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Classes de Seconde
Devoir commun de mathématiques du vendredi 22 mai 2015 Solutions et barème
Exercice 1 (7 points)
Pour certaines questions, le barème fonctionne par « points en moins » pour certaines erreurs.
Si le total pour une question est négatif, il est ramené à zéro.
Il n’y a pas de points spécifiques pour la figure. Ils sont accordés (ou pas) lors des lectures graphiques.
Partie A
1 1) a =
31, b =
38 : y = 31x
38. 0,5 si pas « y =… ».
0,5 par coefficient faux.
1 2) y = 3x 4. 0,5 par coefficient.
1 3) AC = BC = 10 et AB = 20 , donc par la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est un triangle rectangle en C, donc (AC) (BC).
Accepter « la propriété de Pythagore », mais pas « le théorème de Pythagore », sinon
0,5.
1 4) 5 cm2 (ou 5 carreaux) Toute méthode est acceptée.
(formule ou comptage des carreaux).
Partie B
0,5 1) T(0, 4) et U(8, 0).
0,5 2) CA(1, 3).
1 3) V(4, 6).
1 4) VU(12, 6), VT(4, 2), donc VU = 3VT donc T, U et V sont alignés.
0,5 si emploi incorrect du vocabulaire (« vecteurs alignés » ou « points colinéaires »).
0,5 pour toute prise d’initiative pertinente.
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Exercice 2 (6 points)
Partie A
1 1) a) 409 ordinateurs et b) 497 409 = 203273.
0,5 2) 556 350 = 194600.
0,5 3) Il a intérêt à baisser, mais pas trop… ad libitum.
Partie B
0,5 1) 512 x.
0,5 2) 394 x.
0,5 3) f(x) = (512 x)(394 x).
Partie C
1 1) (512 x)(394 x) = f(x) = 201728 118x x2. 0,5 si l’un des deux développements est juste.
1 2) (x 59)2 est négatif, donc
205209 (x 59)2 205209, et cette valeur est atteinte pour x = 59.
0,5 seulement si justification incomplète.
0,5 3) 453 ordinateurs à 453 €.
Exercice 3 (7 points)
Partie A
1 1) S = {
165 }. 0,5 si pas « S = ».
1 2) S = [0, [ = . Ne pas pénaliser une 2ème fois l’absence de « S = ».
Partie B
1 1) A(3) = 0. 0,5 si le calcul ne passe pas par
49 49.
1 2) A(x) = (2x 1)(x 3). 0,5 si facteur commun trouvé.
1 3) A(x) = 2x2 5x 3. 0,5 par calcul juste.
1 4) S = {0,
25}. 0,5 si méthode correcte.
1 5) S = ]
21, 3[. 0,5 si méthode correcte.
