LMSC Corrigé du DS n°4 404
Exercice 1 1. ( ) ( ) . Il y a deux racines : √ √ et √ . On en déduit que P et D s’interceptent en deux points d’abscisse et . 2. ( ) ( ) Pour que P et D ait qu’un seul point en commun il faut que le discriminant de D(x) soit nul : ( ) . Exercice 2 Partie A (i) La fonction est décroissante sur . (ii) La fonction est croissante sur . car du type 1/u. (iii) On en déduit que la fonction h est décroissante . car du type k.v où . Partie B 1. (a) On a : ( )( ) ( ) (b) On a : ( ) ( ) ( ) où ( ) . On sait que g est décroissante sur et h est décroissante sur . On en conclut que est décroissante sur . 2. * Axe des abscisses : ( ) ( ) La courbe C intercepte l’axe des abscisses en x=0 et x=3. Axe des ordonnées : ( ) . La courbe C intercepte l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ;0) 3. (a) ( ) ( ) ( ) ( )( ) . (b) Déterminons les racines éventuelles du trinôme : . et . On a . On obtient le tableau de signes suivant : 1 3
0 0
0
( ) 0
(c) * Sur l’intervalle ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) soit au-dessus de D sur cet intervalle.
* Inversement, Sur l’intervalle ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) soit en- dessous de D sur cet intervalle.
Exercice 4
a) . Donc, est la mesure principale recherchée.
b) . Donc, est la mesure principale recherchée.
c) . Donc, est la mesure principale recherchée.
d) . Donc, est la mesure principale recherchée.
Exercice 5
(a) * ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )
* ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )
(b) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) est la mesure principale recherchée.
