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3 Le centre du cercle est ainsi C(−1

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Academic year: 2022

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(1)

6.4

C

Ω P

n

La normale au plan passant par le centre de la sphère a pour équation : (n) :

x = 3 + 2λ y =−2 − 2λ z = 1 − λ

, λ∈R

Son intersection avec le plan donne le centre du cercle : 2 (3 + 2λ)−2 (−2−2λ)−(1−λ) + 9 = 0

6 + 4λ+ 4 + 4λ−1 +λ+ 9 = 0 9λ+ 18 = 0

λ=−2

Les coordonnées du centre du cercle valent donc

x = 3 + 2·(−2) = −1 y =−2 − 2·(−2) = 2 z = 1 − (−2) = 3 Le centre du cercle est ainsi C(−1 ; 2 ; 3).

Le théorème de Pythagore permet d’obtenir facilement le rayon du cercle : r=kCPk=

q

kΩPk2− kΩCk2 =q

102− (−4)2+ 42+ 22

=√ 64 = 8

Géométrie : la sphère Corrigé 6.4

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