T D 4 : CI-2-3 P RÉVOIR LES RÉPONSES TEMPORELLES ET FRÉ -
QUENTIELLES D ’ UN SYSTÈME DU PREMIER OU SECOND ORDRE Exercice 1 : Analyse de courbes
Q - 1 :Associer à chacune des 10 courbes suivantes (repérées par les chiffres 1 à 10) le modèle qui convient en le choisissant parmi ceux proposés (repérés par les lettres A à J). Il s’agit des réponses à échelon e(t)=2.u(t).
A : s(t) = 2.e0.
1−e−0,5.3.t
cos(3.p
1−0,25.t)+ 0,5 p1−0,25
.sin 3.p
1−0,25.t
.u(t)
B : s(t) = 2.e0.
1−e−2.t .u(t)
C : s(t) = 0,5.e0.
1−e−5.t .u(t)
D : H(p)= 2 1+p
E : H(p)= 2
1+0,25.p+0,25.p2
F : H(p)= 2
1+0,5.p+0,25.p2
G : H(p)= 0,5 1+0,2.pe−p
H : H(p)= 2 1+0,25.p2
I : H(p)= 2
1+p+0,25.p2
J : H(p)= 18 9+6.p+ p2
1.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4
2.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6
3.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4
4.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4
LYCÉECARNOT(DIJON) 1/4 MPSI - PCSI - TD 4
5.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8 0.25
0.5 0.75 1
6.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
2 4 6 8
7.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5
8.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
0.25 0.5 0.75 1
9.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4
10.) 00 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5
Exercice 2 : Positionnement d’une antenne satellite Voir Td 2
2.1 Etude du système avec correcteur proportionnel
Q - 1 :Tracer le schéma bloc du système.
Q - 2 :Calculer la fonction de transfert en boucle ouverte puis la fonction de transfert en boucle fermée pour un correcteur proportionnel : C(p)= KP.
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Q - 3 :Tracer les diagrammes de Bode asymptotiques de la fonction de transfert en boucle ouverte pour KP=1, KP =2et KP =4. Expliquer pourquoi à basse fréquence, l’amplificateur peut être assimilé à un gain pur.
10−1 1 10 102 103 104 105 106
-120 -100 -80 -60 -40 -20 00 20 40 60 80 GdB100(ω)
ω
10−1 1 10 102 103 104 105 106
-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0 45 90 135 φ(ω)
ω
2.2 Etude du système avec correcteur proportionnel-dérivé
On choisit d’utiliser un correcteur proportionnel-dérivé :C(p)= KP+KD.poùKP =4 etKD=0.01 Q - 4 :Tracer le diagramme de Bode asymptotique du correcteur.
Q - 5 :Tracer le diagramme de Bode asymptotique du système en boucle ouverte avec le correction proportionnelle-dérivée.
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Exercice 3 : Diagrammes de Bode
3.1 Correcteur à retard de phase
On souhaite faire une étude fréquentielle du correcteur à retard de phase
C(p)= 1+τ.p
1+α.τ.p avecα=5 etτ=2s
Q - 1 :Déterminer le diagramme de Bode asymptotique du correcteur puis tracer le diagramme de Bode en calculant quelques points.
3.2 Etude d’une fonction de transfert:F(p)= (1+0,2.p)2
p(1+0,01.p+0,0001.p2)
Q - 2 :Tracer le diagramme de Bode asymptotique de F(p) puis tracer le diagramme de Bode en calculant quelques points.
10−1 1 10 102 103
-60 -20 20 GdB(ω)60
ω
10−1 1 10 102 103
-180 -135 -90 -45 0 45 90 135 φ(ω)180
ω
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