2de Corrigé du devoir maison n° 2
1. Calcul de la longueur OI :
Comme OI= −h R , on a OI=19, 2 12− d’où OI=7, 2 cm.
Calcul de la longueur IA :
Le triangle OIA est rectangle en I donc d’après le théorème de Pythagore on a :
2 2 2
OA =OI +IA . De cette égalité, on déduit que IA2 =OA2− OI2, ce qui donne IA2 =122−7, 22 =92,16.
Par suite,
IA = 92,16
c’est-à-dire IA=9, 6 cm.2. Calcul du volume de l’aquarium
2
(3 )
3
V =
π
h R h−avec R=12 et h=19, 2 d’où
19, 22
(3 12 19, 2) V =
π
×3 × − . Une calculatrice donne comme résultat 6485,45360859.Une valeur approchée du volume de cet aquarium au cm3 près est donc V =6485 cm3.
3. Transvasement de l’aquarium dans le récipient.
Le volume d’un parallélépipède rectangle est égal au produit de ses trois dimensions.
Un litre correspondant à 1 dm3 ou encore à 1000 cm3, on verse ainsi 6000 cm3 dans le récipient.
On a donc l’égalité 6000=26 24× ×x d’où l’on déduit 6000 26 24 x=
× . Une calculatrice donne comme résultat 9,61538461538.
La hauteur x d'eau dans le récipient arrondie au mm est donc x=9, 6 cm.
4. Transvasement du récipient dans le nouvel aquarium . Notons V le volume du nouvel aquarium. '
Par raison de symétrie, la différence V −V'correspondant au volume de la partie enlevée pour obtenir un fond plat est égale à la différence entre le volume de la sphère de rayon 12 et le volume V de l’aquarium initial.
Le volume d’une sphère de rayon R est égal à 4 3 3
π
R . On a donc l’égalité 4 3' 12
V−V =3
π
× −Vd’où 4 3' 12 2
V 3
π
V− = × − c’est-à-dire 4 3
' 12 2
V = −3
π
× + V. 6485V ≈ donc 4 3
' 12 2 6485
V ≈ −3
π
× + × ce qui donne V'≈5732 cm3.Conclusion : on ne peut pas transvaser toute l’eau du récipient dans ce nouvel aquarium .
