Exercice 6-xx

Physique générale

Exercices 1ère année

Premier Semestre

Corrigé 5

Exercice 6-2

Le travail :W12=R2 1 Fd~~ r.

(a) Force et déplacement ont des signes opposés. Le travail vaut : W =−5×200 =−1000 J.

Ce travail négatif correspond à un perte d'énergie cinétique de la moto de 1000 J.

(b) Le travail mécanique, du point de vue de la route est nul (son déplacement est nul). Néan- moins, il y a de l'énergie thermique qui est dissipée et qui vaut 1000 J.

Exercice 6-5

(a) L'énergie cinétique de la balle vaut : T = 1

2mv²=1

20.15×30²= 67.5 J.

(b) Le travail eectué par l'homme est égale à l'énergie cinétique. Il vaut :

W =F d=T ⇒F =T

d = 67.5 1.5

J

m = 45 N.

Exercice 6-xx

La force minimum pour soulever 100 kg d'eau est :F =gm. Le travail eectué par cette force surd= 300m vaut :

W =F d=mgd= 2.94×10⁵ J.

Notons que cela correspond exactement à l'énergie potentiel de l'eau en haut du puit.

Exercice 6-19

(a) Prenons le bas du toboggan comme niveau d'énergie potentiel nulle. On a :

T = 1

2mv²=mgh⇒v=p

2gh= 24.2 ms⁻¹.

(b) On se trouve maintenant a plat. La force de frottement exerce un travail qui tend à freiner la personne. Le travail vaut :

W =−µN d=−µmgd.

On veux que ce travail annule exactement l'énergie en bas du toboggan :

W +T = 0⇒d= T

µmg = v²

2µg = 59.7 m.

1

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Exercice 4-54

Tant que la verticale du centre de gravité traverse la base d'appui, le vase ne se renverse pas (le moment dû à la force de gravité ramène le vase vers la position stableα= 0). Le vase bascule pour des angles supérieurs à

α= arctanr

h= 18,4^◦

Exercice 5-61

Les forces qui agissent sur la voiture sont son poidsw, la force normaleN, et la force de frottement f. La résultante de ces forces est la force centripète responsable du mouvement circulaire (a=^v_r²).

On a donc le bilan des forces :

N~ +f~+w~ =m~a

On présente ci-dessous deux solutions équivalentes. La première considère les axesxetycomme indiqués sur la gure, et la seconde n'utilise que la projection selon le plan incliné parallèle à la route.

En suivant la convention de la gure :

En x : Nsinθ+fcosθ=max=mv² r En y : Ncosθ−fsinθ−w=ma_y= 0 (a) Siv est tel que le frottement est nul, alors :

N = w

cosθ ⇒wsinθ cosθ = wv²

gr ⇒v=p

grtanθ= 18.6 ms⁻¹

(b) On pose maintenantv⁰ =v+ 5. Alors si l'on égale les réactions du solN selon les deux composantes :

w+fsinθ

cosθ = −fcosθ+^v_r⁰²m sinθ . wsinθ+fsin²θ=−fcos²θ+v⁰²

r mcosθ

2

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f = v⁰²

r mcosθ−mgsinθ=m×1.04 N

On obtient les mêmes résultats si on ne considère que la projection des forces sur le plan incliné. On a alors :

wsinθ+f =mv² r cosθ D'où (avecw=mg) :

(a) f = 0⇒v=√

grtanθ= 18.6 ms⁻¹ (b) Avecv⁰=v+ 5, on obtient :

f =mv⁰²

r cosθ−mgsinθ=m(v⁰²

r cosθ−gsinθ) =m×1.04 N

Exercice 7-58

(a) Conservation de la quantité de mouvement :

mv= (M+m)v⁰⇒v⁰ = m

M +mv= 2.47 ms⁻¹. (b) Conservation de l'énergie :

1

2(M+m)v⁰²= (M+m)gh⇒h= v⁰²

2g = 0.31 m.

3