1 ES-L : contrôle sur la dérivation (sujet A)
I Dériver les fonctions suivantes
f1:x7−→ 7x2−2x+3 f2:x7−→ 2x3−5p
x f3:x7−→ −2
x+3x f4:x7−→ (3x+1)
µ 1+5
x
¶
f5:x7−→ 3 2x−1 f6:x7−→ (5x+3)¡
x2−1¢
II
1. On considère la fonctionf définie surRpar f(x)=5x2−2x+3.
Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonctionf au point d’abscisse 2.
2. On considère la fonctiongdéfinie surR∗par g(x)=2
x+3x2.
Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonctiongau point d’abscisse -1.
III
On considère les fonctionsf :x7−→(x+1)p xet g:x7−→x3+1
x sur l’intervalle ]0 ;+∞[.‘
Les courbesCf etCg représentatives de f etg ont-elles la même tangente au pointC(1;2).
IV
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer sa dérivée, étudier son signe et en déduire le tableau de variation.
1. f1:x7−→x2−6x+1
2. f2:x7−→x+3 x−4 3. f3:x7−→x3−27x+10
V
Soitf la fonction définie surRparf(x)=2x3+3x2−12x+1.
Étudier les variations def et donner son tableau de variation.
1 ES-L : contrôle sur la dérivation (sujet B)
I Dériver les fonctions suivantes
f1:x7−→ 5x2−3x+5 f2:x7−→ 5x3−2p
x f3:x7−→ −3
x+2x f4:x7−→ (2x+1)
µ 1+3
x
¶
f5:x7−→ 5 2x−1 f6:x7−→ (3x+5)¡
x2−1¢
II
1. On considère la fonctionf définie surRpar f(x)=3x2−5x+1.
Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonctionf au point d’abscisse 2.
2. On considère la fonctiongdéfinie surR∗par g(x)=2
x+5x2.
Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe représentative de la fonctiongau point d’abscisse -1.
III
On considère les fonctionsf :x7−→(x+1)p xet g:x7−→x3+1
x sur l’intervalle ]0 ;+∞[.‘
Les courbesCf etCg représentatives de f etg ont-elles la même tangente au pointC(1;2).
IV
Pour chacune des fonctions suivantes, calculer sa dérivée, étudier son signe et en déduire le tableau de variation.
1. f1:x7−→x2−8x+1
2. f2:x7−→x+3 x−5 3. f3:x7−→x3−48x+1
V
Soitf la fonction définie surRparf(x)=2x3+3x2−12x+1.
Étudier les variations def et donner son tableau de variation.
