Master MEEF Maths Capes Externe
UE 8 ORAL 2
2015-2016
L’exercice
On considère un tétraèdre régulier 𝐴𝐵𝐶𝐷 de côté 𝑎.
Que peut-on dire des arêtes opposées [𝐴𝐵] et [𝐶𝐷] ?
Les réponses de trois élèves de terminale S.
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Elève 1.
On se place dans le repère (𝐴 ; 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ) .
Dans ce repère, les coordonnées des vecteurs sont 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (1 ; 0 ; 0 ) et 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ (0 ; −1 ; 1).
Alors 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 et donc les arêtes sont orthogonales.
Elève 2.
Je raisonne avec 𝑎 = 1.
Par la relation de Chasles : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 − 1 = 0.
Donc les droites (𝐴𝐵) et (𝐶𝐷) sont perpendiculaires.
Elève 3
J’utilise le logiciel, je place le tétraèdre dans un cube. En faisant tourner , je vois que les arêtes sont othogonales . On peut remarquer que les arêtes [AB] et [CD] sont deux diagonales de deux faces carrées identiques , donc elles sont orthogonales .
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Dossier Geo 15 Thème : Géométrie dans l’espace
Le travail à exposer devant le jury.
1- Analysez les réponses de ces élèves en mettant en évidence leurs compétences dans le domaine de la géométrie dans l’espace.
2 - Présentez une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez à une classe de terminale scientifique.
3 - Proposez deux ou trois exercices sur le thème géométrie dans l’espace. Vous indiquerez à chaque fois les compétences que vous cherchez à développer chez les élèves.
