Master M1 MEEF Maths Capes Externe
UE 7 ORAL 2
2013-2014
DOSSIER Geo 19 Géométrie dans l’espace
L’exercice
Soit le cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 de côté 𝑎 . On nomme 𝑇 Le milieu du segment [𝐻𝐹].
Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
1) Les droites (𝐴𝐵) et (𝐸𝐶) sont sécantes.
2) Les droites (𝐸𝐶) et (𝐴𝑇) sont orthogonales.
3) Les droites (𝐵𝐺) et (𝐸𝐶) sont orthogonales.
4) Les droites (𝐻𝐹) et (𝐹𝐶) sont perpendiculaires.
Des réponses proposées par des élèves de terminale S aux différentes questions.
Elève 1. Question 1.
Ces droites ne sont pas coplanaires donc elles ne sont pas sécantes.
Elève 2. Question 2.
La droite (AT) n’est pas orthogonale à (EH), elle n’est pas non plus orthogonale à (HC) donc elle n’est pas orthogonale à (EC).
Elève 2. Question 2.
𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝐴𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐻𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ ). (𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) = −𝐴𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐻𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐸𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐻𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =
−𝑎2+ 0 + 0 + 0 = −𝑎²
Comme 𝐴𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐸𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ≠ 0 alors les droites (AT) et (EC) ne sont pas orthogonales.
Elève 3
.
Question 3.Les droites (BG) et (EC) ne peuvent pas être orthogonales : en effet, la droite (BG) est perpendiculaire à (FC) puisque FGCB est un carré. Les droites (FC) et (CE) passent toutes les deux par C , elles sont distinctes. Par C, il ne passe qu’une seule droite orthogonale à une droite donnée Donc la droite (EC) ne peut pas être orthogonale à (BG).
Elève 4. Question 4.
La droite (HF) est dans le plan HEFG, la droite (FC) est dans le plan FGCB. Les plans sont
perpendiculaires car ABCDEFGH est un cube. Donc les droites (HF) et (FC) sont bien perpendiculaires.
Le travail à exposer devant le jury.
1. Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et l’origine de ses éventuelles erreurs.
2. Exposez une correction de cet exercice comme vous le feriez devant une classe de terminale S en variant les méthodes et les outils utilisés.
3. Proposez deux ou trois exercices sur le thème géométrie dans l’espace.
