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Limites d'une fonction
Définition
Limite infinie quand x tend vers l'infini Limite infinie quand x tend vers l'infiniLimite infinie quand x tend vers l'infini Limite infinie quand x tend vers l'infini
Soit une fonction définie sur un intervalle .
On dit que que tend vers quand tend vers lorsque pour suffisamment grand, est aussi grand que l'on veut. On écrit alors que .
Remarque
On définit de façon similaire les limites ;
; .
Définition
Limite finie quand x tend vers l'infini Limite finie quand x tend vers l'infiniLimite finie quand x tend vers l'infini Limite finie quand x tend vers l'infini
Soit une fonction définie sur un intervalle [a; [.
On dit que que tend vers quand tend vers lorsque pour suffisamment grand, est aussi proche de que l'on veut. On écrit alors que .
Remarque
On définit de façon similaire la limite . Définition
Limite infinie quand x tend vers un réel Limite infinie quand x tend vers un réelLimite infinie quand x tend vers un réel Limite infinie quand x tend vers un réel
Soit une fonction définie sur un intervalle (avec ).
On dit que que tend vers quand tend vers par valeur supérieures lorsque est aussi grand que l'on veut quand x se rapproche de en restant supérieur à . On écrit
alors ou .
De même, on dit que que tend vers quand tend vers par valeur inférieures
lorsque est aussi grand que l'on veut quand x se rapproche de en restant inférieur à . On
écrit alors ou .
Enfin, si , on dit que que tend vers quand tend vers si tend vers quand tend vers par valeurs supérieures et par valeurs inférieures. On écrit alors
Définition
Limite finie quand x tend vers un réel Limite finie quand x tend vers un réelLimite finie quand x tend vers un réel Limite finie quand x tend vers un réel
Soit une fonction définie sur un intervalle (avec ).
On dit que que tend vers quand tend vers par valeur supérieures lorsque se rapproche de quand x se rapproche de en restant supérieur à . On écrit
alors ou .
De même, on dit que que tend vers quand tend vers par valeur inférieures lorsque se rapproche de quand x se rapproche de en restant inférieur à . On écrit
alors ou .
Enfin, si , on dit que que tend vers quand tend vers si tend vers quand tend vers par valeurs supérieures et par valeurs inférieures. On écrit
alors Propriétés Limites usuelles Limites usuellesLimites usuelles Limites usuelles Pour tout entier
o
o
o
Propriétés
Limite d'une somme Limite d'une sommeLimite d'une somme Limite d'une somme
désigne un réel ou ou et un nombre réel
signifie forme indéterminée.
Propriétés
Limite d'un produit Limite d'un produitLimite d'un produit Limite d'un produit
désigne un réel ou ou et un nombre réel
o signifie forme indéterminée.
o signifie que la formule s'applique pour et pour o signifie que l'on utilise la règle des signes usuelle :
pour déterminer si la limite vaut ou Propriétés
Limite d'un Limite d'un Limite d'un
Limite d'un quotientquotientquotientquotient
désigne un réel ou ou et un nombre réel
