Lycée Chrestien de Troyes-PC-mathématiques M. RHARIF Page 1
Programme colle S12 Suites et séries de fonctions : modes de convergence Semaine du 29/11/2021 au 03/12/2021 Questions à préparer :
1. I un intervalle de : définir les convergences simple et uniforme pour une suite de fonctions
fn . Puis montrer que la norme infinie définit une norme sur
I ,
c’est-à-dire :
, ,
f g I
et
I,
on a :0 0
f f
f f
f g f g
2. Définir les convergences simple, uniforme puis normale pour une série de fonctions
fn . Puis montrer que la convergence normale implique la convergence uniforme.3. TD12 Soit a * ; on considère la suite de fonctions n
n 1
f définie par fn
x nx ea nx21. Etudier la convergence simple sur * de la série n
n 1
f2. Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la série de fonctions n
n 1
f converge normalement sur *de3. Montrer que pour tout a *, n
n 1
f fonctions converge normalement sur tout segment
,
de *Programme de colle :
Tout exercice sur les différents modes convergences des suites de fonctions et séries de fonctions