Espace sans les coordonnées Droites
Affirmations vraies :
Si deux droites sont parallèles, toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.
Si deux droites sont parallèles, toute droite orthogonale à l'une est orthogonale à l'autre Si deux droites sont orthogonales, toute droite parallèle à l'une est orthogonale à l'autre.
Mais
Si deux droites sont parallèles, une droite qui coupe l'une ne coupe pas toujours l'autre
Si deux droites sont orthogonale, une droite orthogonale à l'une n'est pas forcément parallèle à l'autre
Deux droites perpendiculaires à une même troisième peuvent être absolument n'importe quoi Droites et plans
Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite de ce plan.
Une droite est perpendiculaire à un plan si et seulement si elle est orthogonale à deux sécantes de ce plan.
Affirmations vraies
Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles entre elles Deux plans perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre eux
Si une droite est perpendiculaire à un plan, elle est orthogonale à toute droite de ce plan.
Mais
Deux droites parallèles à un même plan ne sont rien de spécial
Deux plans parallèles à une même droite peuvent être parallèles ou sécants, mais quand ils sont sécants, leur intersection est parallèle à cette droite (c'est une version du théorème du toit) Plans
Deux plans sont parallèles si leurs vecteurs normaux sont colinéaires
Deux plans sont perpendiculaires si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux Deux plans ne sont jamais orthogonaux
Affirmations vraies
Deux plans sont parallèles si deux sécantes de l'un sont parallèles à deux sécantes de l'autre Deux plans sont perpendiculaires si une droite de l'un est perpendiculaire à l'autre
Quand deux plans sont parallèles, tout plan parallèle à l'un est parallèle à l'autre
Quand deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre, et les droites d'intersection sont parallèles entre elles
Quand deux plans sécants contiennent deux parallèles, leur intersection est parallèle à ces deux droites (théorème du toit)
Mais
Deux plans perpendiculaires à un même troisième peuvent être n'importe quoi
