Seconde Devoir n ° 4 : exemple de corrigé. Page n ° 1 2007 2008
E1
Åu = 2 ÄAB − 3 ÄCB = 2 ÄAB − 3 ( ÄCA + ÄAB ) = 2 ÄAB − 3 ÄCA − 3 ÄAB = − ÄAB + 3 ÄAC Åv = 1
5 ÄAB − 3 ÄCB = 1
5 ÄAB − 3 ( ÄCA + ÄAB ) = 1
5 ÄAB − 3 ÄCA − 3 ÄAB = − 14
5 ÄAB + 3 ÄAC E2
1. ÄMN = ÄMF + ÄFN = 1
2 ÄEF + 1
2 ÄFG = 1 2 ÄEG ÄQP = ÄQH + ÄHP = 1
2 ÄEH + 1
2 ÄHG = 1 2 ÄEG Donc ÄMN = ÄQP
2. Ainsi le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
E3
Voir figure sur feuille annexe.
1. ÄJC = ÄCA donc les vecteurs ÄJC et ÄCA sont colinéaires. Donc les points A, C et J sont alignés.
2. ÄJK = ÄJC + ÄCK = ÄCA + 1 2 ÄCB . 3. a ) ÄKI = ÄKB + ÄBI = 1
2 ÄCB + ÄBA + ÄAI = 1
2 ÄCB + ÄBC + ÄCA + 2 3 ÄAB
admis ÄKI = 1
2 ÄCB − ÄCB + ÄCA + 2
3 ÄAC + 2
3 ÄCB = 1
3 ÄCA + 1 6 ÄCB 1
3 ÄJK = 1
3 ( ÄCA + 1
2 ÄCB ) = 1
3 ÄCA + 1
6 ÄCB = ÄKI
b ) Donc les vecteurs ÄJK et ÄKI sont colinéaires.
Donc les points I, J et K sont alignés.
Seconde Devoir n ° 4 : exemple de corrigé. Page n ° 2 2007 2008
E4 1.
2. ÄCE = ÄCA + ÄAE = ÄCA + Åu + Åv = ÄCA + ÄAB + ÄAC = ÄAB Donc le quadrilatère ABEC est un parallélogramme.
