Seconde 1 Exercices sur le chapitre 13 : E3 et E4. 2007 2008
E3 Colinéarité.
A B M
P 264 n ° 48.
3 ÄAB − 2 ÄAM = Å0 ⇔ - 2ÄAM = - 3 ÄAB ⇔ ÄAM = 3 2 ÄAB . Ce qui signifie que les vecteurs ÄAM et ÄAB sont colinéaires.
P 264 n ° 50.
3 ÄMA − 2 ÄMB = Å0 ⇔ 3 ÄMA − 2 ÄMA − 2 ÄAB = Å0 ⇔ ÄMA = 2 ÄAB ⇔ ÄAM = 2 ÄBA ÄNA = - 1
2 ÄNB ⇔ 2ÄNA = - ÄNB = - ÄNA − ÄAB ⇔ 3 ÄNA = ÄBA ⇔ ÄAN = 1 3 ÄAB
M A N B
E4 Colinéarité et alignement.
p 265 n ° 53.
ÄAM = 1
2 ÄBC ⇔ ÄBC = 2 ÄAM ÄAN = - 4
3 ÄBC ⇔ ÄBC = - 3 4 ÄAN Donc 2 ÄAM = - 3
4 ÄAN ⇔ ÄAM = - 3 8 ÄAN J'ai déterminé x = - 3
8 .
Les vecteurs ÄAM et ÄAN sont colinéaires.
Donc les points A, M et N sont alignés.
P 265 n ° 54.
1. a. Voir figure.
ABC est un triangle.
I est le milieu de [ AB ].
Et ÄAJ = - ÄAC = ÄCA . 1. b. ÄIJ = ÄIA + ÄAJ = 1
2 ÄBA − ÄAC = - 1
2 ÄAB − ÄAC
2. a. 2 ÄKB + ÄKC = Å0 ⇔ 2 ÄKB + ÄKB + ÄKC = Å0 ⇔ 3 ÄKB = - ÄBC ⇔ ÄBK = 1 3 ÄBC . Voir figure.
2. b. ÄIK = ÄIB + ÄBK = 1
2 ÄAB + 1
3 ÄBC = 1
2 ÄAB + 1
3 ÄAC = 1
6ÄAB + 1 3 ÄAC ÄIJ = - 1
2ÄAB − ÄAC ET -3 ÄIK = - 1
2ÄAB − ÄAC = ÄIJ . Les vecteurs ÄIJ et ÄIK sont colinéaires.
Donc les points I, J et K sont alignés.
