2de Devoir maison n° 1 à remettre le
Dans le livre VI des éléments d’Euclide, se trouve la proposition suivante :
« Si l’on mène une droite parallèle à l’un des côtés du triangle, cette droite coupera proportionnellement les côtés. »
Question 1 :
Sous quel nom cette propriété est-elle connue de nos jours ? Enoncer cette propriété à partir de la figure ci-contre.
Euclide a proposé la démonstration qui suit : Première étape
Question 2 :
Etant donnés un triangle PQR et S un point quelconque de [QR] distinct de Q et de R, démontrer que :
aire (PSQ) SQ aire (PSR) = SR .
Question 3 :
En déduire à quoi sont égaux chacun des rapports aire (DEB)
aire (DEA) et aire (EDC) aire (EDA).
Deuxième étape
On suppose maintenant que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
Question 4 : Démontrer que aire (EDC) = aire (DEB) .
Question 5 : Quelle égalité peut-on déduire des questions 3 et 4 ? Question 6 : Déduire de la question précédente l’égalité AB AC
AE =AD.
