه PF

270 بتكن و 1000

   

p PF 0, 27

2 . ام وه ح ةبسن فعضأ هل يذلا ثدحلا ظ

يكل ققحتي

؟

ةيناكملاا ىلع لوصحلا لامتحا نإ لوقن وه PP

230 بتكن و1000

   

p PP 0, 23

12 . شن ا ط 2 :

ن يمر ءاوهلا يف ابعكم ادرن

هل 6 ماقرلأا يلاوتلا ىلع لمحت هجوأ 1

و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 .

1 ) وهام

؟تايناكملإا نوك

2 ) ربتعن :ةيلاتلا ثادحلأا

"A مقر ىلع لصحن ثيح a

a 2 "

" B مقر ىلع لصحن ثيح a

ىلع ةمسقلا لبقي a " 3

" C مقر ىلع لصحن يجوز نوكي a

"

ةيناكملاا PP

PF FP

FF

تققحت يتلا تارملا ددع ةيناكملاا 231

271 261

241

أ- ليصفتلاب بتكأ ةيلاتلا ثادحلأا

A : B ؛ C ؛ .

ب - وه ام ح ةبسن ربكأ هل يذلا ثدحلا ظ

يكل .ققحتي يهام ةبسن

؟هظح .

ت - وه ام ح ةبسن فعضأ هل يذلا ثدحلا ظ

.ققحتي نأ دجوأ

ةبسن ظح ىلع لوصحلا ثدحلا

.A

ث - دجوأ لوصحلا لامتحا ةبسن .يلوأ ثدح ىلع

10 . :ةعومجم ىلع لامتحا

1 . :فيرعت

نكتل



1, 2, , n



     تايناكملإا نوك ةيهتنم ةعومجم

- رصنع لك ةروص تناك اذإ

i

 نم ددعب pi

ىلإ يمتني

 

^0,1



i pi



يأ ؛

1 2 3 n ناكو

p p p  p 1

- لاامتحا انفرع اننأب لوقن ىلع p

نوكلا

 .

- ثدحلا لامتحا نإ لوقن يئادتبلاا

 

i

ددعلا وه pi

: بتكنو

  

i



i

p  p .

- جوزلا



^{ ;p}



.ايهتنم ايلامتحا اءاضف ىمسي

2 . :فيرعت ىرخأ ةقيرطب

نكتل



1, 2, , n



     تايناكمإ نوك ةيهتنم ةعومجم

. ةيئاوشع ةبرجت

 ةبرجت ديعن امدنع ةرم N

i ثيح ةيناكملاا هيف ققحتت ةرم n

i

ددعلا . ni

ىمسي N لامتحا ثدحلا

 

i

ةيناكملاا وأ (

i

) و بتكن

   

ⁱ

i i

p p n

   N .

ثدح لامتحا  وه A

ثادحلأا تلاامتحا عومجم ةيئادتبلاا

يتلا يمتنت ىلإ :بتكنو A

 

.p A

. B : ثدح لامتحا

10 شن . ا :ط

ب قلعتملا قباسلا طاشنلا ذخأن يمر

نيتيلاتتم نيترم ةيدقن ةعطق ءاوهلا يف

3 . ثدحلا ربتعنل

 

A PP;FF

لامتحا نإ لوقن ثدحلا ىلع لوصحلا

وه A 270 230 500 100010001000 بتكن و

       ^{ }   ^{ } 

p A p PP, PF p PP p PF 0, 5 1 . : ثدح لامتحا

2 . : فيرعت ثدح لامتحا وه A

ثادحلأا تلاامتحا عومجم ةيئادتبلاا

يتلا يمتنت ىلإ و A بتكن

 

: . p A

اضيأ وأ



^{i1 i 2 i 3 ip}



A   , , , ...., نإف

:

   

^{i1 i 2 i 3 ip}

  ^{  }

ⁱ¹

^{   }

^{i 2}

^{   }

^{i 3}

^   

^ip



p A p   , , , .., p  p  p   ... p 

3 . :لاثم

 

A 1, 2, 4 :انيدل

        ^{ }   ^{ }   ^{ }

p A p 1, 2, 4 p 1 p 2 p 4 .

4 . : تايصاخ

12 . : تايصاخ

 نكيل و A

نم تايناكملإا نوك نم نيثدح B

 .

 



p  0

 

و

p  1

 

و A : 0 p A 1

    .

A  B  : انيدل ) نيمجسنم ريغ ناثدح (

     

^p

p AB  A p B

.

 ةلاح ةماع

      

^p



: p AB  A p B p AB

  ^{ }



p A  1 p A

10 : ناهرب .

 : انيدل B B : هنمو

   

p B p B

     

يأ p B   p p B : هنمو

     

p B   p p B

و

: يلاتلاب

 

p  0 .

: ةصلاخ

 

p  0

 

 p  1 . فيرعتلل اقبط ةحيحص

 : ربتعن A  B



1 1 d



عم A x , x ,..., x



1 1 h



و B y , y , ..., y

: هنمو



1 1 d 1 1 h



A B A x , x ,..., x , y , y ,..., y .

 : نذإ

   

1 2 d 1 2 h

 

p A B p x , x , ..., x , y , y , ..., y

 

         

 

           

 

1 2 d 1 2 h

p B p A

p x p x  ... p x p y p y ...p y

: ةصلاخ A  B

نذإ

     

^p

p AB  A p B

 : نأ نيبن

  ^{ }

p A  1 p A .

: نأ ملعن

A A  

و

A A  

: هنمو

  ^{   }  

p A A p  p A p A 1

  ^{ }

p A 1 p A

  

: ةصلاخ

  ^{ }

p A  1 p A

4 . ثدحلا ربتعنل

 

A PP;FF ىلع لوصحلا لامتحا نإ لوقن

ثدحلا وه A

270 230 500 10001000 1000 بتكن و

 

 

p PP, PF 0, 5

. IV

يواست ةيضرف تلاامتحلاا

:

10 . :ةيصاخ

تناك اذإ ثادحلأا عيمج ةيئادتبلاا

ةيواستم ) ةيلولأا يا ( اهتيناكما نوك ثيح ةبرجت يف لامتحلاا

 .

يأ (

  

1

   

2

   

3

   

n



p  p  p  ...p  ثدحلا لامتحا حبصي )

نم A



 

^cardA وه p A card . 

12 . :نيرمت

ناحتما :ىلع يوتحي تايضايرلا يف يوفش 5

ةسدنهلا يف ةلئسأ

و 4 ةلئسأ ربجلا يف و

3 أ ليلحتلا يف ةلئس .

راتخي بلاطلا 3

نيب نم ةلئسأ

. ةلئسلأا هذه :ةيلاتلا ثادحلأا ربتعن

ةلئسلأا " A 3

" ةسدنهلا يف اهلك

" ةدام لك يف طقف دحاو لاؤس " B

" ةسدنهلا يف لقلأا ىلع لاؤس " C 0 ) أ - ام وه ةنكمملا تابحسلا ددع بلاطلا اذهل

بحس ناك اذإ . دحاو نآ يف ةلئسلأا

ب - : ثادحلأا تلاامتحا بسحأ و A

و B . دحاو نآ يف ةلئسلأا بحس ناك اذإC

2 ) سفن ةلئسلأا بحسلا ناك اذإ . ةلئسلأل للاحإ نودبو عباتتلاب

0 ) ةلئسلأا سفن بحسلا ناك اذإ

. ةلئسلأل للاحإب و عباتتلاب

ةلئسلأا ضعبل : باوج 0 )

أ- : ةنكمملا تابحسلا ددع

بحس 3 نيب نم دحاو نآ يف ةلئسأ 12

ل ةفيلأت لثمي لاؤس 3

نيب نم 12 ل تافيلأتلا ددع وه ةنكمملا تابحسلا ددع يلاتلاب و 3

نيب نم 12

: هنمو

3 12

12 11 10

card C 220

1 2 3

 

   

.  

ب - :ثادحلأا لامتحا

 لامتحا : A

: بسحن cardA

:

ةلئسلأا 3 ةسدنهلا يف اهلك ل تافيلأتلا ددع يأ

3 نيب نم 5 : هنمو ) ةسدنهلا يف ةلئسلأا (

3

cardA C 5 10

: يلاتلاب و

 

₃³⁵

12

C

cardA 10 1

p A  card  C  220 22 . 

 لامتحا : B

: بسحن cardB

:

ةدام لك يف طقف دحاو لاؤس لاؤس يأ

1 ةسدنهلا يف

 

C¹5

لاؤس و 1 ربجلا يف

 

C¹4

لاؤس و 1 ليلحتلا يف

 

C¹3

: هنمو

1 1 1

5 4 3

cardB C  C C 60 : يلاتلاب و

 

^{15 14} 3 ¹³ 12

C C C 60

cardB 60 3

p A card C 220 11

  

   

. 

 لامتحا لواح : C

. باوجلا يطعت تنأ

2 ) بحسلا . ةلئسلأل للاحإ نودبو عباتتلاب

أ- : ةنكمملا تابحسلا ددع

بحس 3 نيب نم للاحإ نودب و عباتتلاب ةلئسأ 12

ل راركت نودب ةبيترت لثمي لاؤس 3

نيب نم 12 ددع وه ةنكمملا تابحسلا ددع يلاتلاب و

ل تابيترتلا 3

نيب نم 12 : هنمو

3

card A12   12 11 10 1320 .

 لامتحا : A

: بسحن cardA

:

ةلئسلأا 3 ةسدنهلا يف اهلك ل راركت نودب تابيترتلا ددع يأ

3 نيب نم 5 : هنمو ) ةسدنهلا يف ةلئسلأا (

3

cardAA5 60

: يلاتلاب و

 

₃³⁵

12

A

cardA 60 1

p A  card  A 1320 22 . 

قيرط 2 :

لاؤسلا 1 وه هلامتحا ةسدنهلا يف 5

لاؤسلا . 12 2

وه هلامتحا ةسدنهلا يف 4

لاؤسلا .11 3

وه هلامتحا ةسدنهلا يف 3

.10

هنمو

 

^{5 4 3 1}

p A 121110  22 .

كانه ( ةقيرط 3 ذه نع ةباجلإل ةرجشلا لامعتسا : ةلئسلأا

. V

لامتحلاا يطرشلا

- نيثدح للاقتسا –

:ةرركتملا تارابتخلاا

. A : يطرشلا لامتحلاا

10 :فيرعت .

نكيل و A

ةبرجتلا سفنل نيثدح B

 :ثيح

 

p A 0 .

ثدحلا لامتحا ثدحلا نأ املع B

ددعلا وه ققحمA

 

 

p A B A :ب هل زمرن يذلا و p

A

 

p B

 

^B وأ p A

12 :لاثم .

:قودنص يوتحي ىلع

4 تارك ءاضيب و 6 تارك ءارمح .

نيترك انبحس . قودنصلا اذه نم للاحإ نودب و عباتتلاب

:ةيلاتلا ثادحلأا لامتحا بسحا

B

1

"

ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا ءاضيب ىلولأا

"

R

1

ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا "

ءارمح ىلولأا

"

" C ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا نأ املع ءارمح ةيناثلا

ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا ءاضيب ىلولأا

"

" D ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا نأ املع ءاضيب ةيناثلا

ءارمح ىلولأا ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا

"

" E ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا ةركلا و ءاضيب ىلولأا

ءارمح ةيناثلا

"

R

2

"

ةرملا يف ةبوحسملا ةركلا

" ءارمح ةيناثلا

:باوج بسح ثادحلأا ةرجش :انيدل ،

 

1  p B 4

10

 

1 و p R 6

10

 

B₁

 

2 

p C R 32

p 6

 9

 

R₁

 

2  p D p B 4

  9

  

1 2

  

1 B₁

 

2  p B 4

p E p B 6

p R

0 9

R 1

    

) نيعطقتملا نيمهسلا نلاثمي نيذللا نيددعلا ءادج وهو (

 

2 

4 6 6 5 54 3

10 9 10 9 5

R 9 0

p      

:طقف لولأا باوجلا حيضوتل ةيناث ةقيرط b : بسحن

 

1

:p B

ءاضيب ىلولأا ةركلا :وه اهلامتحا

4 .10 ريغ ةيناثلا ةركلا اهنول مهم

وه اهلامتحا ) اهنول ناك ام فيك(

9 9

:هنم و

 

1

4 9 4

10 0

p B   9 1 .

10 : ةبكرملا تلاامتحلاا غيص .

1 . ةيصاخ :

نكيل



^{ ;p}



يهتنم يلامتحا ءاضف .

و A ثدح B ا ن ةبرجتلا سفنل

 :ثيح

 

p A 0

 

و p B 0 .

: ةباتكلا

         

A B

p A B p A p B p B p A . ةبكرملا تلاامتحلاا ةغيص ىمست

10 : ةيلكلا تلاامتحلاا .

1 . : ةيصاخ

نكيل



^{ ;p}



يهتنم يلامتحا ءاضف

n 3 2 1 .

A , ....A , A , A

ادحأ ث

 نم ل يئيزجت نوكت



يأ (

i j

i, j / i j : A A

   

و

k n

k 1 2 3 n

k 1

A A A A .... A





  

) ثدح لامتحا . نم B

: وه 

         

1 A₁ 2 A₂

 

3 A₃

     

n A_n

p B p A p B p A p B p A p B .... p A p B

10 .

: لاثم

. B

:نيثدح ةيللاقتسا

10 . : فيرعت

نيثدح نأب لوقن و A

نلاقتسم B :ناك اذإ

     

p A B p A p B :اضيأ وأ

   

p BA p B

12 . : ةظوحلم

و A نلاقتسم ناثدح B امهدحأ قيقحت نأ ينعي

. رخلأا قيقحت مدع وأ قيقحتب رثأتي لا

10 . ثمأ ل ة

:

لاثم 1 : نيقودنص ربتعن

U

1 2و ح

U

ثي :

R ،رمحأ نول

V نول

،رضخأ

B .قرزأ نول

ةرك بحسن قودنصلا نم

U

1

قودنصلا نم ةركو

U

2

.

ةنوكتم ةبرجتلا نيلقتسم نيرابتخا نم

R1;V2

بحس " A قودنصلا نم ءارمح ةرك

U

1

و قودنصلا نم ءارضخ ةرك

U

2

"

: ةيلاتلا ثدحلأا ربتعن

R

1

بحس "

قودنصلا نم ءارمح ةرك

U

1

"

:نذإ

 

1

p R 5

8

V

2

بحس "

قودنصلا نم ءارضخ ةرك

U

2

"

:نذإ

 

2

p 2

V 11 R1;V2

بحس " A قودنصلا نم ءارمح ةرك

U

1

و قودنصلا نم ءارضخ ةرك

U

2

"

نيثدحلا

R

1 2 و .رخلأا قودنصل رابتخلاا جئاتنب طبترم ريغ اهلامتحا نيقودنصلا دحأ نم ةرك بحس نلإ (.نيلقتسم

V

:نذإ



R1;V2

 ^{   }

V 5 2 8

p A p R 2 5

4 1 p 1

4

   1 

.

لاثم 2 : نيقودنص ربتعن

U

1 2و ح

U

ثي :

R

،رمحأ نول

V

،رضخأ نول

B .قرزأ نول

راتخن مث نيقودنصلا دحأ ايئاوشع بحسن

هنم قديب . ةدحاو

ثدحلا ربتعنل ىلع لوصحلا " V

رضخأ قديب

"

1 . . ةبرجتلل تلاامتحلاا و تايناكملإا ةرجش ئشنأ

2 . : بسحأ

 

.p V

3 . لامتحا وه ام :

" B قودنصلا رايتخا

U

1

ىلع انلصح اننا انملع رضخأ قديب

"

: باوج 1 . : ةرجش ئشنن ) همامأ لكشلا رظنأ (

2 . : بسحن

 

.p A

" V

" رضخأ قديب بحس

U

1

قودنصلا رايتخا "

U

1

"

U

2

قودنصلا رايتخا "

2 "

U

أ " رضخأ هنول بوحسملا قديبلا" V اضيأ و

"

قودنصلا رايتخا

U

1

قودنصلا رايتخا وأ رضخأ قديب يطعي بحسلا و

U

2

يطعي بحسلا و

" رضخأ قديب

نع ربعن : هنمو : يلي امب V



1

 

2



V U V U V

: نذإ

       

   

 

₁

   

₂

 

1 2

1 2

1 U 2 U

p V P U V U V

p U V p U V

p U p V p U p V 1 3 1 2

2 8 2 11 49

176



 

 

   



: ةصلاخ

 

⁴⁹

p V 176 .

3 . : باسح

 

.p B

: ةباتك نكمي

 

: يلاتلا لكشلا ىلع p B

       

     

 

²

2 U

2

V 2 2

1 2

p U p V

p U V 2 11 16

p B p U p U V

p V p V 49 49

176

 

  /    

. C :ةرركتملا تارابتخلاا

10 . :طاشن

ىلع سيك يوتحي 6

نم ةمقرم تارك 1

ىلإ 6 .

. قودنصلا نم نيترك اينأت و ايئاوشع بحسن ثدحلا لامتحا وه ام

؟"نييجوز نيمقر ىلع لوصحلا "A

ثدحلا ققحت ةرم نم مك متهن و ةعباتتم تارم ثلاث قودنصلا نم نيترك اينآت و يئاوشع بحس ديعن رابتخا ةداعإ دعب A

3 ةعباتتم تارم

. اهلامتحا وه امو :باوج

 

بسحن pp A :

 cardبسحن

) ةنكمملا تابحس ددع (

بحس اينآت نيترك نيب نم 6 ل ةفيلأت وه لمحت تارك 2

نيب نم 6 : وه ةنكمملا تابحسلا ددع نذإ

2

card C6 15

 :بسحن cardA

بحس نيترك اينآت نيب نم

3 وه ةيجوز ماقرلأا لمحت تارك ل ةفيلأت

2 نيب نم 3 :نذإ

2

cardA C 3 3 .

 لامتحا :A

 

²³₂

6

C

cardA 3 1

p p A

card C 15 5

    



12 . : تادرفم

نإ لوقن رركت رابتخلاا 3

. تارم ثدحلا امأ ققحت A

عم ةرم k

 

k 0,1, 2, 3

10 . :ةيصاخ

ققحت لامتحا ثدحلا طبضلاب ةرم k

رابتخلاا راركت دعب A :وه فورظلا سفن يفو ةيلاتتم ةرم n

 

^{n k}

k k

C pn 1 p ^

 

عم k 0,1, 2, ,n

 

و pp A .

10 . : لاثم

:قباسلا لاثملا ذخأن بسحن

k 2

 

p _ A ثدحلا

رابتخلإا ةداعإ دعب نيترم ققحت A 3

ةيلاتتم تارم :ةيصاخلا بسح انيدل :

 

²

 

²

 

^{3 1 2}

k 2 3

1 4

p A C p A 1 p A 3

5 5

                

. VI

يئاوشعلا ريغتملا –

: يلامتحا نوناق

. A يئاوشع ريغتم

10 . :طاشن

ىلع سيك يوتحي 6

نم ةمقرم تارك 1

ىلإ 6 . . قودنصلا نم نيترك اينأت و ايئاوشع بحسن

تارملا ددع ددح اهيف لصحن يتلا

ىلع

؟ ةبحس لك دعب يدرف مقر

: باوج يدرف ددع ىلع لصحن يتلا تارملا ددع : يه

1 وأ 1 وأ 2 .

12 . :تادرفم

رصنع لك طبرت يتلا ةقلاعلا



i

نم ) يلوأ ثدح لك يأ (

 ةبحسلا اهتطعأ يتلا ةيدرفلا ماقرلأا ددعب



i

يئاوشع ريغتم ىمست

: ب هل زمرن و وأ X

وأ Y ...Z

نكمي ةقلاعلا هذهو :يلي امك اهتباتك

 

_i

X :

X x

 

   

 دادعلأا : 1 ، 1 ، 2 : ىمست يئاوشعلا ريغتملا ميق :ب اهل زمرن وX

x

1

 0

2 و

x  1

3 و

x  2

ةماع ةفصب (

x

i

نوكت يهو )

:ب اهل زمرن ةعومجم

   

X   0,1, 2

 ةماع ةفصب

  

1 2 3 n



X   x , x , x ,..., x

.

 ةيلولأا ثادحلأا عيمج



 

i ثيح X  x نمض ةعومجم نوكت

 : ب ثدحلا اذهل زمرنو ثدح يه نذإ



X x i



.

 : نذإ



^Xxi



^{ }



^{/ X}

 

^{ xi}



.

 : ةباتكلا



i



p X x : ينعت

ثدحلا لامتحا



X x i



.

. B :يئاوشع لامتحا نوناق

10 . :طاشن

:ةيلاتلا ثادحلأا ربتعنل :قباسلا طاشنلا ذخأن

:ب هل زمرن . " يدرف مقر كانه سيل" A X0

ثدحلا لامتحا : هنمو :وه A

   

p A p X 0

او مقر ىلع طقف لصحن" B :ب هل زمرن . " يدرف نوكي دح

X 1 ثدحلا لامتحا هنمو :وه B

   

p B p X 1

:ب هل زمرن . " نييدرف نيمقر ىلع طقف لصحن" C X 2

.

ثدحلا لامتحا هنمو :وه C

   

p C p X2

12 . :تادرفم

: تلاامتحلاا عيمج باسح



i



p X x لكل

x

i

 

نم X  ىمسي لامتحا نوناق ل

يئاوشعلا ريغتمل .X

صخلن يئاوشعلا ريغتملا لامتحا نوناق .لودج يف X

10 . :لاثم

:قباسلا طاشنلا ذخأن

. VII

يضايرلا لملأا –

ةرياغملا – :يزارطلا فارحنلاا

10 . فيراعت

:

نكيل

  

1 2 3 n



X   x , x , x ,..., x يئاوشعلا ريغتملا ميق ةعومجم

و .X

 

i i

p p Xx يئاوشعلا ريغتملا ميق تلاامتحا

.X

1 . : ددعلا

       

i n

i 1 1 2 2 n n

i 1

p X x x p X x x p X x x p X x





          



. يئاوشعلا ريغتملل يضايرلا لملأا ىمسي زمريو X

: ب هل

 

: ب اضيأ وأ E X .X

2 . : ددعلا

    ^{ }

             

i n

i i

i 1

2 2 2

1 1 2 2 n n

2

V X x X p X x

x p X x x p X x x p X x E X





   

 

            



3 . يئاوشعلا ريغتملل ةرياغملا ىمسي :ةظوحلم( .X

 

V X 0 ) ) بجوم ددع (

4 . : ددعلا

 

^{X V X}

 

 

يئاوشعلا ريغتملل يزارطلا فارحنلاا ىمسي .X

5 . لكل x

ثدحلل زمرن



^{ / X}

 

^{ x}





^Xx



: ب

6 . : ةلادلا F

:ب ةفرعملا

 

   

F : 0,1

x F x p X x



  

: ثيح

       

i i 1 1 2 i

x x , x_ :p X x p X x p X x p X x

          

زجتلا ةلاد ىمست ئي

يئاوشعلا ريغتملل .X

x ,n 

 

 

n 1 n

x _ , x

 

 

2 3 ...

x , x

 

 

1 2

x , x

 

 

,x1

   

 

x



1

 

2

 

n 1



1 p X x p X x  p X x _



1

 

2



...

p X x p X x



1



p X x

 

1 F x 

12 . :لاثم

:قباسلا لاثملا ذخأن 1 . :طعأ . لامتحا نوناق

2 . لملأا يضايرلا .

3 . ةرياغملا .

4 . يزارطلا فارحنلاا .

:يتلآا لودجلا ربتعنل :باوج 2

0 1

x

i

 

²³₂

6

C 1

p X 2

C 5

  

 

¹³ ₂ ¹³

6

C C 3

p X 1

C 5

   

 

²³₂

6

C 1

p X 0

C 5

  



i



p X x