ProgrammeS12_PC

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Lycée Chrestien de Troyes-PC-mathématiques M. RHARIF Page 1

Programme colle S12 Suites et séries de fonctions : modes de convergence Semaine du 29/11/2021 au 03/12/2021 Questions à préparer :

1. I un intervalle de  : définir les convergences simple et uniforme pour une suite de fonctions

 

fn . Puis montrer que la norme infinie définit une norme sur



^{I ,}



c’est-à-dire :

 

, ,

f g I

  et ^{ }^



^I^,



^{on a :}

0 0

f f

f g f g

 



 

  

   

 



 



2. Définir les convergences simple, uniforme puis normale pour une série de fonctions



f_n . Puis montrer que la convergence normale implique la convergence uniforme.

3. TD12 Soit a  ^*_ ; on considère la suite de fonctions _n

n 1



f définie par ^f_n

 

^x ^{nx e}^a ^^nx²

1. Etudier la convergence simple sur ^*_ de la série _n

n 1



f

2. Déterminer les valeurs de a pour lesquelles la série de fonctions _n

n 1



f converge normalement sur ^*_de

3. Montrer que pour tout a  ^*_, _n

n 1



f fonctions converge normalement sur tout segment



^{ }^,



^de ^*

Programme de colle :

Tout exercice sur les différents modes convergences des suites de fonctions et séries de fonctions