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Classes de Seconde
Devoir commun de mathématiques du mardi 9 mai 2017
Solutions et barème
Exercice 1 (5 points)
0,75 1) P(E) = 0,8, P(G) = 0,6, P(G E) = 0,5. 0,25 chaque.
Symbole indispensable.
1 2) P(M) = P(G) = 1 0,6 = 0,4.
0,5 pour référence (même implicite) à une formule.
0,5 pour le résultat.
1 3) P(G E) = P(G) P(E) P(G E) = 0,9. 0,5 formule.
0,5 résultat.
0,75
4) G E : l’événement contraire de « l’œuf n’est pas gros ou extra » est l’événement « l’œuf est moyen et frais », ce qui s’écrit M F.
Du moment que c’est clairement exprimé, notation mathématique non exigée.
1 5) P(M F) = 1 P(G E) = 0,1.
Toute démarche correcte conduisant au bon résultat est acceptée.
0 si le calcul correspond à autre chose.
0,5 6) 4
3 parmi les moyens, 6
5 parmi es gros.
C’est donc parmi les gros.
Ad libitum, selon le degré d’avancement vers la solution…
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Exercice 2 (8 points)
Partie A
0,25 1) « L’image de 2 est 5 » ou f(2) = 5. aucune justification n’est demandée.
0,25 2) « 1 est l’antécédent de 2 par f » ou
f(1) = 2 ou f 1(2) = 1. idem.
0,25 3) 3 ou S = {3}. idem.
0,25 4) S = ]1, 6]. Accepter ]1, [.
Partie B
0,5 1) f(2) = 5. Le calcul doit être écrit, et sans erreur de syntaxe.
0,5
2) Le dénominateur de f(x) ne doit pas être nul, donc x doit être différent de 1, donc Df = {1} ou :
1 n’a pas d’image par f, donc Cf n’a pas de point d’abscisse 1 ;
donc ne coupe pas la droite d’équation x = 1.
Toute explication convaincante est acceptée.
1 3) f(x) = 2 1
x 3. Calcul sans esbroufe…
1 4) f est strictement décroissante sur ]1, 6[.
Question difficile à évaluer.
Deux points me semblent importants : 1) l’enchaînement des étapes.
2) L’inversion de l’inégalité au moment du passage à l’inverse.
Valoriser ce qui mérite de l’être…
Partie C
1 1) Voir droite sur le graphique.
0,5 : tracé.
La droite doit être tracée avec précision, et notamment passer par (0, 1) et (2, 5).
0,5 : Justification par calcul de coordonnées de deux points, ou par coefficient directeur et ordonnée à l’origine.
1 2) Calcul.
Sans esbroufe…
La syntaxe doit être irréprochable, sinon 0,5.
1 3) S = {0, 2}. 0,5 pour la factorisation.
S = … n’est pas exigé.
1 4) Ce sont les abscisses des points d’intersection de Cf et de d.
0,25 pour « intersection ».
0,25 pour « abscisses » (indispensable).
0 si charabia vide de sens.
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Exercice 3 (4 points)
0,75
1) Figure.
0,25 : parallélogramme.
0,25 : I.
0,25 : K.
0,5 2) AB AD = AC.
Construction ou justification convenable, ou récitation du cours, mais explication
fournie.
0,25 3) a) AI = 2
1 AD. Á justifier.
0,5 3) b) BI
= AB 2
1 AD. Á justifier (Chasles, éventuellement implicite).
0,5 4) a) AK = 3
1 AB 3
1 AD. Détail du développement.
0,5 4) b) BK
= 2
3 AB 3
1 AD. Á justifier (Chasles, éventuellement implicite).
1 5) BK = 3
2 BI donc BK et BI sont colinéaires, donc B, K et I sont alignés.
Récompenser l’expression de la relation vectorielle.
Sanctionner toute approximation de
langage, genre « les vecteurs sont alignés » ou « les points sont colinéaires », ou la présence du mot « forcément », etc..
Exercice 4 (3 points)
0,25 1) Les points A, B, C et I. 0 si expression incorrecte du genre : le plan (ABC) est constitué (ou formé) des points A, B, C et I.
0,25 2) Les points C, K, D et I. Idem.
0,5 3) (AD) et (CK) sont sécantes. 0,25 pour « coplanaires ».
0,5 4) (BK) (BCD), ou
(BK) est incluse dans le plan (BCD).
0 si « appartient », ou « est sur ».
« fait partie de… » est acceptable.
0,5 5) Multiples possibilités…
0,5 0,5
6) La droite (IK).
Représentation. 0,25 si seul le segment [IK] est représenté.
