LMSC DS de mathématiques n°4 (de rattrapage) 1

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Exercice 1

Exercice 2

1. k est un nombre strictement positif est une fonction strictement croissante sur un intervalle I, et pour tout nombre de I, .

Prouver que la fonction est strictement décroissante sur l’intervalle I.

2. Application

Une fonction f définie sur l’intervalle est strictement croissante sur I et f(1)=0.

Démontrer que, pour tout nombre appartenant à l’intervalle I, la fonction

est définie sur I et pour que tout nombre de I, .

Exercice 3

Donner les variations des fonctions suivantes. Justifier vos réponses par des tableaux de variations.

1) √

2) √ 3)

Exercice 4

Soit la fonction g définie par :

.

1) Donner l’ensemble définition de g que l’on appellera . 2) Montrer que pour tout .

(2)

3) Donner les variations de g sur . Justifier 4) Soit la droite D qui a pour équation y = x+ 3.

Déterminer les positions relatives de D et de la courbe représentative de g que l’on notera .

Exercice 5

1. Repérer sur le cercle trigonométrique (en annexe) les points images des réels suivants : A :

B : C : D :

2. Donner la mesure principale des valeurs précédentes.

Exercice 6

Barème indicatif / 30 : Ex 1 : 6 Ex 2 : 4 Ex 3 : 6 Ex 4 : 6 Ex 5 : 5 Ex 6 : 3 BONUS !

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Nom : Prénom :