Correction du contrôle de mathématiques de 6ème. Séquence n°2.
Exercice n°1 ( 1,5 points ) :
1) Construire le segment [AE] en vert A C 2) Construire la droite (CD) en rouge
3) Construire la demi-droite [EB) en noir. E D B
Exercice n°2 ( 2,5 points ) :
1) Construire en rouge la perpendiculaire à (d) passant par A 2) Construire en bleu la parallèle à (d) passant par A.
A (d)
Exercice n°3 ( 3 points ) :
Construire en vraies grandeurs la figure ci dessous : AC = 8 cm, BD = 3 cm.
D
Il suffisait de refaire cette figure en traçant un segment [AC]
de longueur 8 cm, puis placer le point B milieu de [AC] et construire le point D tel que BD = 3 cm et tel que les droites (BD) et (AC) soient perpendiculaires.
A B C
Exercice n°4 ( 3,5 points ) : (d3)
(d1) (d2) Compléter avec , ou une expression : E (AB)
D [DE]
E les droites (d) et (d3) sont sécantes.
B les droites (d1), (d2) et (d3) sont concourantes en D.
D A est le point d’intersection des droites (d) et (d2).
A C
(d)
Exercice n°5 ( 4 points ) :
A B
D C 1) Que peut-on dire des droites (AB) et (BC) ? Justifier.
Les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires car le codage de l’angle droit est placé à l’intersection de ces deux droites.
2) Que peut-on dire des droites (CD) et (BC) ? Justifier.
Les droites (CD) et (BC) sont perpendiculaires car le codage de l’angle droit est placé à l’intersection de ces deux droites.
3) Que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ? Justifier à l’aide d’une propriété et des résultats des questions 1) et 2)
On peut dire qu’elles sont parallèles car lorsque deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles ( ou lorsque deux droites sont perpendiculaires, toute droite perpendiculaire à l’une est parallèle à l’autre ).
Exercice n°6 : ( 2,5 points ) :
a) Donner la définition d’une demi-droite : Voir cours b) Construire une demi-droite [AE) :
E A
Exercice n°8 ( 3 points ) :
1) Tracer un segment [CE] de longueur 8 cm.
2) Placer sur ce segment le point D situé à 2 cm du point E.
3) Placer le point O milieu du segment [CE].
4) Prouver que le point D est le milieu du segment [OE] ( on pourra calculer la longueur OD ).
C O D E
4) On sait que DE = 2 cm car le point D est situé à 2 cm du point E.
Comme le point O est le milieu de [CE], on en déduit que CO = OE = 8 : 2 = 4 cm.
Enfin, comme le point D appartient au segment [OE] , on peut écrire que OD + DE = OE c'est-à- dire on peut écrire que OD + 2 = 4 ce qui nous donne OD = 2 cm.
Finalement, le point O appartient au segment [OE] et OD = OE = 2 cm. D’après la définition du milieu d’un segment, on en déduit que le point D est le milieu du segment [OE].
